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1. 先化简,再求值:
(1) (2026·宿迁期末) $\frac{1}{3}(18xy^2 - 3xy) - 2(-\frac{1}{2}xy + 2xy^2)$, 其中 $x=2,y=-1$.
(2) (2026·南通期末) $5a^2b - [2a^2b - 3(2ab^2 - a^2b) -5ab^2 -1] -4ab^2$, 其中 $a,b$ 满足 $(a-1)^2 + |b+2|=0$.
(1) (2026·宿迁期末) $\frac{1}{3}(18xy^2 - 3xy) - 2(-\frac{1}{2}xy + 2xy^2)$, 其中 $x=2,y=-1$.
(2) (2026·南通期末) $5a^2b - [2a^2b - 3(2ab^2 - a^2b) -5ab^2 -1] -4ab^2$, 其中 $a,b$ 满足 $(a-1)^2 + |b+2|=0$.
答案
(1)原式=$6xy^2 -xy +xy -4xy^2=2xy^2$,当x=2,y=-1时,原式=$2×2×(-1)^2=2×2×1=4$.
(2)原式=$5a^2b-(2a^2b-6ab^2+3a^2b-5ab^2-1)-4ab^2=5a^2b-(5a^2b-11ab^2-1)-4ab^2=7ab^2+1$.由题意可知$a-1=0,b+2=0$,即$a=1,b=-2$,原式=$7×1×(-2)^2+1=29$.
(2)原式=$5a^2b-(2a^2b-6ab^2+3a^2b-5ab^2-1)-4ab^2=5a^2b-(5a^2b-11ab^2-1)-4ab^2=7ab^2+1$.由题意可知$a-1=0,b+2=0$,即$a=1,b=-2$,原式=$7×1×(-2)^2+1=29$.
2. (2026·盐城期末)已知 $ A = -3x^2 - 2xy + 3x + 1 $，$ B = 2x^2 + 2xy - 1 $。
(1)化简代数式 $ 4A - (2A - 3B) $。
(2)当 $ x = -\frac{1}{2}, y = -2 $ 时，求代数式 $ 4A - (2A - 3B) $ 的值。
(3)若 $ 4A - (2A - 3B) $ 的值与 $ x $ 的取值无关，求 $ y $ 的值。
(1)化简代数式 $ 4A - (2A - 3B) $。
(2)当 $ x = -\frac{1}{2}, y = -2 $ 时，求代数式 $ 4A - (2A - 3B) $ 的值。
(3)若 $ 4A - (2A - 3B) $ 的值与 $ x $ 的取值无关，求 $ y $ 的值。
答案
(1)$4A-(2A-3B)=4A-2A+3B=2A+3B=2(-3x^2-2xy+3x+1)+3(2x^2+2xy-1)=-6x^2-4xy+6x+2+6x^2+6xy-3=2xy+6x-1$.
(2)当$x=-\frac{1}{2},y=-2$时,$2xy+6x-1=2×(-\frac{1}{2})×(-2)+6×(-\frac{1}{2})-1=2×1+(-3)-1=2-3-1=-2$.
(3)$4A-(2A-3B)=2xy+6x-1=x(2y+6)-1$,因为代数式的值与x的取值无关,所以$2y+6=0$,所以$y=-3$.
(2)当$x=-\frac{1}{2},y=-2$时,$2xy+6x-1=2×(-\frac{1}{2})×(-2)+6×(-\frac{1}{2})-1=2×1+(-3)-1=2-3-1=-2$.
(3)$4A-(2A-3B)=2xy+6x-1=x(2y+6)-1$,因为代数式的值与x的取值无关,所以$2y+6=0$,所以$y=-3$.
3. (2025·南京期末)将四张正方形纸片①,②,③,④按如图方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,要求出图中两块阴影部分的周长之差,只需知道其中一个正方形的边长即可,则要知道的那个正方形编号是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
A
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
A 解析:设正方形纸片①,②,③,④的边长分别为a,b,c,d,如图,左上角阴影部分的周长为2(AB-c+AD-b),右下角阴影部分的周长为2(AB-a-b+AD-c),所以两块阴影部分周长之差为2(AB-c+AD-b)-2(AB-a-b+AD-c)=2AB-2c+2AD-2b-2AB+2a+2b-2AD+2c=2a,所以要求出图中两块阴影部分的周长之差,只需知道正方形①的边长即可,故选A.
4. (2025·徐州期末)综合与探究:
某新建的交通环岛的简化模型如图所示,试通车前环岛上没有车辆,试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示,箭头方向表示车辆的行驶方向,路口的整式表示驶入或驶出的车辆数,如路口AH在此期间驶入$(a-b)$辆机动车,驶出$2b$辆机动车.图中$x_1,x_2,x_3$分别表示在试通车期间通过路段EH,AB,CD的所有机动车数量.
(1)若$x_1=10$,则:
①当$a=3,b=2$时,求$x_2,x_3$的值;
②用含$a,b$的代数式表示$x_2,x_3$.
(2)若试通车期间,通过路段AB,EH的车辆数相同,且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆,求$a,b$的值.
某新建的交通环岛的简化模型如图所示,试通车前环岛上没有车辆,试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示,箭头方向表示车辆的行驶方向,路口的整式表示驶入或驶出的车辆数,如路口AH在此期间驶入$(a-b)$辆机动车,驶出$2b$辆机动车.图中$x_1,x_2,x_3$分别表示在试通车期间通过路段EH,AB,CD的所有机动车数量.
(1)若$x_1=10$,则:
①当$a=3,b=2$时,求$x_2,x_3$的值;
②用含$a,b$的代数式表示$x_2,x_3$.
(2)若试通车期间,通过路段AB,EH的车辆数相同,且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆,求$a,b$的值.
答案
(1)①当$x_1=10$时,$x_2=x_1-2b+(a-b)=10+a-3b$,$x_3=x_2-(a+b)+2b=10+a-3b-(a+b)+2b=10-2b$,当$a=3,b=2$时,$x_2=10+a-3b=10+3-3×2=7$;$x_3=10-2b=10-2×2=6$.
②由①知$x_2=10+a-3b$,$x_3=10-2b$.
(2)通过路段AB的车辆数为$x_2=x_1+a-3b$,通过路段EH的车辆数为$x_1$,通过路段CD的车辆数为$x_3=x_1-2b$,因为通过路段AB,EH的车辆数相同,所以$x_1+a-3b=x_1$,所以$a-3b=0$.因为通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆,所以$x_1-x_3=x_1-(x_1-2b)=10$,所以$b=5$,把$b=5$代入$a-3b=0$,得$a-15=0$,所以$a=15$.综上,$a=15,b=5$.
②由①知$x_2=10+a-3b$,$x_3=10-2b$.
(2)通过路段AB的车辆数为$x_2=x_1+a-3b$,通过路段EH的车辆数为$x_1$,通过路段CD的车辆数为$x_3=x_1-2b$,因为通过路段AB,EH的车辆数相同,所以$x_1+a-3b=x_1$,所以$a-3b=0$.因为通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆,所以$x_1-x_3=x_1-(x_1-2b)=10$,所以$b=5$,把$b=5$代入$a-3b=0$,得$a-15=0$,所以$a=15$.综上,$a=15,b=5$.
