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一、选择题
1. 下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
A. B. C. D.
1. 下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
A. B. C. D.
答案
B
解析
解：
根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，但不存在直线使它沿直线对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在多条对称轴，沿对称轴对折后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：既不存在对称轴使对折后两侧重合，绕中心旋转180°也无法与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：不存在直线使它沿直线对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，绕中心旋转180°也无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，但不存在直线使它沿直线对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在多条对称轴，沿对称轴对折后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：既不存在对称轴使对折后两侧重合，绕中心旋转180°也无法与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：不存在直线使它沿直线对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，绕中心旋转180°也无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 下列说法中正确的是 （）
A.若$a＞b$，则$a-2 ＜ b-2$
B.若$a＞b$，则$a^2 ＞ b^2$
C.若$a＞b$，则$ac^2 ＞ bc^2$
D.若$ac^2 ＞ bc^2$，则$a＞b$
A.若$a＞b$，则$a-2 ＜ b-2$
B.若$a＞b$，则$a^2 ＞ b^2$
C.若$a＞b$，则$ac^2 ＞ bc^2$
D.若$ac^2 ＞ bc^2$，则$a＞b$
答案
D
解析
根据不等式的基本性质逐一分析选项：
1. 分析A选项：由不等式性质1，若$a＞b$，两边同时减2，不等号方向不变，得$a-2＞b-2$，A错误。
2. 分析B选项：举反例，如$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2＜b^2$，B错误。
3. 分析C选项：当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，C错误。
4. 分析D选项：若$ac^2＞bc^2$，可得$c^2＞0$，根据不等式性质2，两边同时除以正数$c^2$，不等号方向不变，得$a＞b$，D正确。
1. 分析A选项：由不等式性质1，若$a＞b$，两边同时减2，不等号方向不变，得$a-2＞b-2$，A错误。
2. 分析B选项：举反例，如$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2＜b^2$，B错误。
3. 分析C选项：当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，C错误。
4. 分析D选项：若$ac^2＞bc^2$，可得$c^2＞0$，根据不等式性质2，两边同时除以正数$c^2$，不等号方向不变，得$a＞b$，D正确。
3.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是（）
A.AB=CD
B.AC=BD
C.AD=AB
D.∠ABC+∠BCD=180°
A.AB=CD
B.AC=BD
C.AD=AB
D.∠ABC+∠BCD=180°
答案
D
解析
已知$AD// BC$，逐一判断选项：
1. 选项A：$AB=CD$时，四边形可以是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
2. 选项B：$AC=BD$时，四边形可以是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
3. 选项C：$AD=AB$仅说明邻边相等，无法推出另一组对边平行或相等，不能判定为平行四边形；
4. 选项D：由$∠ ABC+∠ BCD=180°$，可推出$AB// CD$，结合已知$AD// BC$，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形$ABCD$为平行四边形。
1. 选项A：$AB=CD$时，四边形可以是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
2. 选项B：$AC=BD$时，四边形可以是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
3. 选项C：$AD=AB$仅说明邻边相等，无法推出另一组对边平行或相等，不能判定为平行四边形；
4. 选项D：由$∠ ABC+∠ BCD=180°$，可推出$AB// CD$，结合已知$AD// BC$，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形$ABCD$为平行四边形。
4.如果把分式$\frac{2y}{x+y}$中的x和y都扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）
A.不变
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.扩大为原来的2倍
D.扩大为原来的4倍
A.不变
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.扩大为原来的2倍
D.扩大为原来的4倍
答案
A
解析
将分式中的x和y都替换为2x、2y，可得新分式为$\frac{2· 2y}{2x + 2y}$，对其化简：$\frac{4y}{2(x+y)}=\frac{2y}{x+y}$，化简后的结果与原分式完全相等，因此该分式的值不变。
5. 下列因式分解正确的是 （）
A.$2x^2 -6x=2x(x-6)$
B.$x^2 -3x -4=(x-4)(x+1)$
C.$x+2=x(x+\dfrac{2}{x})$
D.$x^3 -81=x(x^2 +9)(x^2 -9)$
A.$2x^2 -6x=2x(x-6)$
B.$x^2 -3x -4=(x-4)(x+1)$
C.$x+2=x(x+\dfrac{2}{x})$
D.$x^3 -81=x(x^2 +9)(x^2 -9)$
答案
B
解析
逐个验证选项：
1. 选项A：提取公因式可得$2x^2-6x=2x(x-3)≠2x(x-6)$，分解错误；
2. 选项B：展开$(x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4$，与原式相等，分解正确；
3. 选项C：因式分解要求结果为整式的乘积，$x+\frac{2}{x}$不是整式，不符合因式分解定义，分解错误；
4. 选项D：右侧展开得$x(x^2+9)(x^2-9)=x^5-81x≠ x^3-81$，分解错误。
1. 选项A：提取公因式可得$2x^2-6x=2x(x-3)≠2x(x-6)$，分解错误；
2. 选项B：展开$(x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4$，与原式相等，分解正确；
3. 选项C：因式分解要求结果为整式的乘积，$x+\frac{2}{x}$不是整式，不符合因式分解定义，分解错误；
4. 选项D：右侧展开得$x(x^2+9)(x^2-9)=x^5-81x≠ x^3-81$，分解错误。
