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9. 如图，3张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为20 $\mathrm{cm}^2$，相邻两张正方形纸片的边长均相差1 cm，则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差 （
）
A.$(21+4\sqrt{5})\ \mathrm{cm}^2$
B.$(21-4\sqrt{5})\ \mathrm{cm}^2$
C.$42\ \mathrm{cm}^2$
D.$8\sqrt{5}\ \mathrm{cm}^2$
）A.$(21+4\sqrt{5})\ \mathrm{cm}^2$
B.$(21-4\sqrt{5})\ \mathrm{cm}^2$
C.$42\ \mathrm{cm}^2$
D.$8\sqrt{5}\ \mathrm{cm}^2$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先根据正方形面积公式求出中间正方形的边长，再结合相邻正方形边长相差1cm的条件，分别表示出最大、最小正方形的边长，计算面积差时可利用平方差公式简化计算，最后化简二次根式得到结果即可。
【解析】
设中间正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}$，由正方形面积公式可得：
$a^2=20$，因为边长为正数，所以$a=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$。
由题意得，最大正方形边长为$(a+1)\ \mathrm{cm}$，最小正方形边长为$(a-1)\ \mathrm{cm}$。
两者的面积差为：
$\begin{aligned}(a+1)^2-(a-1)^2&=[(a+1)+(a-1)][(a+1)-(a-1)]\\&=2a×2\\&=4a\end{aligned}$
将$a=2\sqrt{5}$代入得：$4a=4×2\sqrt{5}=8\sqrt{5}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，平方差公式，二次根式化简
【点评】
本题将几何图形性质与整式运算、二次根式化简结合考查，解题时灵活运用平方差公式可大幅简化运算步骤，降低计算出错概率，属于几何与代数结合的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据正方形面积公式求出中间正方形的边长，再结合相邻正方形边长相差1cm的条件，分别表示出最大、最小正方形的边长，计算面积差时可利用平方差公式简化计算，最后化简二次根式得到结果即可。
【解析】
设中间正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}$，由正方形面积公式可得：
$a^2=20$，因为边长为正数，所以$a=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$。
由题意得，最大正方形边长为$(a+1)\ \mathrm{cm}$，最小正方形边长为$(a-1)\ \mathrm{cm}$。
两者的面积差为：
$\begin{aligned}(a+1)^2-(a-1)^2&=[(a+1)+(a-1)][(a+1)-(a-1)]\\&=2a×2\\&=4a\end{aligned}$
将$a=2\sqrt{5}$代入得：$4a=4×2\sqrt{5}=8\sqrt{5}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，平方差公式，二次根式化简
【点评】
本题将几何图形性质与整式运算、二次根式化简结合考查，解题时灵活运用平方差公式可大幅简化运算步骤，降低计算出错概率，属于几何与代数结合的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
10. 把4张形状、大小完全相同，宽为1 cm的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为$\sqrt{30}$ cm，宽为5 cm）的盒子底部（如图2）.盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长的和是
（
A.20 cm
B.$5\sqrt{30}$ cm
C.$2(\sqrt{30}+5)$ cm
D.$5(\sqrt{30}-1)$ cm
（
A
）A.20 cm
B.$5\sqrt{30}$ cm
C.$2(\sqrt{30}+5)$ cm
D.$5(\sqrt{30}-1)$ cm
答案
10.A
解析
【分析】
首先我们设小长方形卡片的长为$a\ \mathrm{cm}$，已知小长方形的宽是$1\ \mathrm{cm}$。解题思路为：先分别表示出两块阴影部分的长和宽，再根据长方形周长公式分别计算两块阴影的周长，最后求和。观察图形可知盒子的长$\sqrt{30}=a+2×1$（小长方形的长加两个小长方形的宽），这个等量关系可以抵消计算过程中的未知数$a$，最终得到定值结果。
【解析】
设小长方形卡片的长为$a\ \mathrm{cm}$，已知小长方形宽为$1\ \mathrm{cm}$。
根据盒子的长为$\sqrt{30}\ \mathrm{cm}$，可得等量关系：$a + 2×1=\sqrt{30}$，即$a=\sqrt{30}-2$。
1. 计算下方大阴影的周长：
大阴影的长为$a$，宽为$5-2×1=3\ \mathrm{cm}$，根据长方形周长公式得：$C_1=2×(a+3)$。
2. 计算右上角小阴影的周长：
小阴影的长为$\sqrt{30}-a$，宽为$5-a$，根据长方形周长公式得：$C_2=2×[(\sqrt{30}-a)+(5-a)]$。
3. 计算两块阴影的周长和：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{总}}&=C_1+C_2\\&=2(a+3)+2[(\sqrt{30}-a)+(5-a)]\\&=2a+6+2\sqrt{30}-2a+10-2a\\&=2\sqrt{30}+16-2a\end{aligned}$
将$a=\sqrt{30}-2$代入上式：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{总}}&=2\sqrt{30}+16-2(\sqrt{30}-2)\\&=2\sqrt{30}+16-2\sqrt{30}+4\\&=20\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算，代数式化简，数形结合
【点评】
本题是典型的数形结合题型，解题核心是用未知数表示各阴影的边长，再结合图形中的等量关系抵消未知数得到定值，题干中的$\sqrt{30}$是干扰项，最终计算中会被抵消。
【难度系数】
0.6
首先我们设小长方形卡片的长为$a\ \mathrm{cm}$，已知小长方形的宽是$1\ \mathrm{cm}$。解题思路为：先分别表示出两块阴影部分的长和宽，再根据长方形周长公式分别计算两块阴影的周长，最后求和。观察图形可知盒子的长$\sqrt{30}=a+2×1$（小长方形的长加两个小长方形的宽），这个等量关系可以抵消计算过程中的未知数$a$，最终得到定值结果。
【解析】
设小长方形卡片的长为$a\ \mathrm{cm}$，已知小长方形宽为$1\ \mathrm{cm}$。
根据盒子的长为$\sqrt{30}\ \mathrm{cm}$，可得等量关系：$a + 2×1=\sqrt{30}$，即$a=\sqrt{30}-2$。
1. 计算下方大阴影的周长：
大阴影的长为$a$，宽为$5-2×1=3\ \mathrm{cm}$，根据长方形周长公式得：$C_1=2×(a+3)$。
2. 计算右上角小阴影的周长：
小阴影的长为$\sqrt{30}-a$，宽为$5-a$，根据长方形周长公式得：$C_2=2×[(\sqrt{30}-a)+(5-a)]$。
3. 计算两块阴影的周长和：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{总}}&=C_1+C_2\\&=2(a+3)+2[(\sqrt{30}-a)+(5-a)]\\&=2a+6+2\sqrt{30}-2a+10-2a\\&=2\sqrt{30}+16-2a\end{aligned}$
将$a=\sqrt{30}-2$代入上式：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{总}}&=2\sqrt{30}+16-2(\sqrt{30}-2)\\&=2\sqrt{30}+16-2\sqrt{30}+4\\&=20\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算，代数式化简，数形结合
【点评】
本题是典型的数形结合题型，解题核心是用未知数表示各阴影的边长，再结合图形中的等量关系抵消未知数得到定值，题干中的$\sqrt{30}$是干扰项，最终计算中会被抵消。
【难度系数】
0.6
11. 如果$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}-2$，那么$x^y=$
$\frac{1}{9}$
.答案
11.$\frac{1}{9}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数。观察原式中两个根号内的式子分别为x-3和3-x，二者互为相反数，因此只有当两个被开方数同时为0时，两个二次根式才有意义，由此可先求出x的值，再代入原式得到y的值，最后根据负整数指数幂的运算规则计算$x^y$即可。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得不等式组：
$\begin{cases}x-3≥0 \\3-x≥0\end{cases}$
解第一个不等式得$x≥3$，解第二个不等式得$x≤3$，因此x只能取3，即$x=3$。
将$x=3$代入原式$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}-2$，得：
$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}-2=-2$
再计算$x^y$，即$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
二次根式有意义的条件，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握二次根式的性质，先确定x的取值，再代入计算，计算负整数指数幂时要注意运算规则，避免出现把负指数当成底数符号的错误。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数。观察原式中两个根号内的式子分别为x-3和3-x，二者互为相反数，因此只有当两个被开方数同时为0时，两个二次根式才有意义，由此可先求出x的值，再代入原式得到y的值，最后根据负整数指数幂的运算规则计算$x^y$即可。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得不等式组：
$\begin{cases}x-3≥0 \\3-x≥0\end{cases}$
解第一个不等式得$x≥3$，解第二个不等式得$x≤3$，因此x只能取3，即$x=3$。
将$x=3$代入原式$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}-2$，得：
$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}-2=-2$
再计算$x^y$，即$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
二次根式有意义的条件，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握二次根式的性质，先确定x的取值，再代入计算，计算负整数指数幂时要注意运算规则，避免出现把负指数当成底数符号的错误。
【难度系数】
0.7
12.若代数式$\frac{\sqrt{x}}{x-2}$有意义，则实数$x$的取值范围是
$x≥0$且$x≠2$
。答案
12.$x≥0$且$x≠2$
解析
【分析】要确定代数式有意义时x的取值范围，需要分别考虑代数式中各部分的限制条件：一是根号下的被开方数必须是非负数，保证二次根式有意义；二是分式的分母不能为0，保证分式有意义，最后取两个条件的公共部分即可得到x的取值范围。
【解析】要使$\frac{\sqrt{x}}{x-2}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x}$的被开方数非负，即$x≥0$；
2. 分式的分母不为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$。
综合两个条件，可得x的取值范围是$x≥0$且$x≠2$。
【答案】$x≥0$且$x≠2$
【知识点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】本题属于基础题型，解题时需注意同时满足二次根式和分式的有意义条件，易错点是容易遗漏分母不为0的限制，导致忽略x≠2的情况。
【难度系数】0.8
【解析】要使$\frac{\sqrt{x}}{x-2}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x}$的被开方数非负，即$x≥0$；
2. 分式的分母不为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$。
综合两个条件，可得x的取值范围是$x≥0$且$x≠2$。
【答案】$x≥0$且$x≠2$
【知识点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】本题属于基础题型，解题时需注意同时满足二次根式和分式的有意义条件，易错点是容易遗漏分母不为0的限制，导致忽略x≠2的情况。
【难度系数】0.8
13. 已知$|2025 - a| + \sqrt{a - 2026} = a$，则$a - 2025^2$的值为
2026
。答案
13.2026
解析
【分析】
解题时首先要挖掘题目中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数，由此先确定a的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，对原式化简整理后即可求出目标式的值。具体步骤：①由√(a-2026)有意义，推导a的取值范围；②根据a的范围判断2025-a的正负，去绝对值；③代入原式化简，变形得到a-2025²的结果。
【解析】
要使$\sqrt{a-2026}$有意义，则被开方数非负，即：
$a - 2026 ≥ 0$，解得$a ≥ 2026$
∴ $2025 - a ＜ 0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，得$|2025 - a| = a - 2025$
将其代入原等式：
$a - 2025 + \sqrt{a - 2026} = a$
两边同时减去a，得：
$-2025 + \sqrt{a - 2026} = 0$
移项得：
$\sqrt{a - 2026} = 2025$
两边同时平方：
$a - 2026 = 2025^2$
移项整理得：
$a - 2025^2 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的性质；二次根式化简
【点评】
本题属于典型的代数隐含条件类题目，解题核心是先通过二次根式的定义确定参数的取值范围，再结合绝对值性质化简等式，避免直接去绝对值导致的错误，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要挖掘题目中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数，由此先确定a的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，对原式化简整理后即可求出目标式的值。具体步骤：①由√(a-2026)有意义，推导a的取值范围；②根据a的范围判断2025-a的正负，去绝对值；③代入原式化简，变形得到a-2025²的结果。
【解析】
要使$\sqrt{a-2026}$有意义，则被开方数非负，即：
$a - 2026 ≥ 0$，解得$a ≥ 2026$
∴ $2025 - a ＜ 0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，得$|2025 - a| = a - 2025$
将其代入原等式：
$a - 2025 + \sqrt{a - 2026} = a$
两边同时减去a，得：
$-2025 + \sqrt{a - 2026} = 0$
移项得：
$\sqrt{a - 2026} = 2025$
两边同时平方：
$a - 2026 = 2025^2$
移项整理得：
$a - 2025^2 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的性质；二次根式化简
【点评】
本题属于典型的代数隐含条件类题目，解题核心是先通过二次根式的定义确定参数的取值范围，再结合绝对值性质化简等式，避免直接去绝对值导致的错误，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
14.将$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$化简，结果是
$\sqrt{3}-1$
.答案
14.$\sqrt{3}-1$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆二次根式的基本性质$\sqrt{a^2}=|a|$，先将原式转化为绝对值形式，再判断绝对值内代数式的正负性，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可得到化简结果。
【解析】
解：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}=|1-\sqrt{3}|$
∵$\sqrt{3}\approx1.732＞1$，
∴$1-\sqrt{3}＜0$，
根据负数的绝对值等于它的相反数，得：
$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$
【答案】
$\sqrt{3}-1$
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题，易错点是直接去掉根号忽略底数的正负性，化简时要先判断根号内平方项的正负，再结合绝对值的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先回忆二次根式的基本性质$\sqrt{a^2}=|a|$，先将原式转化为绝对值形式，再判断绝对值内代数式的正负性，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可得到化简结果。
【解析】
解：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}=|1-\sqrt{3}|$
∵$\sqrt{3}\approx1.732＞1$，
∴$1-\sqrt{3}＜0$，
根据负数的绝对值等于它的相反数，得：
$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$
【答案】
$\sqrt{3}-1$
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题，易错点是直接去掉根号忽略底数的正负性，化简时要先判断根号内平方项的正负，再结合绝对值的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
15.已知实数$m$满足$\sqrt{(2 - m)^2} + \sqrt{m - 4} = \sqrt{m^2}$，则$m=$
8
.答案
15.8
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$对原式中的根号项进行化简，去掉绝对值符号后将原方程转化为常见的含根号的简易方程求解，最后验证结果是否符合取值范围即可。
【解析】
第一步：确定m的取值范围
二次根式$\sqrt{m-4}$有意义，要求被开方数非负，即：
$m-4≥0$，解得$m≥4$。
第二步：利用二次根式性质化简各项
根据$\sqrt{a^2}=|a|$：
1. 因为$m≥4$，所以$2-m＜0$，因此$\sqrt{(2-m)^2}=|2-m|=m-2$；
2. 因为$m≥4＞0$，所以$\sqrt{m^2}=|m|=m$。
第三步：代入原方程求解
将化简后的式子代入原方程得：
$m-2 + \sqrt{m-4} = m$
移项消去等号两边的$m$，得：
$\sqrt{m-4}=2$
两边同时平方，得：
$m-4=4$
解得$m=8$。
第四步：检验
将$m=8$代入原方程验证：
左边$=\sqrt{(2-8)^2}+\sqrt{8-4}=\sqrt{36}+\sqrt{4}=6+2=8$，右边$=\sqrt{8^2}=8$，左边=右边，且$m=8≥4$符合取值范围，故$m=8$是原方程的解。
【答案】
8
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 二次根式的化简
3. 无理方程求解
【点评】
本题核心考查二次根式的相关性质，解题的关键点是先确定未知数的取值范围，再根据范围正确化简带平方的二次根式，避免绝对值化简时出现符号错误，求解后要注意验证结果是否符合原式要求。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$对原式中的根号项进行化简，去掉绝对值符号后将原方程转化为常见的含根号的简易方程求解，最后验证结果是否符合取值范围即可。
【解析】
第一步：确定m的取值范围
二次根式$\sqrt{m-4}$有意义，要求被开方数非负，即：
$m-4≥0$，解得$m≥4$。
第二步：利用二次根式性质化简各项
根据$\sqrt{a^2}=|a|$：
1. 因为$m≥4$，所以$2-m＜0$，因此$\sqrt{(2-m)^2}=|2-m|=m-2$；
2. 因为$m≥4＞0$，所以$\sqrt{m^2}=|m|=m$。
第三步：代入原方程求解
将化简后的式子代入原方程得：
$m-2 + \sqrt{m-4} = m$
移项消去等号两边的$m$，得：
$\sqrt{m-4}=2$
两边同时平方，得：
$m-4=4$
解得$m=8$。
第四步：检验
将$m=8$代入原方程验证：
左边$=\sqrt{(2-8)^2}+\sqrt{8-4}=\sqrt{36}+\sqrt{4}=6+2=8$，右边$=\sqrt{8^2}=8$，左边=右边，且$m=8≥4$符合取值范围，故$m=8$是原方程的解。
【答案】
8
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 二次根式的化简
3. 无理方程求解
【点评】
本题核心考查二次根式的相关性质，解题的关键点是先确定未知数的取值范围，再根据范围正确化简带平方的二次根式，避免绝对值化简时出现符号错误，求解后要注意验证结果是否符合原式要求。
【难度系数】
0.6
16.计算$\sqrt{8}-2\sqrt{\frac{1}{2}}$的结果是
$\sqrt{2}$
.答案
16.$\sqrt{2}$
解析
【分析】
本题考查二次根式的加减运算，解题思路遵循二次根式加减的常规步骤：第一步先将算式中的每个二次根式化为最简二次根式，第二步判断哪些是同类二次根式（被开方数相同的二次根式），第三步合并同类二次根式，合并时系数相加减，被开方数保持不变。首先分别化简$\sqrt{8}$和$2\sqrt{\frac{1}{2}}$，再做减法运算即可。
【解析】
解：先对各项二次根式进行化简：
$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$
$2\sqrt{\frac{1}{2}}=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
再代入原式合并同类二次根式：
$\sqrt{8}-2\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式化简、同类二次根式合并、二次根式加减运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，重点考察二次根式化简规则和同类二次根式的合并方法，计算时需注意先将所有二次根式化为最简形式再进行合并，避免因化简错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的加减运算，解题思路遵循二次根式加减的常规步骤：第一步先将算式中的每个二次根式化为最简二次根式，第二步判断哪些是同类二次根式（被开方数相同的二次根式），第三步合并同类二次根式，合并时系数相加减，被开方数保持不变。首先分别化简$\sqrt{8}$和$2\sqrt{\frac{1}{2}}$，再做减法运算即可。
【解析】
解：先对各项二次根式进行化简：
$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$
$2\sqrt{\frac{1}{2}}=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
再代入原式合并同类二次根式：
$\sqrt{8}-2\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式化简、同类二次根式合并、二次根式加减运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，重点考察二次根式化简规则和同类二次根式的合并方法，计算时需注意先将所有二次根式化为最简形式再进行合并，避免因化简错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
17.已知点$P(x,y)$满足$y=\sqrt{3-x}+\sqrt{x-3}+1$，将点$P$向右平移2个单位长度后得到点$Q$，则点$Q$的坐标是
$(5,1)$
。答案
17.$(5,1)$
解析
【分析】
要解决本题，首先需利用二次根式有意义的条件确定x的取值：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出不等式组可求出x的值，再代入原式求出y的值，得到点P的坐标；最后根据平面直角坐标系中点的平移规律（向右平移横坐标加，纵坐标不变）计算点Q的坐标即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{3-x}$和$\sqrt{x-3}$有意义，则被开方数需满足非负性，即：
$\begin{cases}3-x≥0 \\x-3≥0\end{cases}$
解不等式$3-x≥0$得$x≤3$，解不等式$x-3≥0$得$x≥3$，因此$x=3$。
将$x=3$代入$y=\sqrt{3-x}+\sqrt{x-3}+1$，得$y=0+0+1=1$，故点P的坐标为$(3,1)$。
将点P向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，因此点Q的横坐标为$3+2=5$，纵坐标为1，即点Q的坐标为$(5,1)$。
【答案】
$(5,1)$
【知识点】
二次根式有意义的条件；坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先根据二次根式的非负性确定x的唯一取值，再结合平移规则计算目标点坐标，易错点为记错点平移时坐标的变化规律。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需利用二次根式有意义的条件确定x的取值：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出不等式组可求出x的值，再代入原式求出y的值，得到点P的坐标；最后根据平面直角坐标系中点的平移规律（向右平移横坐标加，纵坐标不变）计算点Q的坐标即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{3-x}$和$\sqrt{x-3}$有意义，则被开方数需满足非负性，即：
$\begin{cases}3-x≥0 \\x-3≥0\end{cases}$
解不等式$3-x≥0$得$x≤3$，解不等式$x-3≥0$得$x≥3$，因此$x=3$。
将$x=3$代入$y=\sqrt{3-x}+\sqrt{x-3}+1$，得$y=0+0+1=1$，故点P的坐标为$(3,1)$。
将点P向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，因此点Q的横坐标为$3+2=5$，纵坐标为1，即点Q的坐标为$(5,1)$。
【答案】
$(5,1)$
【知识点】
二次根式有意义的条件；坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先根据二次根式的非负性确定x的唯一取值，再结合平移规则计算目标点坐标，易错点为记错点平移时坐标的变化规律。
【难度系数】
0.8
18.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为
$4\sqrt{2}-4$
。答案
18.$4\sqrt{2}-4$
解析
【分析】
首先根据正方形面积与边长的关系，求出两个正方形的边长；再观察图形特征，既可以通过计算包含两个正方形的大长方形总面积，减去两个正方形的面积得到阴影部分面积，也可以将上下两块阴影拼接为一个长方形，直接计算拼接后长方形的面积，两种方法都能快速求解。
【解析】
解：已知两个相邻正方形的面积分别为4和8，根据正方形面积公式$S=\mathrm{边长}^2$，可得：
小正方形的边长为$\sqrt{4}=2$，
大正方形的边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
我们采用拼接阴影部分的方法计算：
观察图形可知，上下两块阴影的长都等于小正方形的边长2，两块阴影的宽之和等于大正方形边长减去小正方形边长，即$2\sqrt{2}-2$，
因此阴影部分可拼接为长为2、宽为$(2\sqrt{2}-2)$的长方形，
阴影部分面积$=2×(2\sqrt{2}-2)=4\sqrt{2}-4$。
【答案】
$4\sqrt{2}-4$
【知识点】
正方形面积公式，二次根式运算，割补法求面积
【点评】
本题结合正方形性质和二次根式运算考查不规则图形面积的计算，通过割补法转化图形可以简化计算步骤，需要熟练掌握二次根式的化简和运算规则。
【难度系数】
0.7
首先根据正方形面积与边长的关系，求出两个正方形的边长；再观察图形特征，既可以通过计算包含两个正方形的大长方形总面积，减去两个正方形的面积得到阴影部分面积，也可以将上下两块阴影拼接为一个长方形，直接计算拼接后长方形的面积，两种方法都能快速求解。
【解析】
解：已知两个相邻正方形的面积分别为4和8，根据正方形面积公式$S=\mathrm{边长}^2$，可得：
小正方形的边长为$\sqrt{4}=2$，
大正方形的边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
我们采用拼接阴影部分的方法计算：
观察图形可知，上下两块阴影的长都等于小正方形的边长2，两块阴影的宽之和等于大正方形边长减去小正方形边长，即$2\sqrt{2}-2$，
因此阴影部分可拼接为长为2、宽为$(2\sqrt{2}-2)$的长方形，
阴影部分面积$=2×(2\sqrt{2}-2)=4\sqrt{2}-4$。
【答案】
$4\sqrt{2}-4$
【知识点】
正方形面积公式，二次根式运算，割补法求面积
【点评】
本题结合正方形性质和二次根式运算考查不规则图形面积的计算，通过割补法转化图形可以简化计算步骤，需要熟练掌握二次根式的化简和运算规则。
【难度系数】
0.7
