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4.方程$2x - y = 5$与$x + 2y = 0$的公共解为（）
A.$\begin{cases} x=6, \\ y=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=6, \\ y=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
答案
C
解析
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}2x - y =5&①\\x + 2y =0&②\end{cases}$，将①×2得$4x - 2y =10$ ③，③+②消去y，得$5x=10$，解得$x=2$，把$x=2$代入①，得$4 - y=5$，解得$y=-1$，因此两个方程的公共解为$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$。
5.小红买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔比铅笔的2倍少3支,若设她买钢笔x支,铅笔y支,则可列出的方程组是 ()
A.$\begin{cases} x+y=30, \\ y=2x+3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=30, \\ y=2x-3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=30, \\ x=2y+3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=30, \\ x=2y-3 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+y=30, \\ y=2x+3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=30, \\ y=2x-3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=30, \\ x=2y+3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=30, \\ x=2y-3 \end{cases}$
答案
D
解析
由“钢笔和铅笔共30支”，可得方程$x+y=30$；由“钢笔比铅笔的2倍少3支”，可得方程$x=2y-3$，因此所列方程组为$\begin{cases}x+y=30 \\ x=2y-3\end{cases}$，对应选项D。
三、解下列方程组
1. $\begin{cases}3x+2y=5, \\2x-y=8;\end{cases}$
2. $\begin{cases}x+2y=4, \\\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}y=3;\end{cases}$
3. $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2.25, \\\frac{x}{2}-\frac{y}{12}=\frac{37}{24};\end{cases}$
4. $\begin{cases}2x+4y-1=0, \\3x+2y-5=0;\end{cases}$
5. $\begin{cases}x+y=2800, \\96\%x+64\%y=2800×92\%.\end{cases}$
1. $\begin{cases}3x+2y=5, \\2x-y=8;\end{cases}$
2. $\begin{cases}x+2y=4, \\\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}y=3;\end{cases}$
3. $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2.25, \\\frac{x}{2}-\frac{y}{12}=\frac{37}{24};\end{cases}$
4. $\begin{cases}2x+4y-1=0, \\3x+2y-5=0;\end{cases}$
5. $\begin{cases}x+y=2800, \\96\%x+64\%y=2800×92\%.\end{cases}$
答案
解：
1. $\begin{cases}3x+2y=5 \quad ①\\2x-y=8 \quad ②\end{cases}$
由②得：$y=2x-8 \quad ③$
把③代入①，得$3x+2(2x-8)=5$
化简得$7x=21$，解得$x=3$
把$x=3$代入③，得$y=2×3-8=-2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$
2. $\begin{cases}x+2y=4 \quad ①\\\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}y=3 \quad ②\end{cases}$
给②两边同乘3，得$4x+y=9 \quad ③$
由③得：$y=9-4x \quad ④$
把④代入①，得$x+2(9-4x)=4$
化简得$-7x=-14$，解得$x=2$
把$x=2$代入④，得$y=9-4×2=1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
3. $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2.25 \quad ①\\\frac{x}{2}-\frac{y}{12}=\frac{37}{24} \quad ②\end{cases}$
给①两边同乘12，得$4x+3y=27 \quad ③$
给②两边同乘24，得$12x-2y=37 \quad ④$
③$×3$得：$12x+9y=81 \quad ⑤$
⑤$-$④得：$11y=44$，解得$y=4$
把$y=4$代入③，得$4x+12=27$，解得$x=\frac{15}{4}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{15}{4}\\y=4\end{cases}$
4. $\begin{cases}2x+4y-1=0 \quad ①\\3x+2y-5=0 \quad ②\end{cases}$
由②得：$2y=5-3x$，即$4y=10-6x \quad ③$
把③代入①，得$2x+10-6x-1=0$
化简得$-4x=-9$，解得$x=\frac{9}{4}$
把$x=\frac{9}{4}$代入$2y=5-3x$，得$2y=-\frac{7}{4}$，解得$y=-\frac{7}{8}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=-\frac{7}{8}\end{cases}$
5. $\begin{cases}x+y=2800 \quad ①\\96\%x+64\%y=2800×92\% \quad ②\end{cases}$
给②两边同乘100再除以32，化简得$3x+2y=8050 \quad ③$
由①得：$y=2800-x \quad ④$
把④代入③，得$3x+2(2800-x)=8050$
化简得$x=2450$
把$x=2450$代入④，得$y=2800-2450=350$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2450\\y=350\end{cases}$
1. $\begin{cases}3x+2y=5 \quad ①\\2x-y=8 \quad ②\end{cases}$
由②得：$y=2x-8 \quad ③$
把③代入①，得$3x+2(2x-8)=5$
化简得$7x=21$，解得$x=3$
把$x=3$代入③，得$y=2×3-8=-2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$
2. $\begin{cases}x+2y=4 \quad ①\\\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}y=3 \quad ②\end{cases}$
给②两边同乘3，得$4x+y=9 \quad ③$
由③得：$y=9-4x \quad ④$
把④代入①，得$x+2(9-4x)=4$
化简得$-7x=-14$，解得$x=2$
把$x=2$代入④，得$y=9-4×2=1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
3. $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2.25 \quad ①\\\frac{x}{2}-\frac{y}{12}=\frac{37}{24} \quad ②\end{cases}$
给①两边同乘12，得$4x+3y=27 \quad ③$
给②两边同乘24，得$12x-2y=37 \quad ④$
③$×3$得：$12x+9y=81 \quad ⑤$
⑤$-$④得：$11y=44$，解得$y=4$
把$y=4$代入③，得$4x+12=27$，解得$x=\frac{15}{4}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{15}{4}\\y=4\end{cases}$
4. $\begin{cases}2x+4y-1=0 \quad ①\\3x+2y-5=0 \quad ②\end{cases}$
由②得：$2y=5-3x$，即$4y=10-6x \quad ③$
把③代入①，得$2x+10-6x-1=0$
化简得$-4x=-9$，解得$x=\frac{9}{4}$
把$x=\frac{9}{4}$代入$2y=5-3x$，得$2y=-\frac{7}{4}$，解得$y=-\frac{7}{8}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=-\frac{7}{8}\end{cases}$
5. $\begin{cases}x+y=2800 \quad ①\\96\%x+64\%y=2800×92\% \quad ②\end{cases}$
给②两边同乘100再除以32，化简得$3x+2y=8050 \quad ③$
由①得：$y=2800-x \quad ④$
把④代入③，得$3x+2(2800-x)=8050$
化简得$x=2450$
把$x=2450$代入④，得$y=2800-2450=350$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2450\\y=350\end{cases}$
