1. 解下列不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来：
(1)$3(x + 1)＞4(x - 2)+1$；
(2)(2024·连云港)$\frac{x - 1}{2}＜x + 1$；
(3)$\frac{x + 1}{2}-\frac{2x}{3}≥\frac{2}{3}$；
(4)$\frac{5}{12}-\frac{x - 1}{3}≤\frac{x}{6}$。

1. (1) 去括号，得 $3x + 3 ＞ 4x - 8 + 1$；移项、合并同类项，得 $ -x ＞ -10$；系数化为1，得 $x ＜ 10$。这个不等式的解集在数轴上表示如图：
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(2) 去分母，得 $x - 1 ＜ 2(x + 1)$；去括号，得 $x - 1 ＜ 2x + 2$；移项、合并同类项，得 $ -x ＜ 3$；系数化为1，得 $x ＞ -3$。这个不等式的解集在数轴上表示如图：
　　　　　　
(3) 去分母，得 $3(x + 1) - 4x ≥ 4$；去括号，得 $3x + 3 - 4x ≥ 4$；移项，得 $3x - 4x ≥ 4 - 3$；合并同类项，得 $ -x ≥ 1$；系数化为1，得 $x ≤ -1$。这个不等式的解集在数轴上表示如图：
　　　　　　
(4) 去分母，得 $5 - 4(x - 1) ≤ 2x$；去括号，得 $5 - 4x + 4 ≤ 2x$；移项，得 $ -4x - 2x ≤ -4 - 5$；合并同类项，得 $ -6x ≤ -9$；系数化为1，得 $x ≥ \frac{3}{2}$。这个不等式的解集在数轴上表示如图：
　　　　　　

2. (2024·盐城)求不等式$\frac{1 + x}{3}≥ x - 1$的正整数解。

2. 去分母，得 $1 + x ≥ 3x - 3$；移项，得 $x - 3x ≥ -3 - 1$；合并同类项，得 $ -2x ≥ -4$；系数化为1，得 $x ≤ 2$。
∴这个不等式的正整数解为1、2。

3. 解不等式$1-\frac{x - 2}{2}≥\frac{1 + x}{3}$，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解。

3. 去分母，得 $6 - 3(x - 2) ≥ 2(1 + x)$；去括号，得 $6 - 3x + 6 ≥ 2 + 2x$；移项，得 $ -3x - 2x ≥ 2 - 6 - 6$；合并同类项，得 $ -5x ≥ -10$；系数化为1，得 $x ≤ 2$。这个不等式的解集在数轴上表示如图：
　　　　　　
∴原不等式的非负整数解为0、1或2。

4. 已知式子$\frac{4x + 1}{6}-\frac{3x - 2}{2}$的值大于$-2$，求正整数$x$的值。

4. 由题意，得 $ \frac{4x + 1}{6} - \frac{3x - 2}{2} ＞ -2$，解得 $x ＜ \frac{19}{5}$。
∴正整数x的值为1、2或3。

5. 已知不等式$5x - 2＜6x + 1$的最小正整数解是方程$3x-\frac{3}{2}ax = 6$的解，求$a$的值。

5. 解不等式 $5x - 2 ＜ 6x + 1$，得 $x ＞ -3$，
∴最小正整数解为 $x = 1$。
∵ $x = 1$ 是方程 $3x - \frac{3}{2}ax = 6$ 的解，
∴ $3 - \frac{3}{2}a = 6$，解得 $a = -2$。