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1. 小明将一块直角三角尺摆放在直尺上, 如图, 若$∠ 1=55°$, 则$∠ 2$的度数为（
A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
B
）A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
1.B
解析
【分析】首先观察图形，直尺的两条边互相平行，直角三角尺的直角为90°，结合平角的性质，可知∠1与∠2的和等于90°，因此可通过已知的∠1的度数计算出∠2的度数。
【解析】根据平角的定义，直尺所在直线为平角，角度为180°，结合直角三角尺的直角为90°，可得∠1 + 90° + ∠2 = 180°，化简得∠1 + ∠2 = 90°。已知∠1=55°，代入计算得∠2=90° - 55°=35°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平行线的性质、直角的性质、角度计算
【点评】本题结合直角三角尺与直尺的摆放，考查基础几何角度计算，难度较低，学生掌握平角、直角的性质即可解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据平角的定义，直尺所在直线为平角，角度为180°，结合直角三角尺的直角为90°，可得∠1 + 90° + ∠2 = 180°，化简得∠1 + ∠2 = 90°。已知∠1=55°，代入计算得∠2=90° - 55°=35°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平行线的性质、直角的性质、角度计算
【点评】本题结合直角三角尺与直尺的摆放，考查基础几何角度计算，难度较低，学生掌握平角、直角的性质即可解答。
【难度系数】0.7
2. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知$∠ 1=80°$，则$∠ 2=$（
A.$20°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$120°$
C
）A.$20°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$120°$
答案
2.C
解析
【分析】观察古秤的结构，秤杆的两条边互相平行，∠1和∠2是这两条平行线被第三条直线所截形成的同旁内角，根据平行线的性质，同旁内角互补，可通过∠1的度数计算∠2的度数。
【解析】因为秤杆的两条边平行，∠1与∠2是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知∠1 + ∠2 = 180°。已知∠1=80°，代入得∠2=180°−80°=100°，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【点评】本题结合古秤的实际场景考查平行线的性质，核心是识别同旁内角并运用平行线的性质求解，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】因为秤杆的两条边平行，∠1与∠2是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知∠1 + ∠2 = 180°。已知∠1=80°，代入得∠2=180°−80°=100°，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【点评】本题结合古秤的实际场景考查平行线的性质，核心是识别同旁内角并运用平行线的性质求解，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6
3. 如图，$AB// CD$，$BC// ED$，$∠ B=80^{\circ }$，则$∠ D=\_\_\_\_\_\_°$.
答案
3. 100
解析
【分析】
要解决本题，需利用平行线的性质逐步推导：先根据AB//CD得到∠B与∠C的数量关系，再根据BC//ED得到∠C与∠D的数量关系，进而计算出∠D的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD（已知），
∴ ∠B = ∠C（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠B = 80°，
∴ ∠C = 80°，
∵ BC//ED（已知），
∴ ∠C + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠D = 180° - ∠C = 180° - 80° = 100°。
【答案】
100
【知识点】
平行线的性质、内错角相等、同旁内角互补
【点评】
本题考查平行线性质的应用，解题关键是熟练运用“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用平行线的性质逐步推导：先根据AB//CD得到∠B与∠C的数量关系，再根据BC//ED得到∠C与∠D的数量关系，进而计算出∠D的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD（已知），
∴ ∠B = ∠C（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠B = 80°，
∴ ∠C = 80°，
∵ BC//ED（已知），
∴ ∠C + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠D = 180° - ∠C = 180° - 80° = 100°。
【答案】
100
【知识点】
平行线的性质、内错角相等、同旁内角互补
【点评】
本题考查平行线性质的应用，解题关键是熟练运用“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
4. 如图，$AE// BD,∠ EAB=130^{\circ },∠ EFD=30^{\circ }$，求$∠ C$的度数.
答案
4.解:因为$AE// BD,∠EAB=130^{\circ },∠EFD=30^{\circ }$,
所以$∠CBD=∠EAB=130^{\circ },∠CFB=∠EFD=30^{\circ }$,
所以$∠C=180^{\circ }-∠CBD-∠CFB=180^{\circ }-130^{\circ }-30^{\circ }=20^{\circ }.$
所以$∠CBD=∠EAB=130^{\circ },∠CFB=∠EFD=30^{\circ }$,
所以$∠C=180^{\circ }-∠CBD-∠CFB=180^{\circ }-130^{\circ }-30^{\circ }=20^{\circ }.$
解析
【分析】
要计算∠C的度数，需结合平行线的性质、对顶角相等以及三角形内角和定理。首先利用AE//BD的平行关系，找到与∠EAB相等的同位角∠CBD；再利用对顶角相等得到∠CFB=∠EFD；最后在△CFB中，根据三角形内角和为180°，即可求出∠C。
【解析】
解:因为$AE// BD,∠EAB=130^{\circ },∠EFD=30^{\circ }$,
所以$∠CBD=∠EAB=130^{\circ }$（两直线平行，同位角相等），
$∠CFB=∠EFD=30^{\circ }$（对顶角相等），
在$△ CFB$中，根据三角形内角和为$180^{\circ }$，
所以$∠C=180^{\circ }-∠CBD-∠CFB=180^{\circ }-130^{\circ }-30^{\circ }=20^{\circ }.$
【答案】
$20^{\circ }$
【知识点】
平行线的性质、对顶角相等、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，主要考查平行线性质、对顶角性质及三角形内角和的应用，解题步骤清晰，属于对几何基础知识的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.7
要计算∠C的度数，需结合平行线的性质、对顶角相等以及三角形内角和定理。首先利用AE//BD的平行关系，找到与∠EAB相等的同位角∠CBD；再利用对顶角相等得到∠CFB=∠EFD；最后在△CFB中，根据三角形内角和为180°，即可求出∠C。
【解析】
解:因为$AE// BD,∠EAB=130^{\circ },∠EFD=30^{\circ }$,
所以$∠CBD=∠EAB=130^{\circ }$（两直线平行，同位角相等），
$∠CFB=∠EFD=30^{\circ }$（对顶角相等），
在$△ CFB$中，根据三角形内角和为$180^{\circ }$，
所以$∠C=180^{\circ }-∠CBD-∠CFB=180^{\circ }-130^{\circ }-30^{\circ }=20^{\circ }.$
【答案】
$20^{\circ }$
【知识点】
平行线的性质、对顶角相等、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，主要考查平行线性质、对顶角性质及三角形内角和的应用，解题步骤清晰，属于对几何基础知识的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.7
5. 如图,直线 $l// AB,∠ A=2∠ B$. 若 $∠ 1=108°$,则 $∠ 2$ 的度数为（
A.$36°$
B.$46°$
C.$72°$
D.$82°$
A
）A.$36°$
B.$46°$
C.$72°$
D.$82°$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决本题，需利用平行线的性质逐步推导：首先根据平行线的同位角关系求出∠A的度数，再结合∠A与∠B的倍数关系算出∠B，最后利用平行线的内错角关系得到∠2的度数。
【解析】
1. 因为直线 $ l // AB $，根据“两直线平行，同位角相等”，$ ∠A $ 与 $ ∠1 $ 的邻补角是同位角，所以 $ ∠A = 180° - ∠1 = 180° - 108° = 72° $。
2. 已知 $ ∠A = 2∠B $，代入得 $ ∠B = \frac{1}{2}∠A = \frac{1}{2}×72° = 36° $。
3. 又因为 $ l // AB $，$ ∠2 $ 与 $ ∠B $ 是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠2 = ∠B = 36° $。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、角的计算
【点评】
本题结合平行线的性质和角度倍数关系求解，核心是利用平行线的同位角、内错角性质转化角度，属于基础几何题，需熟练掌握平行线的性质。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用平行线的性质逐步推导：首先根据平行线的同位角关系求出∠A的度数，再结合∠A与∠B的倍数关系算出∠B，最后利用平行线的内错角关系得到∠2的度数。
【解析】
1. 因为直线 $ l // AB $，根据“两直线平行，同位角相等”，$ ∠A $ 与 $ ∠1 $ 的邻补角是同位角，所以 $ ∠A = 180° - ∠1 = 180° - 108° = 72° $。
2. 已知 $ ∠A = 2∠B $，代入得 $ ∠B = \frac{1}{2}∠A = \frac{1}{2}×72° = 36° $。
3. 又因为 $ l // AB $，$ ∠2 $ 与 $ ∠B $ 是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠2 = ∠B = 36° $。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、角的计算
【点评】
本题结合平行线的性质和角度倍数关系求解，核心是利用平行线的同位角、内错角性质转化角度，属于基础几何题，需熟练掌握平行线的性质。
【难度系数】
0.5
6.(2024·锡山区月考)如图,E,F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD,BC上,将这张纸条沿着EF所在直线对折后,BF与DE交于点G.如果$∠ BGD=30°$,那么$∠ GEF$的度数为
75°
.答案
6. 75°
解析
【分析】
首先利用长方形对边平行的性质，得到内错角相等；再结合折叠的性质，确定折叠前后对应角相等，从而得到角的等量关系；最后根据对顶角相等和三角形内角和定理，计算出所求角的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠GEF = ∠BFE（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可知，∠BFE = ∠GFE，
∴ ∠GEF = ∠GFE。
∵ ∠BGD与∠EGF是对顶角，
∴ ∠EGF = ∠BGD = 30°。
在△GEF中，根据三角形内角和定理：
∠GEF + ∠GFE + ∠EGF = 180°，
又
∵ ∠GEF = ∠GFE，
∴ 2∠GEF + 30° = 180°，
解得 ∠GEF = (180° - 30°)÷2 = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
长方形性质、平行线性质、折叠性质、三角形内角和
【点评】
本题是长方形折叠与角度计算结合的题目，核心是利用平行线和折叠的性质找到角的等量关系，再结合三角形内角和求解，属于中等难度的几何基础题，需要学生掌握相关几何性质的应用。
【难度系数】
0.5
首先利用长方形对边平行的性质，得到内错角相等；再结合折叠的性质，确定折叠前后对应角相等，从而得到角的等量关系；最后根据对顶角相等和三角形内角和定理，计算出所求角的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠GEF = ∠BFE（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可知，∠BFE = ∠GFE，
∴ ∠GEF = ∠GFE。
∵ ∠BGD与∠EGF是对顶角，
∴ ∠EGF = ∠BGD = 30°。
在△GEF中，根据三角形内角和定理：
∠GEF + ∠GFE + ∠EGF = 180°，
又
∵ ∠GEF = ∠GFE，
∴ 2∠GEF + 30° = 180°，
解得 ∠GEF = (180° - 30°)÷2 = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
长方形性质、平行线性质、折叠性质、三角形内角和
【点评】
本题是长方形折叠与角度计算结合的题目，核心是利用平行线和折叠的性质找到角的等量关系，再结合三角形内角和求解，属于中等难度的几何基础题，需要学生掌握相关几何性质的应用。
【难度系数】
0.5
7.(2024·锡山区月考)已知$AB// CD$,$P$是平面内一点,作$PE⊥ AB$,垂足为$E$,$F$为$CD$上一点,且$∠ PFD=130°$,则$∠ EPF$的度数是
140°或40°
.答案
7. 140°或40°
解析
【分析】
由于点P是平面内任意一点，位置不确定，需分两种情况讨论：①点P在AB与CD之间；②点P在AB的上方（或CD的另一侧）。结合平行线的性质和垂线的定义，分别计算两种情况下∠EPF的度数，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：当点P在AB与CD之间时，
∵ AB//CD，PE⊥AB，
∴ PE⊥CD，
∵ ∠PFD=130°，
∴ ∠PFC=180°-130°=50°，
∵ PE⊥AB，AB//CD，
∴ PE与CD的夹角为90°，
∴ ∠EPF=90°+50°=140°；
情况2：当点P在AB的上方（不在AB与CD之间）时，
延长PE交CD于点G，
∵ AB//CD，PE⊥AB，
∴ PG⊥CD，即∠PGF=90°，
∵ ∠PFD是△PGF的外角，
∴ ∠GPF=∠PFD - ∠PGF=130°-90°=40°，
即∠EPF=40°；
综上，∠EPF的度数为140°或40°。
【答案】
140°或40°
【知识点】
平行线的性质，垂线的定义，角度计算
【点评】
本题考查平行线性质与垂线定义的综合应用，核心是需分情况讨论点P的位置，避免漏解，是易错题，需培养全面分析问题的能力。
【难度系数】
0.5
由于点P是平面内任意一点，位置不确定，需分两种情况讨论：①点P在AB与CD之间；②点P在AB的上方（或CD的另一侧）。结合平行线的性质和垂线的定义，分别计算两种情况下∠EPF的度数，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：当点P在AB与CD之间时，
∵ AB//CD，PE⊥AB，
∴ PE⊥CD，
∵ ∠PFD=130°，
∴ ∠PFC=180°-130°=50°，
∵ PE⊥AB，AB//CD，
∴ PE与CD的夹角为90°，
∴ ∠EPF=90°+50°=140°；
情况2：当点P在AB的上方（不在AB与CD之间）时，
延长PE交CD于点G，
∵ AB//CD，PE⊥AB，
∴ PG⊥CD，即∠PGF=90°，
∵ ∠PFD是△PGF的外角，
∴ ∠GPF=∠PFD - ∠PGF=130°-90°=40°，
即∠EPF=40°；
综上，∠EPF的度数为140°或40°。
【答案】
140°或40°
【知识点】
平行线的性质，垂线的定义，角度计算
【点评】
本题考查平行线性质与垂线定义的综合应用，核心是需分情况讨论点P的位置，避免漏解，是易错题，需培养全面分析问题的能力。
【难度系数】
0.5
8. 如图,直线 $MN$ 分别与直线 $AB,CD$ 相交于点 $E,F,EG$ 平分$∠ BEF$,交直线 $CD$ 于点 $G$,若$∠ MFD=∠ BEF=58°$,射线 $GP⊥ EG$ 于点 $G$,则$∠ PGF$ 的度数为
61°或119°
.答案
8. 61°或119°
解析
【分析】
首先根据同位角相等判定AB//CD，再利用角平分线定义求出∠BEG的度数，结合平行线性质得到∠EGF的度数；由于射线GP⊥EG，需考虑GP的两种不同方向，分别计算∠PGF的度数，避免漏解。
【解析】
1. 判定AB//CD：
∵ ∠MFD与∠BEF是同位角，且∠MFD = ∠BEF = 58°，
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
2. 求角平分线分得的角：
∵ EG平分∠BEF，∠BEF=58°，
∴ ∠BEG = ½∠BEF = ½×58° = 29°。
3. 利用平行线性质求∠EGF：
∵ AB//CD，
∴ ∠EGF = ∠BEG = 29°（两直线平行，内错角相等）。
4. 结合垂直条件分情况计算：
∵ GP⊥EG，
∴ ∠EGP=90°，
当射线GP在EG与CD之间时：∠PGF = ∠EGP - ∠EGF = 90° - 29° = 61°；
当射线GP在EG的另一侧时：∠PGF = ∠EGP + ∠EGF = 90° + 29° = 119°。
综上，∠PGF的度数为61°或119°。
【答案】
61°或119°
【知识点】
平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂直的性质
【点评】
本题综合考查平行线、角平分线与垂直的性质，关键在于先判定两直线平行，再利用相关性质求角，需注意射线GP的方向有两种情况，易漏解，是易错题。
【难度系数】
0.5
首先根据同位角相等判定AB//CD，再利用角平分线定义求出∠BEG的度数，结合平行线性质得到∠EGF的度数；由于射线GP⊥EG，需考虑GP的两种不同方向，分别计算∠PGF的度数，避免漏解。
【解析】
1. 判定AB//CD：
∵ ∠MFD与∠BEF是同位角，且∠MFD = ∠BEF = 58°，
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
2. 求角平分线分得的角：
∵ EG平分∠BEF，∠BEF=58°，
∴ ∠BEG = ½∠BEF = ½×58° = 29°。
3. 利用平行线性质求∠EGF：
∵ AB//CD，
∴ ∠EGF = ∠BEG = 29°（两直线平行，内错角相等）。
4. 结合垂直条件分情况计算：
∵ GP⊥EG，
∴ ∠EGP=90°，
当射线GP在EG与CD之间时：∠PGF = ∠EGP - ∠EGF = 90° - 29° = 61°；
当射线GP在EG的另一侧时：∠PGF = ∠EGP + ∠EGF = 90° + 29° = 119°。
综上，∠PGF的度数为61°或119°。
【答案】
61°或119°
【知识点】
平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂直的性质
【点评】
本题综合考查平行线、角平分线与垂直的性质，关键在于先判定两直线平行，再利用相关性质求角，需注意射线GP的方向有两种情况，易漏解，是易错题。
【难度系数】
0.5
