一、填一填。
1. 在横线上填上适当的数或字母，在$◯$里填上适当的运算符号。
$57+198+502=57+(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
$25×11×4=11×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)$
$1000-224-576=1000-(\_\_\_\_\_\_◯\_\_\_\_\_\_)$
$24×Y+Y×16=(\_\_\_\_\_\_◯\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_$
$4000÷8÷125=\_\_\_\_\_\_÷(\_\_\_\_\_\_◯\_\_\_\_\_\_)$

1. 198 502 25 4 224 + 576
24 + 16 Y 4000 8 × 125
解析：观察每个算式中数的特点和运算符号，根据加法运算律、乘法运算律和减、除法的运算性质的概念进行填空。

【分析】
我们可以根据每个算式的运算符号和数字特征，结合相应的运算律或运算性质来思考：
1. 第一个式子是三个数相加，198和502相加能凑成整百数，所以利用加法结合律，把后两个数结合起来先算；
2. 第二个式子是三个数相乘，25和4相乘得100，先交换25和11的位置，再把25和4结合，这样计算更简便；
3. 第三个式子是一个数连续减两个数，根据减法的运算性质，等于这个数减去这两个减数的和；
4. 第四个式子是两个乘法式子相加，都有相同的因数Y，符合乘法分配律的形式，提取公因数Y，把另外两个因数相加；
5. 第五个式子是一个数连续除以两个数，根据除法的运算性质，等于这个数除以这两个除数的积，8和125相乘得1000，这样计算更简便。
【解析】
1. $57+198+502=57+(198+502)$，运用加法结合律，将198和502结合先算，凑整简化计算；
2. $25×11×4=11×(25×4)$，先运用乘法交换律交换25和11的位置，再运用乘法结合律将25和4结合先算；
3. $1000-224-576=1000-(224+576)$，运用减法的运算性质，连续减两个数等于减这两个数的和；
4. $24×Y+Y×16=(24+16)×Y$，运用乘法分配律，提取相同因数Y，将另外两个因数相加；
5. $4000÷8÷125=4000÷(8×125)$，运用除法的运算性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积。
【答案】
198；502；25；4；224；+；576；24；+；16；Y；4000；8；×；125
【知识点】
加法运算律、乘法运算律、减除法运算性质
【点评】
本题主要考查运算律和运算性质的应用，解题关键是观察算式中数的特点，合理运用相应的运算律或性质来简化计算，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.9

2. 右图中涂色部分的面积是()$\mathrm{m}^2$。

2. 300
解析：本题既是有关面积计算的实际问题，也是乘法分配律的一种几何模型。题图中的涂色部分可以看成是大长方形去掉一个长15m、宽2m的小长方形后剩余的部分，其面积为$22×15 - 2×15=(22 - 2)×15=20×15=300(\mathrm{m}^2)$。

【分析】
首先观察图形可知，涂色部分是大长方形去掉一个小长方形后的剩余区域。我们可以有两种解题思路：一是分别计算大长方形和小长方形的面积，再用大长方形面积减去小长方形面积得到涂色部分面积；二是利用乘法分配律简化计算，先算出大长方形与小长方形的长的差值，再乘以共同的宽，这样计算更高效。首先明确大长方形长22m、宽15m，小长方形长2m、宽15m，接下来就可以按思路计算涂色部分面积。
【解析】
方法一：分步计算面积再求差
1. 计算大长方形面积：$22×15 = 330(\mathrm{m}^2)$
2. 计算小长方形面积：$2×15 = 30(\mathrm{m}^2)$
3. 计算涂色部分面积：$330 - 30 = 300(\mathrm{m}^2)$
方法二：利用乘法分配律简化计算
涂色部分的长可看作$(22 - 2)\mathrm{m}$，宽为15m，
则面积为：$(22 - 2)×15 = 20×15 = 300(\mathrm{m}^2)$
【答案】
300
【知识点】
长方形面积计算、乘法分配律
【点评】
本题将长方形面积计算与乘法分配律结合，以几何模型直观呈现运算定律的意义，既考查了长方形面积公式的应用，也考查了对运算定律的灵活运用，解题时可根据自身情况选择简便的计算方法。
【难度系数】
0.7

3. 计算$404×25$时，可以把404变成$101×4$，运用()律来计算；
也可以把404变成()+()，运用()律来计算。

3. 乘法结合 400 4 乘法分配
解析：观察算式中数的特点，$25×4=100$，所以看到25，我们就想办法找4。
可以把404变成$101×4$，运用乘法结合律把25和4相乘凑成整百数。
可以把404变成$400+4$，运用乘法分配律把400和25、4和25分别相乘凑整。
$404×25$ $404×25$
$=101×4×25$ $=(400+4)×25$
$=101×(4×25)$ $=400×25+4×25$
$=101×100$ $=10000+100$
$=10100$ $=10100$

【分析】
首先观察算式中的数字特点，我们知道25与4相乘能得到整百数100，凑整可以让计算更简便。第一种思路：把404拆成101×4，这样就可以利用乘法结合律，先计算4×25凑整，再和101相乘；第二种思路：把404拆成整百数400和个位数4的和，这样就能运用乘法分配律，让400和4分别与25相乘，再把结果相加，同样实现凑整简化计算。
【解析】
方法一：运用乘法结合律
$404×25$
$=101×4×25$
$=101×(4×25)$
$=101×100$
$=10100$
方法二：运用乘法分配律
$404×25$
$=(400+4)×25$
$=400×25+4×25$
$=10000+100$
$=10100$
所以计算$404×25$时，可以把404变成$101×4$，运用乘法结合律来计算；也可以把404变成400+4，运用乘法分配律来计算。
【答案】
乘法结合；400；4；乘法分配
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题主要考查乘法运算律的灵活运用，通过观察数字特征，将复杂的乘法运算转化为凑整的简便运算，帮助学生理解简便计算的思路，提升运算能力。
【难度系数】
0.8

4. 如果$A×B=50$，那么$(A×8)×B=(\_\_\_\_\_\_)$。如果$◯-□=8$，那么$125×◯-125×□=(\_\_\_\_\_\_)$。

4. 400 1000
解析：第一空：运用乘法交换律和乘法结合律凑出$A×B$，$(A×8)×B=(A×B)×8=50×8=400$。
第二空：运用乘法分配律凑出$◯ -□$，$125×◯ -125×□=125×(◯ -□)=125×8=1000$。

【分析】
第一问：已知$A×B=50$，要求$(A×8)×B$的结果，可利用乘法结合律改变运算顺序，先计算已知的$A×B$，再乘8，就能代入数值计算。
第二问：已知$◯-□=8$，要求$125×◯-125×□$的结果，可运用乘法分配律的逆运算，提取相同因数125，将式子转化为$125×(◯-□)$，再代入已知的差值计算。
【解析】
1. 计算$(A×8)×B$：
根据乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，可得：
$(A×8)×B=(A×B)×8$
代入$A×B=50$，则：
$50×8=400$
2. 计算$125×◯-125×□$：
根据乘法分配律的逆运算$a×c - b×c=(a - b)×c$，可得：
$125×◯-125×□=125×(◯-□)$
代入$◯-□=8$，则：
$125×8=1000$
【答案】
400；1000
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算定律的灵活运用，通过观察式子结构，巧用运算定律凑出已知条件中的式子，简化计算，能帮助学生强化对乘法运算定律的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8

5. 比较$9×9+19$与$10×10$的大小时，聪聪的想法如下。请你想一想，$99×99+199=(\_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_)$，在下面的框中写出推算过程。
$9×9+19$
$=9×9+9+10$

$=9×(9+1)+10$
$=9×10+10$
$=(9+1)×10$
$=10×10$
$\boxed{99×99+199}$

5. 100 100
$99×99+199$
$=99×99+99+100$
$=99×(99+1)+100$
$=99×100+100$
$=(99+1)×100$
$=100×100$
解析：观察算式的变化过程，两次运用了乘法分配律。把199拆分成$99+100$，先将$99×99$和99运用乘法分配律组合成$99×100$，再将$99×100$和100运用乘法分配律组合成$100×100$。

【分析】
我们可以参考题目中给出的$9×9+19$的推算思路来解题：首先观察到199可以拆分成99+100，这样就能和前面的$99×99$凑出公因数99，先运用乘法分配律简化；之后得到的式子又能凑出公因数100，再次运用乘法分配律，最终得到整十整百的乘法形式，完成计算。
【解析】
$99×99+199$
$=99×99+99+100$
$=99×(99+1)+100$
$=99×100+100$
$=(99+1)×100$
$=100×100$
【答案】
100；100
【知识点】
乘法分配律，数的拆分
【点评】
本题通过类比已知的简便计算过程，两次运用乘法分配律实现简便运算，核心是合理拆分199，将算式转化为符合乘法分配律的形式，既考察了学生的类比推理能力，也提升了对乘法分配律的灵活运用水平。
【难度系数】
0.6

二、选一选。
1. 下面算式正确的有()。
①$47+57+53=57+100$ ②$25×36=25×4×9$ ③$Q×102=Q×100+2$
④$418-33+67=418-(33+67)$ ⑤$390÷78=390÷(39×2)$

A.①②③
B.①②⑤
C.①②③④
D.①②④⑤

1. B
解析：运用加法交换律和加法结合律进行简便计算，$47+57+53=57+(47+53)=57+100$，所以①正确。
运用乘法结合律进行简便计算，把36看作$4×9$，即$25×36=25×4×9$，所以②正确。
运用乘法分配律计算应该是$Q×102=Q×(100+2)=Q×100+Q×2$，所以③错误。
运用减法的运算性质，$418-(33+67)=418-33-67$，这与$418-33+67$并不相等，所以④错误。
运用除法的运算性质进行简便计算，把78看作$39×2$，即$390÷78=390÷(39×2)$，所以⑤正确。
综上可知，①②⑤是正确的，应选B。

【分析】
要解决这道题，我们需要逐个分析每个算式，结合四则运算的定律和性质来判断对错。首先回忆加法交换律与结合律、乘法结合律与分配律、减法和除法的运算性质，然后依次验证每个式子：①判断加法交换律和结合律是否正确运用；②检查乘法结合律的应用是否合理；③验证乘法分配律是否误用；④分析减法运算性质的错误使用；⑤确认除法运算性质的正确应用，最后统计正确的式子，选出对应的选项。
【解析】
1. 分析算式①：
根据加法交换律和结合律，$47+57+53=57+(47+53)=57+100$，计算过程符合运算定律，所以①正确。
2. 分析算式②：
因为$36=4×9$，根据乘法结合律，$25×36=25×(4×9)=25×4×9$，将36拆分为$4×9$后能简便计算，运用定律正确，所以②正确。
3. 分析算式③：
根据乘法分配律，$Q×102=Q×(100+2)=Q×100+Q×2$，而原式写成$Q×100+2$，遗漏了$Q×2$中的Q，不符合乘法分配律，所以③错误。
4. 分析算式④：
根据减法的运算性质，$418-(33+67)=418-33-67$，与$418-33+67$的计算结果不同，原式错误运用了减法运算性质，所以④错误。
5. 分析算式⑤：
因为$78=39×2$，根据除法的运算性质，$390÷78=390÷(39×2)$，拆分除数后符合除法运算性质，所以⑤正确。
综上可知，①②⑤是正确的，应选B。
【答案】
B
【知识点】
加法运算定律、乘法运算定律、除法运算性质
【点评】
本题重点考查四则运算中运算定律和运算性质的准确运用，需要清晰区分不同定律的形式，尤其要注意乘法分配律、减法和除法运算性质的易错点，通过逐个分析式子能有效规避混淆误用的问题。
【难度系数】
0.6

2. 如果将$a-101$错算成$a-100+1$，那么计算结果与正确结果相比，()。

A.多2
B.少2
C.多1
D.少1

2. A
解析：把101看作$100+1$，运用减法的运算性质，$a-101=a-(100+1)=a-100-1$，与错算成的$a-100+1$相比较，它们的第一步相同，第二步一个是减1，一个是加1，所以错误的结果比正确的结果多2。

【分析】
要判断错算结果与正确结果的差异，需先明确正确和错误的计算式子，再通过对比分析差异。首先利用减法运算性质将正确式子展开，再与错误式子对比：正确式子中$a-101$可转化为$a-(100+1)=a-100-1$，错误式子是$a-100+1$，两者前半部分相同，后半部分一个是减1，一个是加1，由此可算出结果的差值。
【解析】
1. 推导正确计算式：
根据减法的运算性质，$a-101=a-(100+1)=a-100-1$。
2. 明确错误计算式：
错算后的式子为$a-100+1$。
3. 计算结果差值：
用错误结果减去正确结果：
$(a-100+1)-(a-100-1)$
$=a-100+1-a+100+1$
$=2$
即错误结果比正确结果多2。
【答案】
A
【知识点】
减法的运算性质
【点评】
本题考查减法运算性质的实际应用，核心是掌握去括号时的符号变化规则，易错点在于对减法运算性质的误用，属于基础题型，侧重对运算细节的考查。
【难度系数】
0.8