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9 已知关于x的方程$-5+3x=2m$与方程$-x-3x-4x=24$的解相同，则m的值是
$-7$
.答案
9. $-7$
解析
【分析】
已知两个方程的解相同，说明不含参数m的第二个方程的解也满足第一个含参数m的方程。解题时先求解第二个方程得到x的取值，再将x的值代入第一个方程，即可得到仅含m的一元一次方程，求解就能得到m的值。
【解析】
1. 先解方程$-x-3x-4x=24$：
合并同类项，得$-8x=24$，
系数化为1，得$x=-3$。
2. 由于两个方程的解相同，将$x=-3$代入方程$-5+3x=2m$中，可得：
$-5+3×(-3)=2m$，
计算左边得：$-5-9=2m$，即$-14=2m$，
系数化为1，得$m=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
同解方程的性质，合并同类项解一元一次方程，代入求参数
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，解题关键是利用同解的性质搭建两个方程的关联，熟练掌握合并同类项解一元一次方程的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
已知两个方程的解相同，说明不含参数m的第二个方程的解也满足第一个含参数m的方程。解题时先求解第二个方程得到x的取值，再将x的值代入第一个方程，即可得到仅含m的一元一次方程，求解就能得到m的值。
【解析】
1. 先解方程$-x-3x-4x=24$：
合并同类项，得$-8x=24$，
系数化为1，得$x=-3$。
2. 由于两个方程的解相同，将$x=-3$代入方程$-5+3x=2m$中，可得：
$-5+3×(-3)=2m$，
计算左边得：$-5-9=2m$，即$-14=2m$，
系数化为1，得$m=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
同解方程的性质，合并同类项解一元一次方程，代入求参数
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，解题关键是利用同解的性质搭建两个方程的关联，熟练掌握合并同类项解一元一次方程的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10 新情境 数学文化 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意如下：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.此人第六天走的路程为
6
里.答案
10. 6
【解析】设此人第六天走的路程为 $x$ 里,则第五天走的路程为 $2x$ 里,依此往前推,第一天走的路程为 $32x$ 里. 依题意,得 $x+2x+4x+8x+16x+32x=378$,解得 $x=6$. 所以此人第六天走的路程为 6 里.
【解析】设此人第六天走的路程为 $x$ 里,则第五天走的路程为 $2x$ 里,依此往前推,第一天走的路程为 $32x$ 里. 依题意,得 $x+2x+4x+8x+16x+32x=378$,解得 $x=6$. 所以此人第六天走的路程为 6 里.
解析
【分析】
本题是结合古代数学文化的应用题，解题时首先要理清每天行走路程的数量关系：后一天走的路程是前一天的一半，即前一天走的路程是后一天的2倍。为了简化计算，我们可以直接设第六天走的路程为x里，依次推出前五天的路程，再根据"六天走的总路程为378里"这一等量关系列方程，最后通过合并同类项解方程即可得到结果。
【解析】
设此人第六天走的路程为$x$里，根据"每天走的路程都为前一天的一半"可知：
第五天走的路程为$2x$里，第四天走的路程为$4x$里，第三天走的路程为$8x$里，第二天走的路程为$16x$里，第一天走的路程为$32x$里。
根据总路程为378里，列方程得：
$x+2x+4x+8x+16x+32x=378$
合并同类项，得$63x=378$
系数化为1，得$x=6$
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解方程；和差倍分问题
【点评】
本题以我国古代数学著作为命题背景，既考查了一元一次方程的实际应用能力，也能让学生感受到传统数学的文化魅力。解题的关键是找准总路程的等量关系，合理选择未知数简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
本题是结合古代数学文化的应用题，解题时首先要理清每天行走路程的数量关系：后一天走的路程是前一天的一半，即前一天走的路程是后一天的2倍。为了简化计算，我们可以直接设第六天走的路程为x里，依次推出前五天的路程，再根据"六天走的总路程为378里"这一等量关系列方程，最后通过合并同类项解方程即可得到结果。
【解析】
设此人第六天走的路程为$x$里，根据"每天走的路程都为前一天的一半"可知：
第五天走的路程为$2x$里，第四天走的路程为$4x$里，第三天走的路程为$8x$里，第二天走的路程为$16x$里，第一天走的路程为$32x$里。
根据总路程为378里，列方程得：
$x+2x+4x+8x+16x+32x=378$
合并同类项，得$63x=378$
系数化为1，得$x=6$
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解方程；和差倍分问题
【点评】
本题以我国古代数学著作为命题背景，既考查了一元一次方程的实际应用能力，也能让学生感受到传统数学的文化魅力。解题的关键是找准总路程的等量关系，合理选择未知数简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
11 解下列方程：
(1) $\frac{x}{3} + \frac{4}{3}x = -3$；
(2) $-4y + 0.75y = 20 + 32$；
(3) $16x - 2.5x - 7.5x = 2 - 11$；
(4) $\frac{1}{4}x + x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{8} × 12 - 3$；
(1) $\frac{x}{3} + \frac{4}{3}x = -3$；
(2) $-4y + 0.75y = 20 + 32$；
(3) $16x - 2.5x - 7.5x = 2 - 11$；
(4) $\frac{1}{4}x + x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{8} × 12 - 3$；
答案
11. (1) $x=-\frac{9}{5}$ (2) $y=-16$ (3) $x=-1.5$ (4) $x=2$
解析
【分析】
这4道题都属于可通过合并同类项求解的一元一次方程，解题思路分为两步：第一步合并同类项，把方程中含未知数的项合并为一项，常数项合并为一项，将方程化为“$ax=b$（$a≠0$）”的形式；第二步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。合并同类项时要注意系数的符号，分数、小数运算要仔细，避免计算错误。
【解析】
(1) 合并同类项，得 $\frac{1+4}{3}x=-3$，即 $\frac{5}{3}x=-3$
系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{5}$，得 $x=-3×\frac{3}{5}=-\frac{9}{5}$
(2) 合并同类项，得 $(-4+0.75)y=52$，即 $-3.25y=52$
系数化为1，两边同时除以$-3.25$，得 $y=52÷(-3.25)=-16$
(3) 合并同类项，得 $(16-2.5-7.5)x=-9$，即 $6x=-9$
系数化为1，两边同时除以6，得 $x=-9÷6=-1.5$
(4) 先分别计算左右两边：
左边合并同类项：$\frac{1}{4}x+x-\frac{1}{2}x=(\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2})x=\frac{3}{4}x$
右边计算：$\frac{3}{8}×12 -3=\frac{36}{8}-3=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$
得方程 $\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}$
系数化为1，两边同时乘$\frac{4}{3}$，得 $x=\frac{3}{2}×\frac{4}{3}=2$
【答案】
(1) $x=-\frac{9}{5}$；(2) $y=-16$；(3) $x=-1.5$；(4) $x=2$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，核心考查合并同类项的运算法则，运算时注意未知数的系数符号、分数与小数的换算，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.8
这4道题都属于可通过合并同类项求解的一元一次方程，解题思路分为两步：第一步合并同类项，把方程中含未知数的项合并为一项，常数项合并为一项，将方程化为“$ax=b$（$a≠0$）”的形式；第二步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。合并同类项时要注意系数的符号，分数、小数运算要仔细，避免计算错误。
【解析】
(1) 合并同类项，得 $\frac{1+4}{3}x=-3$，即 $\frac{5}{3}x=-3$
系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{5}$，得 $x=-3×\frac{3}{5}=-\frac{9}{5}$
(2) 合并同类项，得 $(-4+0.75)y=52$，即 $-3.25y=52$
系数化为1，两边同时除以$-3.25$，得 $y=52÷(-3.25)=-16$
(3) 合并同类项，得 $(16-2.5-7.5)x=-9$，即 $6x=-9$
系数化为1，两边同时除以6，得 $x=-9÷6=-1.5$
(4) 先分别计算左右两边：
左边合并同类项：$\frac{1}{4}x+x-\frac{1}{2}x=(\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2})x=\frac{3}{4}x$
右边计算：$\frac{3}{8}×12 -3=\frac{36}{8}-3=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$
得方程 $\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}$
系数化为1，两边同时乘$\frac{4}{3}$，得 $x=\frac{3}{2}×\frac{4}{3}=2$
【答案】
(1) $x=-\frac{9}{5}$；(2) $y=-16$；(3) $x=-1.5$；(4) $x=2$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，核心考查合并同类项的运算法则，运算时注意未知数的系数符号、分数与小数的换算，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.8
12 三个正整数的比是$1:2:4$，它们的和是84，那么这三个数中，最大的数是多少？
答案
12. 设这三个正整数分别是 $x,2x,4x$. 根据题意,得 $x+2x+4x=84$,解得 $x=12$. 所以 $4x=4×12=48$. 所以最大的数是 48
解析
【分析】
遇到已知几个量的比例关系与总和，求其中某个量的问题时，通常先设比例中每一份的量为未知数x，据此将所有量用含x的代数式表示，再根据总和的等量关系列出一元一次方程，求解后代入对应代数式得到所求量即可。本题中三个数比为1:2:4，设每份为x后，三个数可表示为x、2x、4x，结合三数和为84列方程求解即可。
【解析】
解：设这三个正整数分别为$x$、$2x$、$4x$。
根据三个数的和是84，列方程得：
$x + 2x + 4x = 84$
合并同类项，得：$7x = 84$
系数化为1，得：$x = 12$
则最大的数为$4x = 4×12 = 48$
【答案】
48
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；按比例分配问题
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查利用比例设未知数的技巧，以及合并同类项解一元一次方程的基本步骤，掌握按比例设每份为未知量的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
遇到已知几个量的比例关系与总和，求其中某个量的问题时，通常先设比例中每一份的量为未知数x，据此将所有量用含x的代数式表示，再根据总和的等量关系列出一元一次方程，求解后代入对应代数式得到所求量即可。本题中三个数比为1:2:4，设每份为x后，三个数可表示为x、2x、4x，结合三数和为84列方程求解即可。
【解析】
解：设这三个正整数分别为$x$、$2x$、$4x$。
根据三个数的和是84，列方程得：
$x + 2x + 4x = 84$
合并同类项，得：$7x = 84$
系数化为1，得：$x = 12$
则最大的数为$4x = 4×12 = 48$
【答案】
48
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；按比例分配问题
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查利用比例设未知数的技巧，以及合并同类项解一元一次方程的基本步骤，掌握按比例设每份为未知量的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
13 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这16名工人中有6名工人加工甲种零件，其他工人加工乙种零件.已知每加工1个甲种零件获得的利润是每加工1个乙种零件获得的利润的$\frac{2}{3}$.若此车间一天共获得的利润是1440元，则每加工1个甲种零件获得的利润是多少元？
答案
13. 设每加工 1 个甲种零件获得的利润是 $x$ 元,则每加工 1 个乙种零件获得的利润是 $\frac{3}{2}x$ 元. 由题意,得 $6×5x+(16-6)×4×\frac{3}{2}x=1 440$,解得 $x=16$. 所以每加工 1 个甲种零件获得的利润是 16 元
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过列一元一次方程求解，思考步骤如下：①先确定未知量，要求每加工1个甲种零件的利润，直接设其为x元；②根据“甲的单个利润是乙的$\frac{2}{3}$”，可以推出乙的单个利润为$\frac{3}{2}x$元；③分别计算甲、乙两种零件的总利润：总利润=加工人数×每人每天加工个数×单个利润；④根据“甲总利润+乙总利润=全天总利润1440元”的等量关系列方程，再解方程即可得到结果。
【解析】
解：设每加工1个甲种零件获得的利润是$x$元，则每加工1个乙种零件获得的利润是$\frac{3}{2}x$元。
由题意得：
$6×5x+(16-6)×4×\frac{3}{2}x=1440$
化简计算：
$30x + 10×6x = 1440$
$30x + 60x = 1440$
$90x = 1440$
解得 $x=16$
【答案】
每加工1个甲种零件获得的利润是16元
【知识点】
一元一次方程应用；合并同类项解方程；利润计算
【点评】
本题属于一元一次方程的基础实际应用题，解题关键是准确梳理题意，找到总利润的等量关系，正确用含未知数的式子表示两类零件的总利润，计算时注意分数运算的准确性，细心答题即可得分。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以通过列一元一次方程求解，思考步骤如下：①先确定未知量，要求每加工1个甲种零件的利润，直接设其为x元；②根据“甲的单个利润是乙的$\frac{2}{3}$”，可以推出乙的单个利润为$\frac{3}{2}x$元；③分别计算甲、乙两种零件的总利润：总利润=加工人数×每人每天加工个数×单个利润；④根据“甲总利润+乙总利润=全天总利润1440元”的等量关系列方程，再解方程即可得到结果。
【解析】
解：设每加工1个甲种零件获得的利润是$x$元，则每加工1个乙种零件获得的利润是$\frac{3}{2}x$元。
由题意得：
$6×5x+(16-6)×4×\frac{3}{2}x=1440$
化简计算：
$30x + 10×6x = 1440$
$30x + 60x = 1440$
$90x = 1440$
解得 $x=16$
【答案】
每加工1个甲种零件获得的利润是16元
【知识点】
一元一次方程应用；合并同类项解方程；利润计算
【点评】
本题属于一元一次方程的基础实际应用题，解题关键是准确梳理题意，找到总利润的等量关系，正确用含未知数的式子表示两类零件的总利润，计算时注意分数运算的准确性，细心答题即可得分。
【难度系数】
0.7
14 现有一些分别标有－1,2,－4,8,－16,32,…的卡片,这些卡片上的数是按一定规律排列的,小明拿到了相邻的三张卡片,且卡片上的各数之和为96,则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数？
答案
14. 设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为 $x$,则另外两张上标的数分别为 $-2x,-2×(-2x)=4x$. 由题意,得 $x-2x+4x=96$,解得 $x=32$,则 $-2x=-64,4x=128$. 所以小明拿到的三张卡片上分别标有 32,-64,128
解析
【分析】
首先观察卡片上的数的排列规律：2÷(-1)=-2，-4÷2=-2，8÷(-4)=-2，可知后一个数是前一个数的-2倍。要找到和为96的相邻三张卡片上的数，我们可以先设其中第一个数为未知数，根据规律用含未知数的式子表示出另外两个数，再根据三个数的和为96的等量关系列出一元一次方程，通过合并同类项解方程求出未知数，最后计算出另外两个数即可。
【解析】
设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为$x$，根据数列规律可知，第二张上的数为$-2x$，第三张上的数为$-2×(-2x)=4x$。
根据三张卡片上的数之和为96，列方程得：
$x + (-2x) + 4x = 96$
合并同类项，得：$3x = 96$
系数化为1，得：$x = 32$
则第二张卡片上的数为$-2x = -2×32 = -64$，第三张卡片上的数为$4x = 4×32 = 128$。
【答案】
32，-64，128
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题结合数列规律考查一元一次方程的实际应用，解题的核心是准确找出相邻数的倍数关系（注意正负号变化），正确设元并列出方程，计算难度较低，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.7
首先观察卡片上的数的排列规律：2÷(-1)=-2，-4÷2=-2，8÷(-4)=-2，可知后一个数是前一个数的-2倍。要找到和为96的相邻三张卡片上的数，我们可以先设其中第一个数为未知数，根据规律用含未知数的式子表示出另外两个数，再根据三个数的和为96的等量关系列出一元一次方程，通过合并同类项解方程求出未知数，最后计算出另外两个数即可。
【解析】
设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为$x$，根据数列规律可知，第二张上的数为$-2x$，第三张上的数为$-2×(-2x)=4x$。
根据三张卡片上的数之和为96，列方程得：
$x + (-2x) + 4x = 96$
合并同类项，得：$3x = 96$
系数化为1，得：$x = 32$
则第二张卡片上的数为$-2x = -2×32 = -64$，第三张卡片上的数为$4x = 4×32 = 128$。
【答案】
32，-64，128
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题结合数列规律考查一元一次方程的实际应用，解题的核心是准确找出相邻数的倍数关系（注意正负号变化），正确设元并列出方程，计算难度较低，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.7
