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1. 二次根式$\sqrt{-5x}$中字母$x$的取值范围是
$x≤0$
。答案
$x≤0$
2.计算$\frac{3}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}$的结果是
$2\sqrt{2}$
.答案
$2\sqrt{2}$
3. 计算$\sqrt{-2a} · \sqrt{-8a} (a＜0)$的结果是
$-4a$
.答案
$-4a$
4.如图2，数轴上表示1，$\sqrt{3}$的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为C.设点C所表示的数为x，则$x+\frac{3}{x}$的值为
$8+2\sqrt{3}$
.答案
$8+2\sqrt{3}$
5. 已知$0＜a＜1$，化简：$\sqrt{a+\frac{1}{a}+2}-\sqrt{a+\frac{1}{a}-2}=$
$2\sqrt{a}$
.答案
$2\sqrt{a}$
6.如果一个三角形的三边长分别为$a,b,c$，那么可以根据秦九韶—海伦公式$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[\mathrm{其中 } p=\frac{1}{2}(a+b+c)]$或其他方法求出这个三角形的面积.
试求出三边长分别为$\sqrt{5},3,2\sqrt{5}$的三角形的面积.
试求出三边长分别为$\sqrt{5},3,2\sqrt{5}$的三角形的面积.
答案
由题意,记三角形的三边长分别为
$a=\sqrt{5},b=3,c=2\sqrt{5}$,
$\therefore p=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}×(\sqrt{5}+3+2\sqrt{5})=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$,
$\therefore S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}×\frac{\sqrt{5}+3}{2}×\frac{3\sqrt{5}-3}{2}×\frac{-\sqrt{5}+3}{2}=3$,
$\therefore S=\sqrt{3}$.
故三边长分别为$\sqrt{5},3,2\sqrt{5}$的三角形的面积为$\sqrt{3}$.
$a=\sqrt{5},b=3,c=2\sqrt{5}$,
$\therefore p=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}×(\sqrt{5}+3+2\sqrt{5})=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$,
$\therefore S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}×\frac{\sqrt{5}+3}{2}×\frac{3\sqrt{5}-3}{2}×\frac{-\sqrt{5}+3}{2}=3$,
$\therefore S=\sqrt{3}$.
故三边长分别为$\sqrt{5},3,2\sqrt{5}$的三角形的面积为$\sqrt{3}$.
