登录
1. 将一次函数$y=x+b$的图象沿y轴向下平移2个单位长度，若平移后的图象经过点$A(1,2)$，则$b$的值为（）
A.$-3$
B.$-1$
C.$3$
D.$4$
A.$-3$
B.$-1$
C.$3$
D.$4$
答案
C
解析
一次函数沿y轴向下平移2个单位，解析式变为$y = x + b - 2$；将点$A(1,2)$代入平移后的解析式，得$2 = 1 + b - 2$，解得$b=3$。
2. 已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过 $ A(3, -m) $，$ B(m, -3) $ 两个不同的点，则 $ k $ 的值为 （）
A.1
B.-1
C.3
D.-3
A.1
B.-1
C.3
D.-3
答案
A
解析
将A(3,-m)、B(m,-3)代入y=kx，得：-m=3k，-3=km。由-m=3k得m=-3k，代入-3=km，得-3=k·(-3k)，化简得k²=1，解得k=1或k=-1。因A、B是不同的点，当k=-1时，m=3，此时A、B两点坐标均为(3,-3)，重合不符合题意，故k=1。
3. 如图,点A,B,C在一次函数$y=-2x+m$的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是 ()
A.3
B.1
C.$3(m-1)$
D.$\frac{3}{2}(m-2)$
A.3
B.1
C.$3(m-1)$
D.$\frac{3}{2}(m-2)$
答案
A
解析
先求点A、B、C的坐标：当x=-1时，y=2+m；x=1时，y=m-2；x=2时，y=m-4。三个阴影均为直角三角形，每个的水平边长为1，垂直边长为2，单个面积为$\frac{1×2}{2}=1$，总面积和为$1×3=3$。
4. 函数$y=-2x-4$图象可以由函数$y=-2x$的图象向平移个单位长度得到。
答案
下；4
解析
一次函数图象平移遵循“上加下减，针对常数项”的规律，原函数为$y=-2x$，目标函数为$y=-2x-4$，常数项从$0$变为$-4$，根据“上加下减”的规则，可知图象是向下平移$4$个单位长度得到的。
5. 在平面直角坐标系中，已知三点$(x,3)$，$(-3,0),(0,6)$在同一条直线上，则$x=$。
答案
$-\frac{3}{2}$
解析
先设过点$(-3,0)$和$(0,6)$的直线解析式为$y=kx+b$，将两点代入得方程组$\begin{cases}0=-3k + b \\6=b\end{cases}$，解得$k=2$，$b=6$，因此直线解析式为$y=2x+6$。因为点$(x,3)$在该直线上，将其代入解析式得$3=2x+6$，解方程得$x=-\frac{3}{2}$。
6. 请写出一个将直线 $ y=3x $ 向下平移后的直线的解析式：.
答案
$y=3x-1$（答案不唯一）
解析
直线平移时，斜率k保持不变，遵循“上加下减”的规律，即向下平移时，在原直线解析式的基础上，常数项减去平移的单位长度。原直线为$y=3x$，向下平移任意单位长度均可得到新的直线解析式，例如向下平移1个单位，可得$y=3x-1$（答案不唯一）。
7. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的弹簧长度，并填入下表：
（2）写出x与y之间的函数解析式.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的弹簧长度，并填入下表：
（2）写出x与y之间的函数解析式.
答案
（1）表格中y依次为3.5、4、4.5、5、5.5；（2）y=0.5x+3（x≥0）。
解析
（1）根据弹簧长度=自然长度+每千克增加的长度×所挂物体质量，计算各质量对应的弹簧长度：当x=1时，y=3+0.5×1=3.5；x=2时，y=3+0.5×2=4；x=3时，y=3+0.5×3=4.5；x=4时，y=3+0.5×4=5；x=5时，y=3+0.5×5=5.5，将结果填入表格对应位置。（2）设x与y的函数解析式为y=kx+b，当x=0时，y=3，得b=3；由每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，得k=0.5，因此函数解析式为y=0.5x+3（x≥0，弹性限度内）。
