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1.[2025·合肥三十八中期末]国家要实施“体重管理年”计划,呼吁大家积极参与运动.下列各组运动图标中,能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 (
A
C
D
C
)A
C
D
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪组图形可仅通过平移得到，首先要明确平移的核心特征：图形平移后仅位置发生变化，形状、大小、自身朝向都保持不变。解题时对照该特征逐一排查每个选项即可。
【解析】
根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和朝向，逐一分析选项：
选项A：两个举重图形存在差异，不符合平移特征，排除；
选项B：两个跑步图形大小不相等，平移不会改变图形大小，排除；
选项C：两个骑自行车的图形，形状、大小、朝向完全一致，仅位置不同，可通过平移得到，符合要求；
选项D：两个图形的朝向、动作均不同，经过了旋转或翻转，不符合平移特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
平移的定义、平移的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是准确掌握平移的特征，注意区分平移与旋转、翻转、缩放的不同。
【难度系数】
0.9
要判断哪组图形可仅通过平移得到，首先要明确平移的核心特征：图形平移后仅位置发生变化，形状、大小、自身朝向都保持不变。解题时对照该特征逐一排查每个选项即可。
【解析】
根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和朝向，逐一分析选项：
选项A：两个举重图形存在差异，不符合平移特征，排除；
选项B：两个跑步图形大小不相等，平移不会改变图形大小，排除；
选项C：两个骑自行车的图形，形状、大小、朝向完全一致，仅位置不同，可通过平移得到，符合要求；
选项D：两个图形的朝向、动作均不同，经过了旋转或翻转，不符合平移特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
平移的定义、平移的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是准确掌握平移的特征，注意区分平移与旋转、翻转、缩放的不同。
【难度系数】
0.9
2. 如图,将两根木条$a$,$b$钉在一起,得到一个相交线的模型,固定木条$a$,转动木条$b$,当$∠1$减小$5°$时,下列说法正确的是
(
A.$∠2$增大$5°$
B.$∠3$增大$5°$
C.$∠4$减小$5°$
D.$∠2$与$∠4$的和增大$5°$
(
A
)A.$∠2$增大$5°$
B.$∠3$增大$5°$
C.$∠4$减小$5°$
D.$∠2$与$∠4$的和增大$5°$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆相交线中角的相关性质：对顶角相等，互为邻补角的两个角和为180°。先明确图中各角和∠1的位置关系：∠1和∠3是对顶角，∠1分别与∠2、∠4互为邻补角。再结合角的和差关系，逐一分析∠1减小5°时各角的变化情况，对应选项判断正误即可。
【解析】
根据相交线的角的性质分析：
1. 对顶角相等：∠1与∠3是对顶角，故$∠ 1=∠ 3$；∠2与∠4是对顶角，故$∠ 2=∠ 4$。
2. 邻补角和为$180°$：∠1和∠2互为邻补角，即$∠ 1+∠ 2=180°$；∠1和∠4互为邻补角，即$∠ 1+∠ 4=180°$。
逐一判断选项：
A选项：由$∠ 1+∠ 2=180°$得$∠ 2=180°-∠ 1$，当∠1减小$5°$时，新的角度$∠ 2'=180°-(∠ 1-5°)=∠ 2+5°$，即∠2增大$5°$，A正确。
B选项：由$∠ 3=∠ 1$可知，∠1减小$5°$时∠3也减小$5°$，B错误。
C选项：由$∠ 1+∠ 4=180°$得$∠ 4=180°-∠ 1$，∠1减小$5°$时∠4增大$5°$，C错误。
D选项：由$∠ 2=∠ 4$得$∠ 2+∠ 4=2∠ 2$，∠2增大$5°$，则两角和增大$5°×2=10°$，D错误。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线性质的基础应用题，解题核心是准确判断角之间的位置关系，结合角的和差规律分析角度变化即可，主要考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相交线中角的相关性质：对顶角相等，互为邻补角的两个角和为180°。先明确图中各角和∠1的位置关系：∠1和∠3是对顶角，∠1分别与∠2、∠4互为邻补角。再结合角的和差关系，逐一分析∠1减小5°时各角的变化情况，对应选项判断正误即可。
【解析】
根据相交线的角的性质分析：
1. 对顶角相等：∠1与∠3是对顶角，故$∠ 1=∠ 3$；∠2与∠4是对顶角，故$∠ 2=∠ 4$。
2. 邻补角和为$180°$：∠1和∠2互为邻补角，即$∠ 1+∠ 2=180°$；∠1和∠4互为邻补角，即$∠ 1+∠ 4=180°$。
逐一判断选项：
A选项：由$∠ 1+∠ 2=180°$得$∠ 2=180°-∠ 1$，当∠1减小$5°$时，新的角度$∠ 2'=180°-(∠ 1-5°)=∠ 2+5°$，即∠2增大$5°$，A正确。
B选项：由$∠ 3=∠ 1$可知，∠1减小$5°$时∠3也减小$5°$，B错误。
C选项：由$∠ 1+∠ 4=180°$得$∠ 4=180°-∠ 1$，∠1减小$5°$时∠4增大$5°$，C错误。
D选项：由$∠ 2=∠ 4$得$∠ 2+∠ 4=2∠ 2$，∠2增大$5°$，则两角和增大$5°×2=10°$，D错误。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线性质的基础应用题，解题核心是准确判断角之间的位置关系，结合角的和差规律分析角度变化即可，主要考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.85
3. [2025·合肥包河区期末]随着人们对环境的日益重视，骑单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活.如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉.已知$AB// DE$，$AD// EF$，$∠ BCE=67°$，$∠ CEF=133°$，则$∠ ADE$的度数为
（
A.$57°$
B.$66°$
C.$67°$
D.$74°$
（
B
）A.$57°$
B.$66°$
C.$67°$
D.$74°$
答案
3.B
解析
【分析】
本题已知两组平行线及两个角的度数，求角的大小，可按以下思路求解：首先利用AB与DE平行的性质，得到与已知∠BCE相等的内错角∠CED的度数；再结合∠CEF的度数，通过角的和差计算出∠DEF的度数；最后利用AD与EF平行的性质，得到∠ADE与∠DEF相等，即可求出结果。
【解析】
解：
∵ $ AB // DE $，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ $ ∠ CED = ∠ BCE = 67° $，
又
∵ $ ∠ CEF = 133° $，
∴ $ ∠ DEF = ∠ CEF - ∠ CED = 133° - 67° = 66° $，
∵ $ AD // EF $，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ $ ∠ ADE = ∠ DEF = 66° $。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的自行车车架场景考查平行线性质的应用，解题时需准确识别平行线被截线所得的内错角，结合角度的和差关系即可快速求解，是平行线章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题已知两组平行线及两个角的度数，求角的大小，可按以下思路求解：首先利用AB与DE平行的性质，得到与已知∠BCE相等的内错角∠CED的度数；再结合∠CEF的度数，通过角的和差计算出∠DEF的度数；最后利用AD与EF平行的性质，得到∠ADE与∠DEF相等，即可求出结果。
【解析】
解：
∵ $ AB // DE $，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ $ ∠ CED = ∠ BCE = 67° $，
又
∵ $ ∠ CEF = 133° $，
∴ $ ∠ DEF = ∠ CEF - ∠ CED = 133° - 67° = 66° $，
∵ $ AD // EF $，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ $ ∠ ADE = ∠ DEF = 66° $。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的自行车车架场景考查平行线性质的应用，解题时需准确识别平行线被截线所得的内错角，结合角度的和差关系即可快速求解，是平行线章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
4.[新课标·情境题]如图,小华同学的家在点 P 处,他想尽快到公路边,所以选择沿线段 PC 去公路边.他的这一选择依据的数学基本事实是
连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
.答案
4.连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
解析
【分析】
首先把实际问题转化为几何问题：将公路看作一条直线，小华家所在的点P是这条直线外的点。要找到从P到公路的最短路径，需回忆点到直线的线段的相关性质：直线外一点连接到直线上各点的所有线段中，垂线段长度最短。观察图形可知PC是点P到公路的垂线段，因此沿PC走的路程最短，对应依据就是垂线段最短的基本事实。
【解析】
将公路抽象为一条直线，点P是该直线外的一点，由图可知PC垂直于公路所在直线，即PC是点P到公路的垂线段。根据基本事实：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，因此走PC的路程最短，能最快到达公路，这就是该选择的依据。
【答案】
连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
【知识点】
垂线段的性质
【点评】
本题结合生活实际情境考查垂线段性质的应用，需要将实际场景转化为点与直线的几何模型，体现了数学知识在生活中的实用性。
【难度系数】
0.9
首先把实际问题转化为几何问题：将公路看作一条直线，小华家所在的点P是这条直线外的点。要找到从P到公路的最短路径，需回忆点到直线的线段的相关性质：直线外一点连接到直线上各点的所有线段中，垂线段长度最短。观察图形可知PC是点P到公路的垂线段，因此沿PC走的路程最短，对应依据就是垂线段最短的基本事实。
【解析】
将公路抽象为一条直线，点P是该直线外的一点，由图可知PC垂直于公路所在直线，即PC是点P到公路的垂线段。根据基本事实：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，因此走PC的路程最短，能最快到达公路，这就是该选择的依据。
【答案】
连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
【知识点】
垂线段的性质
【点评】
本题结合生活实际情境考查垂线段性质的应用，需要将实际场景转化为点与直线的几何模型，体现了数学知识在生活中的实用性。
【难度系数】
0.9
