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1 下列变形属于移项的是 （
A.由$3x=-2$，得$x=-\dfrac{2}{3}$
B.由$\dfrac{x}{2}=3$，得$x=6$
C.由$5x-7=0$，得$5x=7$
D.由$-5x+2=0$，得$2-5x=0$
C
）A.由$3x=-2$，得$x=-\dfrac{2}{3}$
B.由$\dfrac{x}{2}=3$，得$x=6$
C.由$5x-7=0$，得$5x=7$
D.由$-5x+2=0$，得$2-5x=0$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断变形是否属于移项，首先要明确移项的核心特征：一是变形的项要从等号的一侧移动到另一侧（跨过等号），二是移动的项要改变符号。我们只需结合这个特征，逐个分析各选项的变形类型，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A选项：由$3x=-2$得$x=-\dfrac{2}{3}$，是方程两边同时除以3，属于系数化为1的变形，不是移项；
B选项：由$\dfrac{x}{2}=3$得$x=6$，是方程两边同时乘2，属于系数化为1的变形，不是移项；
C选项：由$5x-7=0$得$5x=7$，是将左边的$-7$变号为$+7$后移到等号右边，符合移项的定义，属于移项；
D选项：由$-5x+2=0$得$2-5x=0$，只是交换了等号左侧两项的位置，项没有跨过等号，也没有改变符号，属于加法交换律的应用，不是移项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
移项的定义、一元一次方程的变形
【点评】
本题核心考查对移项概念的准确理解，解题时要抓住移项“跨等号、必变号”的两个关键特征，注意区分移项与系数化为1、项的位置交换等其他变形的区别。
【难度系数】
0.8
要判断变形是否属于移项，首先要明确移项的核心特征：一是变形的项要从等号的一侧移动到另一侧（跨过等号），二是移动的项要改变符号。我们只需结合这个特征，逐个分析各选项的变形类型，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A选项：由$3x=-2$得$x=-\dfrac{2}{3}$，是方程两边同时除以3，属于系数化为1的变形，不是移项；
B选项：由$\dfrac{x}{2}=3$得$x=6$，是方程两边同时乘2，属于系数化为1的变形，不是移项；
C选项：由$5x-7=0$得$5x=7$，是将左边的$-7$变号为$+7$后移到等号右边，符合移项的定义，属于移项；
D选项：由$-5x+2=0$得$2-5x=0$，只是交换了等号左侧两项的位置，项没有跨过等号，也没有改变符号，属于加法交换律的应用，不是移项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
移项的定义、一元一次方程的变形
【点评】
本题核心考查对移项概念的准确理解，解题时要抓住移项“跨等号、必变号”的两个关键特征，注意区分移项与系数化为1、项的位置交换等其他变形的区别。
【难度系数】
0.8
2 [2025海门期末]已知$x=3$是关于$x$的方程$3x+2a=13$的解，则$a$的值是（
A.16
B.$-2$
C.2
D.4
C
）A.16
B.$-2$
C.2
D.4
答案
2. C
解析
【分析】
本题已知x=3是方程的解，根据方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此解题思路为：先把x=3代入原方程，得到只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的值。
【解析】
∵x=3是关于x的方程$3x+2a=13$的解
∴将$x=3$代入方程$3x+2a=13$，可得：
$3×3 + 2a =13$
计算得：$9+2a=13$
移项得：$2a=13-9$
合并同类项得：$2a=4$
系数化为1得：$a=2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程的解的应用，解题关键是掌握将方程的解代入原方程，把原方程转化为只含待求参数的一元一次方程求解的思路。
【难度系数】
0.9
本题已知x=3是方程的解，根据方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此解题思路为：先把x=3代入原方程，得到只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的值。
【解析】
∵x=3是关于x的方程$3x+2a=13$的解
∴将$x=3$代入方程$3x+2a=13$，可得：
$3×3 + 2a =13$
计算得：$9+2a=13$
移项得：$2a=13-9$
合并同类项得：$2a=4$
系数化为1得：$a=2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程的解的应用，解题关键是掌握将方程的解代入原方程，把原方程转化为只含待求参数的一元一次方程求解的思路。
【难度系数】
0.9
3 有一个数学趣味问题:一群老人去赶集,半路买了一堆梨.一人一个多一个,一人两个少两个.请问君子知道否,几位老人几个梨?正确答案是 （
A.3位老人、4个梨
B.4位老人、3个梨
C.5位老人、6个梨
D.7位老人、8个梨
A
）A.3位老人、4个梨
B.4位老人、3个梨
C.5位老人、6个梨
D.7位老人、8个梨
答案
3. A
解析
【分析】
这是典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住梨的总个数这个不变量建立等量关系。我们可以先设老人的数量为未知数，再根据两种分梨的规则分别表示出梨的总个数，由于梨的总数固定，两个表示梨总数的式子相等，就能列出一元一次方程，求解出老人数量后再代入计算梨的个数即可。
【解析】
解：设一共有$ x $位老人。
根据“一人一个多一个”，可得梨的总个数为：$ x + 1 $
根据“一人两个少两个”，可得梨的总个数为：$ 2x - 2 $
由于梨的总个数不变，列方程得：
$ x + 1 = 2x - 2 $
移项，得：$ x - 2x = -2 - 1 $
合并同类项，得：$ -x = -3 $
系数化为1，得：$ x = 3 $
将$ x=3 $代入$ x+1 $，可得梨的个数为：$ 3 + 1 = 4 $（个）
即共有3位老人、4个梨。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是找准题目中的不变量，以此为依据建立等量关系列方程，计算过程简单，容易掌握。
【难度系数】
0.8
这是典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住梨的总个数这个不变量建立等量关系。我们可以先设老人的数量为未知数，再根据两种分梨的规则分别表示出梨的总个数，由于梨的总数固定，两个表示梨总数的式子相等，就能列出一元一次方程，求解出老人数量后再代入计算梨的个数即可。
【解析】
解：设一共有$ x $位老人。
根据“一人一个多一个”，可得梨的总个数为：$ x + 1 $
根据“一人两个少两个”，可得梨的总个数为：$ 2x - 2 $
由于梨的总个数不变，列方程得：
$ x + 1 = 2x - 2 $
移项，得：$ x - 2x = -2 - 1 $
合并同类项，得：$ -x = -3 $
系数化为1，得：$ x = 3 $
将$ x=3 $代入$ x+1 $，可得梨的个数为：$ 3 + 1 = 4 $（个）
即共有3位老人、4个梨。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是找准题目中的不变量，以此为依据建立等量关系列方程，计算过程简单，容易掌握。
【难度系数】
0.8
4 有下列方程的变形:① $3x+6=0$ 可变形为 $3x=6$;② $2x=x-1$ 可变形为 $2x-x=-1$;③ $2+x-3=2x+1$ 可变形为 $2-3-1=2x-x$;④ $4x-2=5+2x$ 可变形为 $4x-2x=5-2$.其中,正确的是
②③
(填序号).答案
4. ②③
解析
【分析】
本题考查一元一次方程变形中的移项法则，解题思路为：首先明确移项的核心规则——把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，需要改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变；接下来逐一分析4个变形是否符合移项规则，即可判断正误。
【解析】
我们根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则逐个判断：
① $3x+6=0$，将$+6$移到等号右侧需变号为$-6$，正确变形应为$3x=-6$，故①错误；
② $2x=x-1$，将右侧的$x$移到左侧需变号为$-x$，变形为$2x-x=-1$，符合移项规则，故②正确；
③ $2+x-3=2x+1$，将左侧的$x$移到右侧变号为$-x$，将右侧的$+1$移到左侧变号为$-1$，未移动的项符号不变，变形为$2-3-1=2x-x$，符合移项规则，故③正确；
④ $4x-2=5+2x$，将左侧的$-2$移到右侧需变号为$+2$，将右侧的$2x$移到左侧变号为$-2x$，正确变形应为$4x-2x=5+2$，故④错误。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程移项变形的基础题，解题的关键是牢记移项的规则：只有从等号一侧移到另一侧的项才需要改变符号，在等号同侧交换位置的项不需要改变符号，做题时要注意甄别，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程变形中的移项法则，解题思路为：首先明确移项的核心规则——把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，需要改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变；接下来逐一分析4个变形是否符合移项规则，即可判断正误。
【解析】
我们根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则逐个判断：
① $3x+6=0$，将$+6$移到等号右侧需变号为$-6$，正确变形应为$3x=-6$，故①错误；
② $2x=x-1$，将右侧的$x$移到左侧需变号为$-x$，变形为$2x-x=-1$，符合移项规则，故②正确；
③ $2+x-3=2x+1$，将左侧的$x$移到右侧变号为$-x$，将右侧的$+1$移到左侧变号为$-1$，未移动的项符号不变，变形为$2-3-1=2x-x$，符合移项规则，故③正确；
④ $4x-2=5+2x$，将左侧的$-2$移到右侧需变号为$+2$，将右侧的$2x$移到左侧变号为$-2x$，正确变形应为$4x-2x=5+2$，故④错误。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程移项变形的基础题，解题的关键是牢记移项的规则：只有从等号一侧移到另一侧的项才需要改变符号，在等号同侧交换位置的项不需要改变符号，做题时要注意甄别，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
5 若关于x的方程$6x+3m=22$与$5x-6=4$的解相同，则m的值是
$\dfrac{10}{3}$
。答案
5. $\dfrac{10}{3}$
解析
【分析】
首先明确两个方程解相同的含义：即两个方程中x的取值完全一致。解题思路分为两步：第一步先求解不含参数m的方程$5x-6=4$，得到x的具体值；第二步将求出的x值代入含有参数m的方程$6x+3m=22$，得到仅关于m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：解方程$5x - 6 = 4$
移项，得：$5x = 4 + 6$
合并同类项，得：$5x = 10$
系数化为1，得：$x = 2$
第二步：因为两个方程的解相同，所以$x=2$也是方程$6x + 3m = 22$的解，将$x=2$代入该方程：
$6×2 + 3m = 22$
计算得：$12 + 3m = 22$
移项，得：$3m = 22 - 12$
合并同类项，得：$3m = 10$
系数化为1，得：$m = \dfrac{10}{3}$
【答案】
$\dfrac{10}{3}$
【知识点】
同解方程，解一元一次方程，代入求值
【点评】
本题考查同解方程的应用，解题核心是先求出不含参数的方程的解，再代入含参数的方程求解未知参数，熟练掌握一元一次方程的解法是正确解题的基础。
【难度系数】
0.85
首先明确两个方程解相同的含义：即两个方程中x的取值完全一致。解题思路分为两步：第一步先求解不含参数m的方程$5x-6=4$，得到x的具体值；第二步将求出的x值代入含有参数m的方程$6x+3m=22$，得到仅关于m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：解方程$5x - 6 = 4$
移项，得：$5x = 4 + 6$
合并同类项，得：$5x = 10$
系数化为1，得：$x = 2$
第二步：因为两个方程的解相同，所以$x=2$也是方程$6x + 3m = 22$的解，将$x=2$代入该方程：
$6×2 + 3m = 22$
计算得：$12 + 3m = 22$
移项，得：$3m = 22 - 12$
合并同类项，得：$3m = 10$
系数化为1，得：$m = \dfrac{10}{3}$
【答案】
$\dfrac{10}{3}$
【知识点】
同解方程，解一元一次方程，代入求值
【点评】
本题考查同解方程的应用，解题核心是先求出不含参数的方程的解，再代入含参数的方程求解未知参数，熟练掌握一元一次方程的解法是正确解题的基础。
【难度系数】
0.85
6 解下列方程：
(1) $4x - 1 = 2x + 5$；
(2) $48 - 2x = 18 + 4x$；
(3) $x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x - 2$；
(4) $\frac{1}{4}t - 7 = \frac{5}{8}t - 3$。
(1) $4x - 1 = 2x + 5$；
(2) $48 - 2x = 18 + 4x$；
(3) $x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x - 2$；
(4) $\frac{1}{4}t - 7 = \frac{5}{8}t - 3$。
答案
6. (1) $x=3$
(2) $x=5$
(3) $x=-5$
(4) $t=-\dfrac{32}{3}$
(2) $x=5$
(3) $x=-5$
(4) $t=-\dfrac{32}{3}$
解析
【分析】
这四道题都是一元一次方程，可按照移项解一元一次方程的通用步骤求解：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号的一侧，常数项统一移到等号的另一侧，注意移项必须变号；第二步合并同类项，把等号两侧的同类项分别合并化简；第三步系数化为1，将未知数的系数变为1，即可求出未知数的值。
【解析】
(1) $4x - 1 = 2x + 5$
移项，得：$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得：$2x = 6$
系数化为1，得：$x = 3$
(2) $48 - 2x = 18 + 4x$
移项，得：$-2x - 4x = 18 - 48$
合并同类项，得：$-6x = -30$
系数化为1，得：$x = 5$
(3) $x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x - 2$
移项，得：$x - \frac{1}{3}x = -2 - \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$\frac{2}{3}x = -\frac{10}{3}$
系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{2}$，得：$x = -5$
(4) $\frac{1}{4}t - 7 = \frac{5}{8}t - 3$
移项，得：$\frac{1}{4}t - \frac{5}{8}t = -3 + 7$
通分后合并同类项，得：$-\frac{3}{8}t = 4$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{8}{3}$，得：$t = -\frac{32}{3}$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $x=5$；(3) $x=-5$；(4) $t=-\dfrac{32}{3}$
【知识点】
移项法则，合并同类项，一元一次方程的解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号的规则，计算时注意整数、分数运算的符号准确性，熟练掌握解题步骤后可快速求解。
【难度系数】
0.85
这四道题都是一元一次方程，可按照移项解一元一次方程的通用步骤求解：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号的一侧，常数项统一移到等号的另一侧，注意移项必须变号；第二步合并同类项，把等号两侧的同类项分别合并化简；第三步系数化为1，将未知数的系数变为1，即可求出未知数的值。
【解析】
(1) $4x - 1 = 2x + 5$
移项，得：$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得：$2x = 6$
系数化为1，得：$x = 3$
(2) $48 - 2x = 18 + 4x$
移项，得：$-2x - 4x = 18 - 48$
合并同类项，得：$-6x = -30$
系数化为1，得：$x = 5$
(3) $x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x - 2$
移项，得：$x - \frac{1}{3}x = -2 - \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$\frac{2}{3}x = -\frac{10}{3}$
系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{2}$，得：$x = -5$
(4) $\frac{1}{4}t - 7 = \frac{5}{8}t - 3$
移项，得：$\frac{1}{4}t - \frac{5}{8}t = -3 + 7$
通分后合并同类项，得：$-\frac{3}{8}t = 4$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{8}{3}$，得：$t = -\frac{32}{3}$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $x=5$；(3) $x=-5$；(4) $t=-\dfrac{32}{3}$
【知识点】
移项法则，合并同类项，一元一次方程的解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号的规则，计算时注意整数、分数运算的符号准确性，熟练掌握解题步骤后可快速求解。
【难度系数】
0.85
7 教材 P124 练习 T3 变式 小华的妈妈在 25 岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄比小华年龄的 3 倍多5岁，求小华现在的年龄。
答案
7. 设小华现在的年龄为 $x$ 岁,则小华妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁.根据题意,得 $x+25=3x+5$,解得 $x=10$.所以小华现在的年龄为 10 岁
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用的年龄问题，解题时首先要抓住年龄差不变的隐含规律：妈妈25岁时生小华，说明妈妈始终比小华大25岁；再结合题目给出的“妈妈现在年龄比小华的3倍多5岁”的明确等量关系，我们可以设小华现在的年龄为未知数，用两个不同的式子表示妈妈现在的年龄，令两式相等即可列出方程，再通过移项解一元一次方程得到结果。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$ x $岁，则小华妈妈现在的年龄为$ (x+25) $岁。
根据题意列方程得：
$ x+25 = 3x+5 $
移项，得：$ x - 3x = 5 - 25 $
合并同类项，得：$ -2x = -20 $
系数化为1，得：$ x = 10 $
【答案】
小华现在的年龄为10岁
【知识点】
一元一次方程应用；年龄问题；移项解方程
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是抓住年龄差不变的隐含等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的“设、列、解、答”基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程应用的年龄问题，解题时首先要抓住年龄差不变的隐含规律：妈妈25岁时生小华，说明妈妈始终比小华大25岁；再结合题目给出的“妈妈现在年龄比小华的3倍多5岁”的明确等量关系，我们可以设小华现在的年龄为未知数，用两个不同的式子表示妈妈现在的年龄，令两式相等即可列出方程，再通过移项解一元一次方程得到结果。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$ x $岁，则小华妈妈现在的年龄为$ (x+25) $岁。
根据题意列方程得：
$ x+25 = 3x+5 $
移项，得：$ x - 3x = 5 - 25 $
合并同类项，得：$ -2x = -20 $
系数化为1，得：$ x = 10 $
【答案】
小华现在的年龄为10岁
【知识点】
一元一次方程应用；年龄问题；移项解方程
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是抓住年龄差不变的隐含等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的“设、列、解、答”基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8 小强在解方程$-3x - 1 = 2x + k$时，将“$-3x$”中的“$-$”抄漏了，得出$x = 4$，则原方程正确的解是（
A.$x = -\dfrac{4}{5}$
B.$x = \dfrac{4}{5}$
C.$x = \dfrac{2}{5}$
D.$x = 4$
A
）A.$x = -\dfrac{4}{5}$
B.$x = \dfrac{4}{5}$
C.$x = \dfrac{2}{5}$
D.$x = 4$
答案
8. A
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先明确小强仅抄漏了“-3x”的负号，方程中的k和其余常数都是正确的，他得到的x=4是抄错后方程的正确解，因此可以先将x=4代入抄错的方程求出k的准确值；再将求出的k代入原方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解原方程，即可得到正确的解。
【解析】
1. 确定小强抄错后的方程：
小强漏写“-3x”的负号后，所解的方程为 $\boldsymbol{3x - 1 = 2x + k}$。
2. 代入错解求k的值：
将$x=4$代入抄错的方程$3x - 1 = 2x + k$，得：
$3×4 -1 = 2×4 +k$
计算得：$11 = 8 +k$
解得：$k=3$。
3. 解原方程：
把$k=3$代入原方程$-3x -1 = 2x +k$，得：
$-3x -1 = 2x + 3$
移项（移项要变号），得：$-3x -2x = 3 +1$
合并同类项，得：$-5x = 4$
系数化为1，得：$x = -\dfrac{4}{5}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 移项解一元一次方程
【点评】
本题属于错解类基础题型，解题关键是利用错解求出方程中未知参数k的值，再代入原方程求解，计算时要注意移项必须变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为两步：首先明确小强仅抄漏了“-3x”的负号，方程中的k和其余常数都是正确的，他得到的x=4是抄错后方程的正确解，因此可以先将x=4代入抄错的方程求出k的准确值；再将求出的k代入原方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解原方程，即可得到正确的解。
【解析】
1. 确定小强抄错后的方程：
小强漏写“-3x”的负号后，所解的方程为 $\boldsymbol{3x - 1 = 2x + k}$。
2. 代入错解求k的值：
将$x=4$代入抄错的方程$3x - 1 = 2x + k$，得：
$3×4 -1 = 2×4 +k$
计算得：$11 = 8 +k$
解得：$k=3$。
3. 解原方程：
把$k=3$代入原方程$-3x -1 = 2x +k$，得：
$-3x -1 = 2x + 3$
移项（移项要变号），得：$-3x -2x = 3 +1$
合并同类项，得：$-5x = 4$
系数化为1，得：$x = -\dfrac{4}{5}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 移项解一元一次方程
【点评】
本题属于错解类基础题型，解题关键是利用错解求出方程中未知参数k的值，再代入原方程求解，计算时要注意移项必须变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
