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3. 下图中能表示加法交换律的是(
A. $☆×◯=◯×☆$
B.
C.
D.
B
)，能表示乘法分配律的是(C
)。A. $☆×◯=◯×☆$
B.
C.
D.
答案
3. B C
解析：选项A：表示乘法交换律。
选项B：$a+b=b+a$，表示加法交换律。
选项C：$7×2+3×2=(7+3)×2$，表示乘法分配律。
选项D：$5×3×2=5×2×3$，可以表示乘法交换律；$5×3×2=5×(3×2)$，也可以表示乘法结合律。
解析：选项A：表示乘法交换律。
选项B：$a+b=b+a$，表示加法交换律。
选项C：$7×2+3×2=(7+3)×2$，表示乘法分配律。
选项D：$5×3×2=5×2×3$，可以表示乘法交换律；$5×3×2=5×(3×2)$，也可以表示乘法结合律。
解析
【分析】
首先明确各运算律的定义：加法交换律是两个数相加，交换加数位置，和不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律是两个数相乘，交换因数位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。接下来逐个分析选项，判断每个选项对应的运算律，从而找出符合要求的选项。
【解析】
选项A：$☆×◯=◯×☆$，交换两个因数的位置，积不变，这是乘法交换律，不符合题意。
选项B：通过线段图可得$a+b=b+a$，交换了两个加数的位置，和不变，符合加法交换律的定义，因此该选项表示加法交换律。
选项C：观察图形，小正方形总数可表示为$7×2+3×2$，也可表示为$(7+3)×2$，即$7×2+3×2=(7+3)×2$，符合乘法分配律的定义，因此该选项表示乘法分配律。
选项D：小正方体总数可写成$5×3×2=5×2×3$（乘法交换律），也可写成$5×3×2=5×(3×2)$（乘法结合律），不符合题意。
综上，能表示加法交换律的是B，能表示乘法分配律的是C。
【答案】
B；C
【知识点】
加法交换律、乘法分配律
【点评】
本题借助图形与字母表达式，考查对不同运算律的理解与识别，需要准确掌握各运算律的核心特征，结合具体形式区分不同运算律，提升对运算律的应用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确各运算律的定义：加法交换律是两个数相加，交换加数位置，和不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律是两个数相乘，交换因数位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。接下来逐个分析选项，判断每个选项对应的运算律，从而找出符合要求的选项。
【解析】
选项A：$☆×◯=◯×☆$，交换两个因数的位置，积不变，这是乘法交换律，不符合题意。
选项B：通过线段图可得$a+b=b+a$，交换了两个加数的位置，和不变，符合加法交换律的定义，因此该选项表示加法交换律。
选项C：观察图形，小正方形总数可表示为$7×2+3×2$，也可表示为$(7+3)×2$，即$7×2+3×2=(7+3)×2$，符合乘法分配律的定义，因此该选项表示乘法分配律。
选项D：小正方体总数可写成$5×3×2=5×2×3$（乘法交换律），也可写成$5×3×2=5×(3×2)$（乘法结合律），不符合题意。
综上，能表示加法交换律的是B，能表示乘法分配律的是C。
【答案】
B；C
【知识点】
加法交换律、乘法分配律
【点评】
本题借助图形与字母表达式，考查对不同运算律的理解与识别，需要准确掌握各运算律的核心特征，结合具体形式区分不同运算律，提升对运算律的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 小敏在计算$6×(▲+★)$时，将算式错看成了$6×▲+★$，结果比原来小了。如果将减少的部分在图中圈出来，那么下面正确的是(
A.
B.
C.
D.
C
)。A.
B.
C.
D.
答案
4. C
解析：运用乘法分配律，$6×(▲+★)=6×▲+6×★$，与错看成的$6×▲+★$相比较，多了$6×★-★=5×★$，所以错误的算式少了5个★，故选项C正确。
解析：运用乘法分配律，$6×(▲+★)=6×▲+6×★$，与错看成的$6×▲+★$相比较，多了$6×★-★=5×★$，所以错误的算式少了5个★，故选项C正确。
解析
【分析】
首先我们需要明确正确算式和错误算式的差异，先利用乘法分配律把正确算式展开，再和错误算式对比，计算出结果减少的部分，最后对应到图形中找到符合的选项。具体思路：先展开正确式子，再用正确式子减去错误式子，得到减少的部分，再看哪个选项圈出的是该部分。
【解析】
根据乘法分配律，$6×(▲+★)=6×▲+6×★$，将其与错误算式$6×▲+★$对比，计算减少的部分：
$6×▲+6×★-(6×▲+★)=6×★-★=5×★$，
这说明结果比原来少了5个★，观察选项，选项C圈出了5个★，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、四则运算差异
【点评】
本题考查乘法分配律的实际应用，需要学生熟练掌握乘法分配律的展开形式，通过对比正确与错误算式找出数量差异，同时结合图形理解题意，提升运算分析与图形结合的能力。
【难度系数】
0.6
首先我们需要明确正确算式和错误算式的差异，先利用乘法分配律把正确算式展开，再和错误算式对比，计算出结果减少的部分，最后对应到图形中找到符合的选项。具体思路：先展开正确式子，再用正确式子减去错误式子，得到减少的部分，再看哪个选项圈出的是该部分。
【解析】
根据乘法分配律，$6×(▲+★)=6×▲+6×★$，将其与错误算式$6×▲+★$对比，计算减少的部分：
$6×▲+6×★-(6×▲+★)=6×★-★=5×★$，
这说明结果比原来少了5个★，观察选项，选项C圈出了5个★，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、四则运算差异
【点评】
本题考查乘法分配律的实际应用，需要学生熟练掌握乘法分配律的展开形式，通过对比正确与错误算式找出数量差异，同时结合图形理解题意，提升运算分析与图形结合的能力。
【难度系数】
0.6
5. 在解决“图书角现在一共有多少本书”这个问题时，可能运用到乘法结合律的是(
A.图书角有324本书，上午借出了35本，下午借出了65本
B.图书角有4个书架，每个书架的上层放了48本书，下层放了52本书
C.图书角有4个书架，1号书架放了31本书，2号书架放了55本书，3号书架放了69本书，4号书架放了45本书
D.图书角有4个书架，每个书架有3层，每层放了25本书
D
)。A.图书角有324本书，上午借出了35本，下午借出了65本
B.图书角有4个书架，每个书架的上层放了48本书，下层放了52本书
C.图书角有4个书架，1号书架放了31本书，2号书架放了55本书，3号书架放了69本书，4号书架放了45本书
D.图书角有4个书架，每个书架有3层，每层放了25本书
答案
5. D
解析：选项A：可以运用减法的运算性质简便计算，列式计算为$324-35-65=324-(35+65)=224$(本)。
选项B：可以运用乘法分配律简便计算，列式计算为$48×4+52×4=(48+52)×4=400$(本)。
选项C：可以运用加法交换律和加法结合律简便计算，列式计算为$31+55+69+45=(31+69)+(55+45)=200$(本)。
选项D：可以运用乘法交换律和乘法结合律简便计算，列式计算为$25×3×4=3×(25×4)=300$(本)。
解析：选项A：可以运用减法的运算性质简便计算，列式计算为$324-35-65=324-(35+65)=224$(本)。
选项B：可以运用乘法分配律简便计算，列式计算为$48×4+52×4=(48+52)×4=400$(本)。
选项C：可以运用加法交换律和加法结合律简便计算，列式计算为$31+55+69+45=(31+69)+(55+45)=200$(本)。
选项D：可以运用乘法交换律和乘法结合律简便计算，列式计算为$25×3×4=3×(25×4)=300$(本)。
解析
【分析】
首先要明确乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，它适用于连乘运算场景。接下来逐个分析选项：
选项A是连减运算，适用减法的运算性质；选项B是两个乘法算式相加，符合乘法分配律的适用条件；选项C是连加运算，用到加法交换律和结合律；选项D是三个数连乘，通过调整计算顺序先算$25×4$再乘$3$，符合乘法结合律的特征，因此该选项可能运用到乘法结合律。
【解析】
选项A：可运用减法的运算性质简便计算，列式计算为$324 - 35 - 65 = 324 - (35 + 65) = 224$（本），未用到乘法结合律。
选项B：可运用乘法分配律简便计算，列式计算为$48×4 + 52×4 = (48 + 52)×4 = 400$（本），未用到乘法结合律。
选项C：可运用加法交换律和加法结合律简便计算，列式计算为$31 + 55 + 69 + 45 = (31 + 69) + (55 + 45) = 200$（本），未用到乘法结合律。
选项D：可运用乘法交换律和乘法结合律简便计算，列式计算为$25×3×4 = 3×(25×4) = 300$（本），用到了乘法结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律、运算定律辨析
【点评】
本题重点考查对不同运算定律及运算性质的区分与应用，需要准确掌握减法性质、加法运算定律、乘法分配律和乘法结合律的适用场景，通过分析各选项的运算类型判断是否运用目标定律，能帮助学生强化对各类运算定律的理解与记忆。
【难度系数】
0.6
首先要明确乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，它适用于连乘运算场景。接下来逐个分析选项：
选项A是连减运算，适用减法的运算性质；选项B是两个乘法算式相加，符合乘法分配律的适用条件；选项C是连加运算，用到加法交换律和结合律；选项D是三个数连乘，通过调整计算顺序先算$25×4$再乘$3$，符合乘法结合律的特征，因此该选项可能运用到乘法结合律。
【解析】
选项A：可运用减法的运算性质简便计算，列式计算为$324 - 35 - 65 = 324 - (35 + 65) = 224$（本），未用到乘法结合律。
选项B：可运用乘法分配律简便计算，列式计算为$48×4 + 52×4 = (48 + 52)×4 = 400$（本），未用到乘法结合律。
选项C：可运用加法交换律和加法结合律简便计算，列式计算为$31 + 55 + 69 + 45 = (31 + 69) + (55 + 45) = 200$（本），未用到乘法结合律。
选项D：可运用乘法交换律和乘法结合律简便计算，列式计算为$25×3×4 = 3×(25×4) = 300$（本），用到了乘法结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律、运算定律辨析
【点评】
本题重点考查对不同运算定律及运算性质的区分与应用，需要准确掌握减法性质、加法运算定律、乘法分配律和乘法结合律的适用场景，通过分析各选项的运算类型判断是否运用目标定律，能帮助学生强化对各类运算定律的理解与记忆。
【难度系数】
0.6
三、算一算。
1. 直接写出得数。
$25×40=\_\_\_\_\_\_$ $35+75=\_\_\_\_\_\_$ $87-87×0=\_\_\_\_\_\_$ $600÷25÷4=\_\_\_\_\_\_$
$125×8=\_\_\_\_\_\_$ $137-67=\_\_\_\_\_\_$ $4000÷800=\_\_\_\_\_\_$ $25×8÷25×8=\_\_\_\_\_\_$
1. 直接写出得数。
$25×40=\_\_\_\_\_\_$ $35+75=\_\_\_\_\_\_$ $87-87×0=\_\_\_\_\_\_$ $600÷25÷4=\_\_\_\_\_\_$
$125×8=\_\_\_\_\_\_$ $137-67=\_\_\_\_\_\_$ $4000÷800=\_\_\_\_\_\_$ $25×8÷25×8=\_\_\_\_\_\_$
答案
1. 1000 110 87 6 1000 70 5 64
解析：计算时要注意两个方面：一是有关0的运算，二是四则混合运算的运算顺序。其中$600÷25÷4$、$25×8÷25×8$可以运用运算律或运算性质进行简便计算。
解析：计算时要注意两个方面：一是有关0的运算，二是四则混合运算的运算顺序。其中$600÷25÷4$、$25×8÷25×8$可以运用运算律或运算性质进行简便计算。
解析
【分析】
这是一组整数基础运算的口算题，解题时需根据不同题型特点选择对应方法：
1. 整十数乘法（如$25×40$、$125×8$），可利用常见凑整组合（$25×4=100$、$125×8=1000$），再结合因数末尾的0调整结果；
2. 简单加减法（$35+75$、$137-67$）直接按整数加减法法则计算；
3. 含0的运算（$87-87×0$），牢记“0乘任何数都得0”，再遵循四则混合运算顺序先算乘法后算减法；
4. 连除或乘除混合运算（$600÷25÷4$、$25×8÷25×8$），可借助除法性质（一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积）或交换运算顺序简便计算，注意乘除混合要从左到右依次计算，合理调整顺序能简化运算。
【解析】
1. $25×40$：先计算$25×4=100$，再在结果末尾添1个0，得1000；
2. $35+75$：拆分计算，$30+70=100$，$5+5=10$，$100+10=110$；
3. $87-87×0$：先算乘法$87×0=0$，再算减法$87-0=87$；
4. $600÷25÷4$：根据除法性质转化为$600÷(25×4)=600÷100=6$；
5. $125×8$：直接利用凑整结果，得1000；
6. $137-67$：拆分计算，$137-60=77$，$77-7=70$；
7. $4000÷800$：同时去掉被除数和除数末尾的2个0，转化为$40÷8=5$；
8. $25×8÷25×8$：交换运算顺序，变为$(25÷25)×(8×8)=1×64=64$。
【答案】
1000 110 87 6 1000 70 5 64
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘除法简便运算
3. 整数基本运算
【点评】
本题覆盖整数加减乘除基础运算与四则混合运算，重点考查运算顺序掌握和简便运算方法的运用，其中含0的运算、乘除混合易错题需格外注意，通过练习可巩固基础运算能力，提升计算速度与准确性。
【难度系数】
0.9
这是一组整数基础运算的口算题，解题时需根据不同题型特点选择对应方法：
1. 整十数乘法（如$25×40$、$125×8$），可利用常见凑整组合（$25×4=100$、$125×8=1000$），再结合因数末尾的0调整结果；
2. 简单加减法（$35+75$、$137-67$）直接按整数加减法法则计算；
3. 含0的运算（$87-87×0$），牢记“0乘任何数都得0”，再遵循四则混合运算顺序先算乘法后算减法；
4. 连除或乘除混合运算（$600÷25÷4$、$25×8÷25×8$），可借助除法性质（一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积）或交换运算顺序简便计算，注意乘除混合要从左到右依次计算，合理调整顺序能简化运算。
【解析】
1. $25×40$：先计算$25×4=100$，再在结果末尾添1个0，得1000；
2. $35+75$：拆分计算，$30+70=100$，$5+5=10$，$100+10=110$；
3. $87-87×0$：先算乘法$87×0=0$，再算减法$87-0=87$；
4. $600÷25÷4$：根据除法性质转化为$600÷(25×4)=600÷100=6$；
5. $125×8$：直接利用凑整结果，得1000；
6. $137-67$：拆分计算，$137-60=77$，$77-7=70$；
7. $4000÷800$：同时去掉被除数和除数末尾的2个0，转化为$40÷8=5$；
8. $25×8÷25×8$：交换运算顺序，变为$(25÷25)×(8×8)=1×64=64$。
【答案】
1000 110 87 6 1000 70 5 64
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘除法简便运算
3. 整数基本运算
【点评】
本题覆盖整数加减乘除基础运算与四则混合运算，重点考查运算顺序掌握和简便运算方法的运用，其中含0的运算、乘除混合易错题需格外注意，通过练习可巩固基础运算能力，提升计算速度与准确性。
【难度系数】
0.9
2. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$470÷(47×2)$ $879-489-11$ $157+269+243-169$
$438×87+438×14-438$ $78×201$ $98×65+130$
$470÷(47×2)$ $879-489-11$ $157+269+243-169$
$438×87+438×14-438$ $78×201$ $98×65+130$
答案
2. $470÷(47×2)$ $879-489-11$
$=470÷47÷2$ $=879-(489+11)$
$=10÷2$ $=879-500$
$=5$ $=379$
$157+269+243-169$
$=(157+243)+(269-169)$
$=400+100$
$=500$
$438×87+438×14-438$
$=438×(87+14-1)$
$=438×100$
$=43800$
$78×201$ $98×65+130$
$=78×(200+1)$ $=98×65+2×65$
$=78×200+78×1$ $=(98+2)×65$
$=15600+78$ $=100×65$
$=15678$ $=6500$
解析：观察每个算式中数的特点和运算符号，先判断用什么方法简便，再动笔计算。
$=470÷47÷2$ $=879-(489+11)$
$=10÷2$ $=879-500$
$=5$ $=379$
$157+269+243-169$
$=(157+243)+(269-169)$
$=400+100$
$=500$
$438×87+438×14-438$
$=438×(87+14-1)$
$=438×100$
$=43800$
$78×201$ $98×65+130$
$=78×(200+1)$ $=98×65+2×65$
$=78×200+78×1$ $=(98+2)×65$
$=15600+78$ $=100×65$
$=15678$ $=6500$
解析：观察每个算式中数的特点和运算符号，先判断用什么方法简便，再动笔计算。
解析
【分析】
我们逐个梳理每道题的解题思路：
1. 对于$470÷(47×2)$，发现被除数470与括号内的47是倍数关系，根据除法的性质，一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数，先算$470÷47$得到整十数，再除以2，可简化计算。
2. 对于$879-489-11$，观察到两个减数489和11相加为整百数，依据减法的性质，一个数连续减两个数等于减去这两个数的和，先算$489+11$，再用879减这个和更简便。
3. 对于$157+269+243-169$，能看到157和243相加可凑成400，269减169可得100，利用加法交换律和结合律，优先计算凑整的部分，降低运算难度。
4. 对于$438×87+438×14-438$，每一项都有公因数438，把最后一项$438$看作$438×1$，根据乘法分配律的逆运算提取公因数，先算括号内$87+14-1$得到整百数，再相乘简化计算。
5. 对于$78×201$，201接近200，将其拆成$200+1$，利用乘法分配律分别计算$78×200$和$78×1$，再求和，避免复杂乘法。
6. 对于$98×65+130$，注意到$130=2×65$，算式转化为$98×65+2×65$，符合乘法分配律形式，提取公因数65，先算$98+2$得到整百数，再乘65即可快速得出结果。
【解析】
1. $470÷(47×2)$
$=470÷47÷2$
$=10÷2$
$=5$
2. $879-489-11$
$=879-(489+11)$
$=879-500$
$=379$
3. $157+269+243-169$
$=(157+243)+(269-169)$
$=400+100$
$=500$
4. $438×87+438×14-438$
$=438×(87+14-1)$
$=438×100$
$=43800$
5. $78×201$
$=78×(200+1)$
$=78×200+78×1$
$=15600+78$
$=15678$
6. $98×65+130$
$=98×65+2×65$
$=(98+2)×65$
$=100×65$
$=6500$
【答案】
$470÷(47×2)=5$；$879-489-11=379$；$157+269+243-169=500$；$438×87+438×14-438=43800$；$78×201=15678$；$98×65+130=6500$
【知识点】
1. 除法的性质
2. 减法的性质
3. 乘法分配律
【点评】
这组题目核心考查运算定律与性质的灵活运用，解题关键是观察算式中数的特征，通过凑整思想将复杂运算转化为整十、整百数运算，既提升计算效率，又能保证准确率，帮助学生培养简便运算的意识与能力。
【难度系数】
0.6
我们逐个梳理每道题的解题思路：
1. 对于$470÷(47×2)$，发现被除数470与括号内的47是倍数关系，根据除法的性质，一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数，先算$470÷47$得到整十数，再除以2，可简化计算。
2. 对于$879-489-11$，观察到两个减数489和11相加为整百数，依据减法的性质，一个数连续减两个数等于减去这两个数的和，先算$489+11$，再用879减这个和更简便。
3. 对于$157+269+243-169$，能看到157和243相加可凑成400，269减169可得100，利用加法交换律和结合律，优先计算凑整的部分，降低运算难度。
4. 对于$438×87+438×14-438$，每一项都有公因数438，把最后一项$438$看作$438×1$，根据乘法分配律的逆运算提取公因数，先算括号内$87+14-1$得到整百数，再相乘简化计算。
5. 对于$78×201$，201接近200，将其拆成$200+1$，利用乘法分配律分别计算$78×200$和$78×1$，再求和，避免复杂乘法。
6. 对于$98×65+130$，注意到$130=2×65$，算式转化为$98×65+2×65$，符合乘法分配律形式，提取公因数65，先算$98+2$得到整百数，再乘65即可快速得出结果。
【解析】
1. $470÷(47×2)$
$=470÷47÷2$
$=10÷2$
$=5$
2. $879-489-11$
$=879-(489+11)$
$=879-500$
$=379$
3. $157+269+243-169$
$=(157+243)+(269-169)$
$=400+100$
$=500$
4. $438×87+438×14-438$
$=438×(87+14-1)$
$=438×100$
$=43800$
5. $78×201$
$=78×(200+1)$
$=78×200+78×1$
$=15600+78$
$=15678$
6. $98×65+130$
$=98×65+2×65$
$=(98+2)×65$
$=100×65$
$=6500$
【答案】
$470÷(47×2)=5$；$879-489-11=379$；$157+269+243-169=500$；$438×87+438×14-438=43800$；$78×201=15678$；$98×65+130=6500$
【知识点】
1. 除法的性质
2. 减法的性质
3. 乘法分配律
【点评】
这组题目核心考查运算定律与性质的灵活运用，解题关键是观察算式中数的特征，通过凑整思想将复杂运算转化为整十、整百数运算，既提升计算效率，又能保证准确率，帮助学生培养简便运算的意识与能力。
【难度系数】
0.6
