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6.若将点A先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B(-3，2)，则点A的坐标为（）
A.$(-2,6)$
B.$(-4,6)$
C.$(-2,-2)$
D.$(-4,-2)$
A.$(-2,6)$
B.$(-4,6)$
C.$(-2,-2)$
D.$(-4,-2)$
答案
C
解析
设点A的坐标为(x,y)，根据平移规则：点向左平移1个单位，横坐标减1；向上平移4个单位，纵坐标加1，可得方程组：$x-1=-3$，$y+4=2$。解得$x=-3+1=-2$，$y=2-4=-2$，因此点A的坐标为$(-2,-2)$。
7. 如图,已知直线 FG 与正五边形 ABCDE 的边 AB,DE 分别相交于点 H,I,形成夹角α和β,则α+β= ()
A.115°
B.120°
C.142°
D.144°
A.115°
B.120°
C.142°
D.144°
答案
D
解析
首先计算正五边形的内角度数：正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此每个内角的度数为$540°÷5=108°$，即$∠ B=∠ C=∠ D=108°$。
观察五边形$HBCDI$，其内角和为$(5-2)×180°=540°$。根据邻补角性质，五边形$HBCDI$中位于点$H$的内角$∠ BHI=180°-α$，位于点$I$的内角$∠ HID=180°-β$。
将各内角代入五边形内角和公式：
$(180°-α)+108°+108°+108°+(180°-β)=540°$
整理得：$684°-(α+β)=540°$，解得$α+β=144°$。
观察五边形$HBCDI$，其内角和为$(5-2)×180°=540°$。根据邻补角性质，五边形$HBCDI$中位于点$H$的内角$∠ BHI=180°-α$，位于点$I$的内角$∠ HID=180°-β$。
将各内角代入五边形内角和公式：
$(180°-α)+108°+108°+108°+(180°-β)=540°$
整理得：$684°-(α+β)=540°$，解得$α+β=144°$。
8.如图,在$△ ABC$中,$AB=4$,$AC=3$,$AD$是$∠ BAC$的平分线,$AE$是$BC$上的中线,过点$C$作$CG\bot AD$于点$F$,交$AB$于点$G$,连接$EF$,则线段$EF$的长为 （）
A.$1$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{2}{3}$
A.$1$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
B
解析
1. 因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠GAF=∠CAF；又CG⊥AD，可得∠AFG=∠AFC=90°，结合AF为公共边，可证△AGF≌△ACF（ASA），因此AG=AC=3，且F是GC的中点。
2. 计算得BG=AB-AG=4-3=1。
3. 因为AE是BC边上的中线，所以E是BC的中点，由此可知EF是△CBG的中位线，根据三角形中位线的性质，EF=1/2 BG=1/2。
2. 计算得BG=AB-AG=4-3=1。
3. 因为AE是BC边上的中线，所以E是BC的中点，由此可知EF是△CBG的中位线，根据三角形中位线的性质，EF=1/2 BG=1/2。
9. 已知$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如$[2.7]=2$，$[-4.3]=-5$。若$[\dfrac{2-x}{3}]=-1$，则$x$的取值范围是（）
A.$2＜x≤5$
B.$2≤ x＜5$
C.$5＜x≤8$
D.$5≤ x＜8$
A.$2＜x≤5$
B.$2≤ x＜5$
C.$5＜x≤8$
D.$5≤ x＜8$
答案
A
解析
根据取整函数$[x]$的定义：若$[a]=k$（$k$为整数），则$k ≤ a ＜ k+1$。
已知$[\dfrac{2-x}{3}]=-1$，代入定义得不等式：
$-1 ≤ \dfrac{2-x}{3} ＜ 0$
不等式三边同乘3，得：
$-3 ≤ 2-x ＜ 0$
三边同时减2，得：
$-5 ≤ -x ＜ -2$
三边同时乘$-1$，不等号方向反转，得：
$2 ＜ x ≤ 5$
即$x$的取值范围是$2＜x≤5$。
已知$[\dfrac{2-x}{3}]=-1$，代入定义得不等式：
$-1 ≤ \dfrac{2-x}{3} ＜ 0$
不等式三边同乘3，得：
$-3 ≤ 2-x ＜ 0$
三边同时减2，得：
$-5 ≤ -x ＜ -2$
三边同时乘$-1$，不等号方向反转，得：
$2 ＜ x ≤ 5$
即$x$的取值范围是$2＜x≤5$。
10. 在$△ ABC$中，已知$AB=AC=3\sqrt{5}$，$BC=6$，$AC$的垂直平分线$DE$分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，$F$和$G$分别是线段$DE$，$BC$边上的动点，则$CF+FG$的最小值为（）
A.$3\sqrt{6}$
B.$6$
C.$3\sqrt{5}$
D.$5$
A.$3\sqrt{6}$
B.$6$
C.$3\sqrt{5}$
D.$5$
答案
B
解析
1. 过点A作AH⊥BC于H，由AB=AC可知△ABC是等腰三角形，根据三线合一得BH=½BC=3。
2. 在Rt△ABH中，由勾股定理计算AH：$AH=\sqrt{AB^2 - BH^2}=\sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 3^2}=\sqrt{45-9}=6$。
3. 因为DE是AC的垂直平分线，所以点C和点A关于直线DE对称，可得CF=AF，因此$CF+FG=AF+FG$。
4. 根据垂线段最短的性质，当A、F、G三点共线且AG⊥BC时，AF+FG取得最小值，最小值等于AH的长度6。
2. 在Rt△ABH中，由勾股定理计算AH：$AH=\sqrt{AB^2 - BH^2}=\sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 3^2}=\sqrt{45-9}=6$。
3. 因为DE是AC的垂直平分线，所以点C和点A关于直线DE对称，可得CF=AF，因此$CF+FG=AF+FG$。
4. 根据垂线段最短的性质，当A、F、G三点共线且AG⊥BC时，AF+FG取得最小值，最小值等于AH的长度6。
11.若多项式$x^2+ax-6$能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为$x-2$，则$a$的值是。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：设另一个一次因式为$x+m$，
则$x^2+ax-6=(x-2)(x+m)$，
将右边展开得：$(x-2)(x+m)=x^2+(m-2)x-2m$，
对比等式两边对应项系数，得：
$-2m=-6$，
解得$m=3$，
又$a=m-2$，代入$m=3$得$a=3-2=1$。
则$x^2+ax-6=(x-2)(x+m)$，
将右边展开得：$(x-2)(x+m)=x^2+(m-2)x-2m$，
对比等式两边对应项系数，得：
$-2m=-6$，
解得$m=3$，
又$a=m-2$，代入$m=3$得$a=3-2=1$。
12. 若关于x的方程$\frac{k}{x-2} -1 = \frac{2x}{2-x}$的解为正数，则k的取值范围为。
答案
解：
方程两边同乘$(x-2)$，得：
$k - (x - 2) = -2x$
去括号得：$k - x + 2 = -2x$
移项合并同类项得：$x = -k - 2$
∵方程的解为正数，且分式分母不为0
∴$\begin{cases}-k - 2 ＞ 0 \\-k - 2 ≠ 2\end{cases}$
解不等式$-k - 2 ＞ 0$，得$k ＜ -2$
解不等式$-k - 2 ≠ 2$，得$k ≠ -4$
∴$k$的取值范围为$\boldsymbol{k ＜ -2且k ≠ -4}$。
方程两边同乘$(x-2)$，得：
$k - (x - 2) = -2x$
去括号得：$k - x + 2 = -2x$
移项合并同类项得：$x = -k - 2$
∵方程的解为正数，且分式分母不为0
∴$\begin{cases}-k - 2 ＞ 0 \\-k - 2 ≠ 2\end{cases}$
解不等式$-k - 2 ＞ 0$，得$k ＜ -2$
解不等式$-k - 2 ≠ 2$，得$k ≠ -4$
∴$k$的取值范围为$\boldsymbol{k ＜ -2且k ≠ -4}$。
