6. 当$x$同时满足$-x = 5a + 3$和不等式$\frac{2x - 1}{3}≤\frac{5x + 1}{2}+1$时，求$a$的取值范围。

6. 解不等式 $ \frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{5x + 1}{2} + 1$，得 $x ≥ -1$。
∵ $ -x = 5a + 3$，
∴ $ -(5a + 3) ≥ -1$，解得 $a ≤ -\frac{2}{5}$。

7. 已知关于$x、y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = - 2,\\x - 2y = k\end{cases}$的解满足$x - y＜0$。
(1)求$k$的取值范围。
(2)在(1)的条件下，若不等式$(2k + 1)x＜2k + 1$的解集为$x＞1$，求整数$k$的值。

7. (1) $ \begin{cases} 2x - 3y = -2 ① \\ x - 2y = k ② \end{cases} $，① - ②，得 $x - y = -2 - k$。
∵ $x - y ＜ 0$，
∴ $ -2 - k ＜ 0$，解得 $k ＞ -2$。
(2)
∵不等式 $ (2k + 1)x ＜ 2k + 1$ 的解集为 $x ＞ 1$，
∴ $2k + 1 ＜ 0$，解得 $k ＜ -\frac{1}{2}$。又
∵ $k ＞ -2$，
∴k的取值范围为 $ -2 ＜ k ＜ -\frac{1}{2}$，
∴整数k的值为-1。

8. 对于任意有理数$a、b、c、d$，规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，已知$\begin{vmatrix}x&y\\-1&4\end{vmatrix}=5$。

(1)用含$x$的代数式表示$y$。
(2)若$y + 3x≥ k$的正整数解只有$3$个，求$k$的取值范围。

8. (1)
∵ $ \begin{vmatrix} x & y \\ -1 & 4 \end{vmatrix} = 5$，
∴ $4x + y = 5$，
∴ $y = -4x + 5$。
(2)
∵ $y + 3x ≥ k$ 的正整数解只有3个，
∴ $ -4x + 5 + 3x ≥ k$，即 $x ≤ -k + 5$ 的正整数解只有3个，
∴ $3 ≤ -k + 5 ＜ 4$，
∴ $1 ＜ k ≤ 2$，即k的取值范围为 $1 ＜ k ≤ 2$。

9. 阅读材料，解答后面的问题。
对于实数$a、b$，我们定义符号$\min\{a,b\}$的意义为：当$a ＜ b$时，$\min\{a,b\}=a$；当$a≥ b$时，$\min\{a,b\}=b$，例如：$\min\{4,-2\}=-2$，$\min\{5,5\}=5$。
(1)$\min\{-1,3\}=$。
(2)当$\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\}=\frac{x + 2}{3}$时，求$x$的取值范围。

9. (1) -1
(2) 由题意，得 $ \frac{2x - 3}{2} ≥ \frac{x + 2}{3}$。去分母，得 $3(2x - 3) ≥ 2(x + 2)$；去括号，得 $6x - 9 ≥ 2x + 4$；移项、合并同类项，得 $4x ≥ 13$；系数化为1，得 $x ≥ \frac{13}{4}$，
∴x的取值范围为 $x ≥ \frac{13}{4}$。