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四、解决问题。
每年的3月5日是学雷锋纪念日，星临小学开展了一系列公益活动。
1. 星临小学高年级学生参加公益活动，其中去敬老院的有125人，去社区服务中心的有234人，去福利院的有166人，去助农站的比去敬老院的多75人。一共有多少名学生参加了公益活动？
每年的3月5日是学雷锋纪念日，星临小学开展了一系列公益活动。
1. 星临小学高年级学生参加公益活动，其中去敬老院的有125人，去社区服务中心的有234人，去福利院的有166人，去助农站的比去敬老院的多75人。一共有多少名学生参加了公益活动？
答案
1. $125+234+166+(125+75)=725$(名)
答：一共有725名学生参加了公益活动。
解析：解答本题时，可以将题中的条件和问题用线段图表示出来。
去
计算总人数时，可以运用加法结合律进行简算。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确各地点的参与人数，其中去助农站的人数未知，可根据“去助农站的比去敬老院的多75人”这一条件先算出助农站的人数；再将去四个地点的人数相加得到总人数，计算时可运用加法结合律，把能凑成整百的数先相加，简化计算过程。
【解析】
1. 计算去助农站的人数：
已知去敬老院的有125人，去助农站的比去敬老院的多75人，因此去助农站的人数为：$125+75=200$（名）
2. 计算总人数：
将四个地点的人数相加，利用加法结合律简便计算：
$125+234+166+(125+75)$
$=125+(234+166)+(125+75)$
$=125+400+200$
$=725$（名）
【答案】
$125+234+166+(125+75)=725$(名)
答：一共有725名学生参加了公益活动。
【知识点】
加法结合律、整数加法运算
【点评】
本题考查整数加法的实际应用，解题核心是先根据数量关系求出未知的助农站人数，再运用运算定律简化计算，能帮助学生提升分析数量关系和简便计算的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确各地点的参与人数，其中去助农站的人数未知，可根据“去助农站的比去敬老院的多75人”这一条件先算出助农站的人数；再将去四个地点的人数相加得到总人数，计算时可运用加法结合律，把能凑成整百的数先相加，简化计算过程。
【解析】
1. 计算去助农站的人数：
已知去敬老院的有125人，去助农站的比去敬老院的多75人，因此去助农站的人数为：$125+75=200$（名）
2. 计算总人数：
将四个地点的人数相加，利用加法结合律简便计算：
$125+234+166+(125+75)$
$=125+(234+166)+(125+75)$
$=125+400+200$
$=725$（名）
【答案】
$125+234+166+(125+75)=725$(名)
答：一共有725名学生参加了公益活动。
【知识点】
加法结合律、整数加法运算
【点评】
本题考查整数加法的实际应用，解题核心是先根据数量关系求出未知的助农站人数，再运用运算定律简化计算，能帮助学生提升分析数量关系和简便计算的能力。
【难度系数】
0.8
2. 学校为助力学生参加公益活动，采购了25箱牛奶，每箱牛奶有12瓶，共花费1800元，三位同学分别用自己的方法计算出每瓶牛奶的价钱。
(1)谁的方法正确？在相应的括号里画“√”。
(2)你最喜欢谁的方法？写出他(她)的解题思路。
(1)谁的方法正确？在相应的括号里画“√”。
(2)你最喜欢谁的方法？写出他(她)的解题思路。
答案
2. (1)(√) ( ) (√)
(2)答：我最喜欢李欣的方法。她的解题思路是先求出一共采购了多少瓶牛奶，再根据“总价÷数量=单价”，求出每瓶牛奶的价钱。
(答案不唯一)
解析：在题目中找到有关联的信息解决问题。
王婷的解题思路:
李欣的解题思路:
李欣的方法计算更简便。
张宇的方法虽然计算结果正确，但是“共花费1800元”与“每箱12瓶”两个信息不直接相关，所以解题思路错误。
解析
【分析】
我们要判断三种计算每瓶牛奶价格的方法是否正确，还要说明喜欢的方法的解题思路。首先明确已知条件：总花费1800元，采购了25箱牛奶，每箱12瓶。需结合单价、数量、总价的关系分析每个同学的计算逻辑：
1. 王婷的方法：先用1800÷25算出每箱牛奶的价格，再除以12（每箱的瓶数）得到每瓶价格，逻辑合理。
2. 张宇的方法：1800÷12中，总价1800和每箱12瓶没有直接关联，不能直接用总价除以每箱瓶数，虽然计算结果正确，但解题思路错误。
3. 李欣的方法：先计算25×12得到牛奶总瓶数，再用总价1800除以总瓶数，根据“总价÷数量=单价”求出每瓶价格，逻辑合理。
对于第二问，可选择计算简便、思路清晰的方法，比如李欣的方法。
【解析】
(1) 逐一分析三种方法：
王婷：$1800÷25$求出每箱牛奶的价格，再除以12得到每瓶牛奶的价格，思路与结果均正确，对应括号画√。
张宇：$1800÷12$中，总价与每箱瓶数无直接关联，解题思路错误，即便结果正确，对应括号也不画√。
李欣：先计算$25×12=300$（瓶）得到总瓶数，再用$1800÷300=6$（元），依据“总价÷数量=单价”求出单价，思路与结果均正确，对应括号画√。
(2) 以李欣的方法为例，解题思路：先根据“箱数×每箱瓶数=总瓶数”求出牛奶的总数量，再利用“总价÷数量=单价”的数量关系，用总花费除以总瓶数，得到每瓶牛奶的价钱。（答案不唯一，也可选择王婷的方法，思路为先求每箱价格，再求每瓶价格）
【答案】
(1)(√) ( ) (√)
(2)答：我最喜欢李欣的方法。她的解题思路是先求出一共采购了多少瓶牛奶，再根据“总价÷数量=单价”，求出每瓶牛奶的价钱。(答案不唯一)
王婷的解题思路:
李欣的解题思路:
【知识点】
除法的性质、单价数量总价关系
【点评】
解决此类问题时，既要关注计算结果的正确性，更要注重解题思路的合理性，需结合已知条件间的关联选择正确计算顺序，同时可利用运算性质选择简便的计算方法。
【难度系数】
0.6
我们要判断三种计算每瓶牛奶价格的方法是否正确，还要说明喜欢的方法的解题思路。首先明确已知条件：总花费1800元，采购了25箱牛奶，每箱12瓶。需结合单价、数量、总价的关系分析每个同学的计算逻辑：
1. 王婷的方法：先用1800÷25算出每箱牛奶的价格，再除以12（每箱的瓶数）得到每瓶价格，逻辑合理。
2. 张宇的方法：1800÷12中，总价1800和每箱12瓶没有直接关联，不能直接用总价除以每箱瓶数，虽然计算结果正确，但解题思路错误。
3. 李欣的方法：先计算25×12得到牛奶总瓶数，再用总价1800除以总瓶数，根据“总价÷数量=单价”求出每瓶价格，逻辑合理。
对于第二问，可选择计算简便、思路清晰的方法，比如李欣的方法。
【解析】
(1) 逐一分析三种方法：
王婷：$1800÷25$求出每箱牛奶的价格，再除以12得到每瓶牛奶的价格，思路与结果均正确，对应括号画√。
张宇：$1800÷12$中，总价与每箱瓶数无直接关联，解题思路错误，即便结果正确，对应括号也不画√。
李欣：先计算$25×12=300$（瓶）得到总瓶数，再用$1800÷300=6$（元），依据“总价÷数量=单价”求出单价，思路与结果均正确，对应括号画√。
(2) 以李欣的方法为例，解题思路：先根据“箱数×每箱瓶数=总瓶数”求出牛奶的总数量，再利用“总价÷数量=单价”的数量关系，用总花费除以总瓶数，得到每瓶牛奶的价钱。（答案不唯一，也可选择王婷的方法，思路为先求每箱价格，再求每瓶价格）
【答案】
(1)(√) ( ) (√)
(2)答：我最喜欢李欣的方法。她的解题思路是先求出一共采购了多少瓶牛奶，再根据“总价÷数量=单价”，求出每瓶牛奶的价钱。(答案不唯一)
王婷的解题思路:
李欣的解题思路:
【知识点】
除法的性质、单价数量总价关系
【点评】
解决此类问题时，既要关注计算结果的正确性，更要注重解题思路的合理性，需结合已知条件间的关联选择正确计算顺序，同时可利用运算性质选择简便的计算方法。
【难度系数】
0.6
3. 先选择合适的数学信息填在横线上(填序号)，再列式解答。
张文、徐小冬和王思思三位同学同时从家出发，20分钟后同时到达敬老院。已知
张文、徐小冬和王思思三位同学同时从家出发，20分钟后同时到达敬老院。已知
②③
，那么王思思家离徐小冬家有多远？答案
3. ②③
$60×20-46×20=280(\mathrm{m})$
答：王思思家离徐小冬家有280 m远。
解析：解答本题时，需要根据问题去筛选需要的条件。根据“速度×时间=路程”，要求王思思家离徐小冬家有多远，已知两人各自从家到敬老院所用的时间，还要知道两人的速度，故选②③。解决问题时，可以分别求出王思思家和徐小冬家离敬老院多少米，再相减，列式后可以运用乘法分配律进行简便计算。
$60×20-46×20=280(\mathrm{m})$
答：王思思家离徐小冬家有280 m远。
解析：解答本题时，需要根据问题去筛选需要的条件。根据“速度×时间=路程”，要求王思思家离徐小冬家有多远，已知两人各自从家到敬老院所用的时间，还要知道两人的速度，故选②③。解决问题时，可以分别求出王思思家和徐小冬家离敬老院多少米，再相减，列式后可以运用乘法分配律进行简便计算。
解析
【分析】
首先要明确问题是求王思思家离徐小冬家的距离。已知两人同时出发，20分钟后同时到达敬老院，说明两人到敬老院的时间相同。根据路程问题的核心公式“速度×时间=路程”，要计算两家的距离，需要知道两人各自的速度，这样才能分别算出他们家到敬老院的路程，再结合两家在敬老院同侧的位置关系，用路程差得到两家距离，因此要选择能提供两人速度的条件②③。接下来先分别算出两人家到敬老院的路程，再相减即可，还可运用乘法分配律简化计算。
【解析】
选择合适的数学信息：②③
1. 根据“速度×时间=路程”，计算王思思家到敬老院的路程：
$60×20 = 1200$（$\mathrm{m}$）
2. 计算徐小冬家到敬老院的路程：
$46×20 = 920$（$\mathrm{m}$）
3. 计算两家的距离：
$1200 - 920 = 280$（$\mathrm{m}$）
或利用乘法分配律简便计算：
$60×20 - 46×20 = (60 - 46)×20 = 14×20 = 280$（$\mathrm{m}$）
答：王思思家离徐小冬家有280 $\mathrm{m}$远。
【答案】
选择②③，$60×20-46×20=280(\mathrm{m})$，答：王思思家离徐小冬家有280 m远。
【知识点】
路程问题、乘法分配律
【点评】
本题考查路程问题的实际应用，关键在于根据问题精准筛选所需条件，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系，同时能灵活运用乘法分配律进行简便运算，提升学生分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确问题是求王思思家离徐小冬家的距离。已知两人同时出发，20分钟后同时到达敬老院，说明两人到敬老院的时间相同。根据路程问题的核心公式“速度×时间=路程”，要计算两家的距离，需要知道两人各自的速度，这样才能分别算出他们家到敬老院的路程，再结合两家在敬老院同侧的位置关系，用路程差得到两家距离，因此要选择能提供两人速度的条件②③。接下来先分别算出两人家到敬老院的路程，再相减即可，还可运用乘法分配律简化计算。
【解析】
选择合适的数学信息：②③
1. 根据“速度×时间=路程”，计算王思思家到敬老院的路程：
$60×20 = 1200$（$\mathrm{m}$）
2. 计算徐小冬家到敬老院的路程：
$46×20 = 920$（$\mathrm{m}$）
3. 计算两家的距离：
$1200 - 920 = 280$（$\mathrm{m}$）
或利用乘法分配律简便计算：
$60×20 - 46×20 = (60 - 46)×20 = 14×20 = 280$（$\mathrm{m}$）
答：王思思家离徐小冬家有280 $\mathrm{m}$远。
【答案】
选择②③，$60×20-46×20=280(\mathrm{m})$，答：王思思家离徐小冬家有280 m远。
【知识点】
路程问题、乘法分配律
【点评】
本题考查路程问题的实际应用，关键在于根据问题精准筛选所需条件，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系，同时能灵活运用乘法分配律进行简便运算，提升学生分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
