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(1) $\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$的比值是(
$\frac{3}{2}$
),12:8的比值是($\frac{3}{2}$
)。因为这两个比的比值(相等
),所以可以组成的比例是($\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=12:8$(比例不唯一)
)。答案
1.(1) $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ 相等 $\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=12:8$(比例不唯一)
解析
【分析】
解题时先回忆求比值的方法：比的比值等于比的前项除以比的后项，先分别计算两个比的比值；再回忆比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，若两个比的比值相等，就能组成比例。第一步先算$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$的比值，第二步算12:8的比值，第三步对比两个比值是否相等，相等就把两个比用等号连接组成比例即可。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$的比值：
比值=前项÷后项=$\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{9} = \frac{2}{3} × \frac{9}{4} = \frac{3}{2}$
2. 计算12:8的比值：
比值=前项÷后项=$12 ÷ 8 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$
3. 对比两个比值可得，两个比的比值相等，根据比例的意义，可组成比例$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=12:8$，比例也可写成$12:8=\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$等形式，答案不唯一。
【答案】
$\frac{3}{2}$；$\frac{3}{2}$；相等；$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=12:8$（比例不唯一）
【知识点】
求比值的方法；比例的意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查比值的计算和比例的判定，熟练掌握求比值的运算规则以及比例的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆求比值的方法：比的比值等于比的前项除以比的后项，先分别计算两个比的比值；再回忆比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，若两个比的比值相等，就能组成比例。第一步先算$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$的比值，第二步算12:8的比值，第三步对比两个比值是否相等，相等就把两个比用等号连接组成比例即可。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$的比值：
比值=前项÷后项=$\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{9} = \frac{2}{3} × \frac{9}{4} = \frac{3}{2}$
2. 计算12:8的比值：
比值=前项÷后项=$12 ÷ 8 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$
3. 对比两个比值可得，两个比的比值相等，根据比例的意义，可组成比例$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=12:8$，比例也可写成$12:8=\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$等形式，答案不唯一。
【答案】
$\frac{3}{2}$；$\frac{3}{2}$；相等；$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=12:8$（比例不唯一）
【知识点】
求比值的方法；比例的意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查比值的计算和比例的判定，熟练掌握求比值的运算规则以及比例的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(2)把2.4:0.12=6:0.3改写成分数形式为(
$\frac{2.4}{0.12}=\frac{6}{0.3}$
)。答案
(2) $\frac{2.4}{0.12}=\frac{6}{0.3}$
解析
【分析】
要把比例改写成分数形式，首先回忆比和分数的对应关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比号相当于分数线。解题时只需要把比例中等号左右两边的两个比，分别按照比转分数的规则改写，中间的等号保持不变即可，注意不要弄混两个比的对应关系。
【解析】
第一步：处理等号左侧的比$2.4:0.12$，将前项2.4作为分子，后项0.12作为分母，改写为分数$\frac{2.4}{0.12}$；
第二步：处理等号右侧的比$6:0.3$，将前项6作为分子，后项0.3作为分母，改写为分数$\frac{6}{0.3}$；
第三步：用等号连接两个改写后的分数，就是最终的分数形式。
【答案】
$\frac{2.4}{0.12}=\frac{6}{0.3}$
【知识点】
比例的意义、比与分数的关系
【点评】
本题考查比例改写为分数形式的基础应用，属于基础题型，掌握比和分数的对应转换规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要把比例改写成分数形式，首先回忆比和分数的对应关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比号相当于分数线。解题时只需要把比例中等号左右两边的两个比，分别按照比转分数的规则改写，中间的等号保持不变即可，注意不要弄混两个比的对应关系。
【解析】
第一步：处理等号左侧的比$2.4:0.12$，将前项2.4作为分子，后项0.12作为分母，改写为分数$\frac{2.4}{0.12}$；
第二步：处理等号右侧的比$6:0.3$，将前项6作为分子，后项0.3作为分母，改写为分数$\frac{6}{0.3}$；
第三步：用等号连接两个改写后的分数，就是最终的分数形式。
【答案】
$\frac{2.4}{0.12}=\frac{6}{0.3}$
【知识点】
比例的意义、比与分数的关系
【点评】
本题考查比例改写为分数形式的基础应用，属于基础题型，掌握比和分数的对应转换规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
(3) 写出一个两边比值都是$\frac{1}{4}$的比例：（
答案不唯一,如 $0.2:0.8=\frac{3}{4}:3$
）。答案
(3) 答案不唯一,如 $0.2:0.8=\frac{3}{4}:3$
解析
【分析】
解题时首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。题目要求比例两边的比值都是$\frac{1}{4}$，我们只需要先分别构造出两个比值为$\frac{1}{4}$的比，再把这两个比用等号连接起来就得到符合要求的比例，答案不唯一。构造比的方法：任意选一个数作为比的前项，用前项除以$\frac{1}{4}$就能得到对应的后项，这样得到的比的比值就是$\frac{1}{4}$。
【解析】
步骤1：构造第一个比值为$\frac{1}{4}$的比：选0.2作为前项，后项为$0.2÷\frac{1}{4}=0.8$，得到比$0.2:0.8$，验证比值：$0.2÷0.8=\frac{1}{4}$，符合要求。
步骤2：构造第二个比值为$\frac{1}{4}$的比：选$\frac{3}{4}$作为前项，后项为$\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}=3$，得到比$\frac{3}{4}:3$，验证比值：$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$，符合要求。
步骤3：将两个比用等号连接，得到比例$0.2:0.8=\frac{3}{4}:3$，也可构造其他符合要求的比例，如$1:4=2:8$等。
【答案】
答案不唯一,如 $0.2:0.8=\frac{3}{4}:3$
【知识点】
比例的意义，求比值
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对比例概念的掌握和求比值的运算能力，题目开放性较强，只要满足两个比的比值均为$\frac{1}{4}$即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。题目要求比例两边的比值都是$\frac{1}{4}$，我们只需要先分别构造出两个比值为$\frac{1}{4}$的比，再把这两个比用等号连接起来就得到符合要求的比例，答案不唯一。构造比的方法：任意选一个数作为比的前项，用前项除以$\frac{1}{4}$就能得到对应的后项，这样得到的比的比值就是$\frac{1}{4}$。
【解析】
步骤1：构造第一个比值为$\frac{1}{4}$的比：选0.2作为前项，后项为$0.2÷\frac{1}{4}=0.8$，得到比$0.2:0.8$，验证比值：$0.2÷0.8=\frac{1}{4}$，符合要求。
步骤2：构造第二个比值为$\frac{1}{4}$的比：选$\frac{3}{4}$作为前项，后项为$\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}=3$，得到比$\frac{3}{4}:3$，验证比值：$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$，符合要求。
步骤3：将两个比用等号连接，得到比例$0.2:0.8=\frac{3}{4}:3$，也可构造其他符合要求的比例，如$1:4=2:8$等。
【答案】
答案不唯一,如 $0.2:0.8=\frac{3}{4}:3$
【知识点】
比例的意义，求比值
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对比例概念的掌握和求比值的运算能力，题目开放性较强，只要满足两个比的比值均为$\frac{1}{4}$即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
(4)在18的因数中选两个数与1.5:0.5组成比例，这个比例可以是(
答案不唯一,如 $6:2=1.5:0.5$
)。答案
(4) 答案不唯一,如 $6:2=1.5:0.5$
解析
【分析】
解题思路分为三步：①先求出18的所有因数；②计算比1.5:0.5的比值；③根据“比值相等的两个比可以组成比例”，从18的因数中选出两个数组成比值和1.5:0.5相等的比，就能写出符合要求的比例。
【解析】
第一步：求18的因数：
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
第二步：计算1.5:0.5的比值：
$1.5:0.5 = 1.5÷0.5 = 3$。
第三步：从18的因数中找两个数组成比值为3的比，例如6和2，$6:2 = 6÷2 = 3$，和1.5:0.5的比值相等，因此可以组成比例$6:2=1.5:0.5$。（此外$3:1=1.5:0.5$、$9:3=1.5:0.5$等也符合要求，答案不唯一）
【答案】
答案不唯一,如 $6:2=1.5:0.5$
【知识点】
1. 因数的求法 2. 比值的计算 3. 比例的意义
【点评】
本题综合考查了因数、比值和比例的基础知识点，核心是理解比例的本质是两个比的比值相等，解题时注意答案不唯一，只要符合要求均正确。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：①先求出18的所有因数；②计算比1.5:0.5的比值；③根据“比值相等的两个比可以组成比例”，从18的因数中选出两个数组成比值和1.5:0.5相等的比，就能写出符合要求的比例。
【解析】
第一步：求18的因数：
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
第二步：计算1.5:0.5的比值：
$1.5:0.5 = 1.5÷0.5 = 3$。
第三步：从18的因数中找两个数组成比值为3的比，例如6和2，$6:2 = 6÷2 = 3$，和1.5:0.5的比值相等，因此可以组成比例$6:2=1.5:0.5$。（此外$3:1=1.5:0.5$、$9:3=1.5:0.5$等也符合要求，答案不唯一）
【答案】
答案不唯一,如 $6:2=1.5:0.5$
【知识点】
1. 因数的求法 2. 比值的计算 3. 比例的意义
【点评】
本题综合考查了因数、比值和比例的基础知识点，核心是理解比例的本质是两个比的比值相等，解题时注意答案不唯一，只要符合要求均正确。
【难度系数】
0.7
2. 下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。
(1) $\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}:\frac{1}{8}$
(2) $\frac{3}{5}:0.2$和$\frac{3}{4}:0.25$
(1) $\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}:\frac{1}{8}$
(2) $\frac{3}{5}:0.2$和$\frac{3}{4}:0.25$
答案
(1) $\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}:\frac{1}{8}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{8}=\frac{8}{3}$
不能组成比例
(2) $\frac{3}{5}:0.2=\frac{3}{5}÷0.2=\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=3$
$\frac{3}{4}:0.25=\frac{3}{4}÷0.25=\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}=3$
$\frac{3}{5}:0.2=\frac{3}{4}:0.25$(比例不唯一)
不能组成比例
(2) $\frac{3}{5}:0.2=\frac{3}{5}÷0.2=\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=3$
$\frac{3}{4}:0.25=\frac{3}{4}÷0.25=\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}=3$
$\frac{3}{5}:0.2=\frac{3}{4}:0.25$(比例不唯一)
解析
【分析】
判断两个比能否组成比例的依据是比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题思路为：先分别计算每组中两个比的比值（比的前项除以后项即可得到比值，遇到小数可先转换为分数再计算，降低出错率），再比较两个比值是否相等，若相等则能组成比例，若不相等则不能组成比例。
【解析】
(1) 分别计算两个比的比值：
$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}:\frac{1}{8}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{8}=\frac{8}{3}$
因为$\frac{1}{3}≠\frac{8}{3}$，两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
(2) 分别计算两个比的比值：
$\frac{3}{5}:0.2=\frac{3}{5}÷0.2=\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=3$
$\frac{3}{4}:0.25=\frac{3}{4}÷0.25=\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}=3$
因为两个比的比值相等，所以可以组成比例。
【答案】
(1) 不能组成比例；
(2) 能组成比例，$\frac{3}{5}:0.2=\frac{3}{4}:0.25$（比例不唯一）
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题属于比例意义的基础应用题型，核心是掌握“比值相等的两个比可以组成比例”的判断规则，计算过程中注意分数和小数的正确转换，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
判断两个比能否组成比例的依据是比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题思路为：先分别计算每组中两个比的比值（比的前项除以后项即可得到比值，遇到小数可先转换为分数再计算，降低出错率），再比较两个比值是否相等，若相等则能组成比例，若不相等则不能组成比例。
【解析】
(1) 分别计算两个比的比值：
$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}:\frac{1}{8}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{8}=\frac{8}{3}$
因为$\frac{1}{3}≠\frac{8}{3}$，两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
(2) 分别计算两个比的比值：
$\frac{3}{5}:0.2=\frac{3}{5}÷0.2=\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=3$
$\frac{3}{4}:0.25=\frac{3}{4}÷0.25=\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}=3$
因为两个比的比值相等，所以可以组成比例。
【答案】
(1) 不能组成比例；
(2) 能组成比例，$\frac{3}{5}:0.2=\frac{3}{4}:0.25$（比例不唯一）
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题属于比例意义的基础应用题型，核心是掌握“比值相等的两个比可以组成比例”的判断规则，计算过程中注意分数和小数的正确转换，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）下面各表中，相对应的两个数量的比不能组成比例的是（
A.
B.
C.
D.
C
）。A.
B.
C.
D.
答案
(1) C
解析
【分析】
要判断两组对应数量的比能不能组成比例，首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题思路为：逐个计算每个选项中对应两个数量的比的比值，若比值相等就可以组成比例，若比值不相等就不能组成比例，最终选出不能组成比例的选项即可。
【解析】
判断两个比能否组成比例有两种符合学段要求的常用方法：
1. 求比值法：分别算出两个比的比值，比值相等则能组成比例，否则不能；
2. 内项外项积验证法：假设两个比能组成比例，计算两个内项的积和两个外项的积，若积相等则能组成比例，否则不能。
对四个选项逐一验证：
A选项对应两个数量的比的比值相等，可组成比例；
B选项对应两个数量的比的比值相等，可组成比例；
C选项对应两个数量的比的比值不相等，无法组成比例；
D选项对应两个数量的比的比值相等，可组成比例。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的意义；比例的判定
【点评】
本题核心考查比例的相关基础概念，熟练掌握判断两个比能否组成比例的两种常用方法就能快速解题，是比例章节的基础常规题型。
【难度系数】
0.8
要判断两组对应数量的比能不能组成比例，首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题思路为：逐个计算每个选项中对应两个数量的比的比值，若比值相等就可以组成比例，若比值不相等就不能组成比例，最终选出不能组成比例的选项即可。
【解析】
判断两个比能否组成比例有两种符合学段要求的常用方法：
1. 求比值法：分别算出两个比的比值，比值相等则能组成比例，否则不能；
2. 内项外项积验证法：假设两个比能组成比例，计算两个内项的积和两个外项的积，若积相等则能组成比例，否则不能。
对四个选项逐一验证：
A选项对应两个数量的比的比值相等，可组成比例；
B选项对应两个数量的比的比值相等，可组成比例；
C选项对应两个数量的比的比值不相等，无法组成比例；
D选项对应两个数量的比的比值相等，可组成比例。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的意义；比例的判定
【点评】
本题核心考查比例的相关基础概念，熟练掌握判断两个比能否组成比例的两种常用方法就能快速解题，是比例章节的基础常规题型。
【难度系数】
0.8
（2）新素养 数感 用$\frac{3}{10},\frac{6}{25},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$这四个数组成的比例可以是（
A.$\frac{1}{5}:\frac{3}{10}=\frac{6}{25}:\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}:\frac{6}{25}=\frac{1}{5}:\frac{3}{10}$
C.$\frac{3}{10}:\frac{1}{4}=\frac{6}{25}:\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{5}:\frac{3}{10}=\frac{1}{4}:\frac{6}{25}$
C
）。A.$\frac{1}{5}:\frac{3}{10}=\frac{6}{25}:\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}:\frac{6}{25}=\frac{1}{5}:\frac{3}{10}$
C.$\frac{3}{10}:\frac{1}{4}=\frac{6}{25}:\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{5}:\frac{3}{10}=\frac{1}{4}:\frac{6}{25}$
答案
(2) C
解析
【分析】
判断给出的比例是否正确，可利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们只需要分别计算每个选项的外项积和内项积，若二者相等，则该比例成立，反之不成立，据此逐一验证选项即可。
【解析】
对于比例$a:b=c:d$，外项为$a$和$d$，内项为$b$和$c$，需满足$a× d = b× c$：
选项A：外项积$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$，内项积$\frac{3}{10}×\frac{6}{25}=\frac{9}{125}$，$\frac{1}{20}≠\frac{9}{125}$，比例不成立；
选项B：外项积$\frac{1}{4}×\frac{3}{10}=\frac{3}{40}$，内项积$\frac{6}{25}×\frac{1}{5}=\frac{6}{125}$，$\frac{3}{40}≠\frac{6}{125}$，比例不成立；
选项C：外项积$\frac{3}{10}×\frac{1}{5}=\frac{3}{50}$，内项积$\frac{1}{4}×\frac{6}{25}=\frac{3}{50}$，二者相等，比例成立；
选项D：外项积$\frac{1}{5}×\frac{6}{25}=\frac{6}{125}$，内项积$\frac{3}{10}×\frac{1}{4}=\frac{3}{40}$，$\frac{6}{125}≠\frac{3}{40}$，比例不成立。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，比例的判定
【点评】
本题是比例相关知识的基础应用题型，核心考查对比例基本性质的掌握，熟练运用外项积等于内项积的规律即可快速解题，也可通过计算两个比的比值是否相等来验证。
【难度系数】
0.7
判断给出的比例是否正确，可利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们只需要分别计算每个选项的外项积和内项积，若二者相等，则该比例成立，反之不成立，据此逐一验证选项即可。
【解析】
对于比例$a:b=c:d$，外项为$a$和$d$，内项为$b$和$c$，需满足$a× d = b× c$：
选项A：外项积$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$，内项积$\frac{3}{10}×\frac{6}{25}=\frac{9}{125}$，$\frac{1}{20}≠\frac{9}{125}$，比例不成立；
选项B：外项积$\frac{1}{4}×\frac{3}{10}=\frac{3}{40}$，内项积$\frac{6}{25}×\frac{1}{5}=\frac{6}{125}$，$\frac{3}{40}≠\frac{6}{125}$，比例不成立；
选项C：外项积$\frac{3}{10}×\frac{1}{5}=\frac{3}{50}$，内项积$\frac{1}{4}×\frac{6}{25}=\frac{3}{50}$，二者相等，比例成立；
选项D：外项积$\frac{1}{5}×\frac{6}{25}=\frac{6}{125}$，内项积$\frac{3}{10}×\frac{1}{4}=\frac{3}{40}$，$\frac{6}{125}≠\frac{3}{40}$，比例不成立。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，比例的判定
【点评】
本题是比例相关知识的基础应用题型，核心考查对比例基本性质的掌握，熟练运用外项积等于内项积的规律即可快速解题，也可通过计算两个比的比值是否相等来验证。
【难度系数】
0.7
4. 根据图中给出的两个长方形完成下面各题。
（1）分别写出①号与②号两个长方形长的比和宽的比，并组成一个比例。
（2）分别写出每个长方形长与宽的比，并组成一个比例。
（1）分别写出①号与②号两个长方形长的比和宽的比，并组成一个比例。
（2）分别写出每个长方形长与宽的比，并组成一个比例。
答案
(1) ①号与②号两个长方形长的比是4:8,两个长方形宽的比是2:4,组成的比例是4:8=2:4(比例不唯一)
(2) ①号长方形长与宽的比是4:2,②号长方形长与宽的比是8:4,组成的比例是4:2=8:4(比例不唯一)
(2) ①号长方形长与宽的比是4:2,②号长方形长与宽的比是8:4,组成的比例是4:2=8:4(比例不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要通过数方格的方式确定①号和②号长方形的长、宽各占多少个小格。第一问需要先写出两个长方形长的比、宽的比，再根据“比值相等的两个比可以组成比例”的规则组合成比例；第二问需要先分别写出每个长方形自身长与宽的比，再对比两个比的比值，若比值相等就能组成比例。
【解析】
首先数方格确定长宽：①号长方形的长是4格，宽是2格；②号长方形的长是8格，宽是4格。
（1）两个长方形长的比为①号长:②号长=4:8，宽的比为①号宽:②号宽=2:4，两个比的比值均为$\frac{1}{2}$，比值相等，因此可以组成比例4:8=2:4（比例写法不唯一）。
（2）①号长方形长与宽的比为4:2，②号长方形长与宽的比为8:4，两个比的比值均为2，比值相等，因此可以组成比例4:2=8:4（比例写法不唯一）。
【答案】
(1) ①号与②号两个长方形长的比是4:8,两个长方形宽的比是2:4,组成的比例是4:8=2:4(比例不唯一)
(2) ①号长方形长与宽的比是4:2,②号长方形长与宽的比是8:4,组成的比例是4:2=8:4(比例不唯一)
【知识点】
比例的意义、比的意义、比例的判断
【点评】
本题以方格图中的长方形为载体，考查比例相关的基础概念，解题的关键是准确数出两个长方形的长和宽，再结合比例的定义写出符合要求的比例，只要掌握基础概念、数格细心就可以顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要通过数方格的方式确定①号和②号长方形的长、宽各占多少个小格。第一问需要先写出两个长方形长的比、宽的比，再根据“比值相等的两个比可以组成比例”的规则组合成比例；第二问需要先分别写出每个长方形自身长与宽的比，再对比两个比的比值，若比值相等就能组成比例。
【解析】
首先数方格确定长宽：①号长方形的长是4格，宽是2格；②号长方形的长是8格，宽是4格。
（1）两个长方形长的比为①号长:②号长=4:8，宽的比为①号宽:②号宽=2:4，两个比的比值均为$\frac{1}{2}$，比值相等，因此可以组成比例4:8=2:4（比例写法不唯一）。
（2）①号长方形长与宽的比为4:2，②号长方形长与宽的比为8:4，两个比的比值均为2，比值相等，因此可以组成比例4:2=8:4（比例写法不唯一）。
【答案】
(1) ①号与②号两个长方形长的比是4:8,两个长方形宽的比是2:4,组成的比例是4:8=2:4(比例不唯一)
(2) ①号长方形长与宽的比是4:2,②号长方形长与宽的比是8:4,组成的比例是4:2=8:4(比例不唯一)
【知识点】
比例的意义、比的意义、比例的判断
【点评】
本题以方格图中的长方形为载体，考查比例相关的基础概念，解题的关键是准确数出两个长方形的长和宽，再结合比例的定义写出符合要求的比例，只要掌握基础概念、数格细心就可以顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在线段AF中，AB=BC=CD=DE=EF。下面的四个式子中，(
① AB：BC=AC：DE
② AE：CD=BF：BE
③ AC：BC=EF：DF
④ AD：BC=CF：EF
④
)成立。(填序号)① AB：BC=AC：DE
② AE：CD=BF：BE
③ AC：BC=EF：DF
④ AD：BC=CF：EF
答案
④ 解析:可设AB=BC=CD=DE=EF=1,将线段之比转化为数值之比,再进行判断。
解析
【分析】
要判断四个比例式子是否成立，我们可以利用题目中所有小段长度相等的条件，用设数法简化计算：先设每一小段（AB、BC等）的长度为1，分别算出每个式子左右两边比的前项、后项对应的线段总长度，再求出两个比的比值，比值相等就说明这个比例成立。
【解析】
设AB=BC=CD=DE=EF=1，先计算各组合线段的长度：
AC=1+1=2，AD=1+1+1=3，AE=1+1+1+1=4，
BF=1+1+1+1=4，BE=1+1+1=3，
DF=1+1=2，CF=1+1+1=3。
逐个判断式子：
① AB:BC=1:1=1，AC:DE=2:1=2，1≠2，式子不成立；
② AE:CD=4:1=4，BF:BE=4:3，4≠$\frac{4}{3}$，式子不成立；
③ AC:BC=2:1=2，EF:DF=1:2=$\frac{1}{2}$，2≠$\frac{1}{2}$，式子不成立；
④ AD:BC=3:1=3，CF:EF=3:1=3，两个比的比值相等，式子成立。
【答案】
④
【知识点】
比例的意义，比的计算，线段和差
【点评】
这道题是比例判断的常见题型，采用设数法将抽象的线段长度关系转化为具体数值计算，能快速简化比的求值过程，是解决此类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
要判断四个比例式子是否成立，我们可以利用题目中所有小段长度相等的条件，用设数法简化计算：先设每一小段（AB、BC等）的长度为1，分别算出每个式子左右两边比的前项、后项对应的线段总长度，再求出两个比的比值，比值相等就说明这个比例成立。
【解析】
设AB=BC=CD=DE=EF=1，先计算各组合线段的长度：
AC=1+1=2，AD=1+1+1=3，AE=1+1+1+1=4，
BF=1+1+1+1=4，BE=1+1+1=3，
DF=1+1=2，CF=1+1+1=3。
逐个判断式子：
① AB:BC=1:1=1，AC:DE=2:1=2，1≠2，式子不成立；
② AE:CD=4:1=4，BF:BE=4:3，4≠$\frac{4}{3}$，式子不成立；
③ AC:BC=2:1=2，EF:DF=1:2=$\frac{1}{2}$，2≠$\frac{1}{2}$，式子不成立；
④ AD:BC=3:1=3，CF:EF=3:1=3，两个比的比值相等，式子成立。
【答案】
④
【知识点】
比例的意义，比的计算，线段和差
【点评】
这道题是比例判断的常见题型，采用设数法将抽象的线段长度关系转化为具体数值计算，能快速简化比的求值过程，是解决此类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
