1 思思、小智和欣欣用小棒摆图形。
思思用小棒摆。
如果|有剩余,那么可能剩几根|?
。(写出所有情况)
在下面写一写或画一画,说明理由:
小智用小棒摆了一种图形,列出算式$□÷□=□$(个)……5(根)。
猜一猜,我摆的是哪种图形?
圈出来,并写出理由。
理由:
欣欣用小棒摆。她最多有()根小棒,最少有()根小棒。
我只摆了这些,剩余的小棒

不够再摆1个了。
写出你的思考过程:

1. 1根、2根或3根
思思用小棒摆 ,摆1个 需要4根小棒,如果小棒有剩余,那么剩余的小棒根数应小于4,可能剩1根、2根或3根。(理由合理即可)

因为除数大于余数,所以小智摆1个图形所需的小棒根数一定大于5。在题图的图形中,只有第三种图形符合要求。(理由合理即可)
27 22
欣欣已经用了21根小棒,剩余的小棒不够再摆1个了,所以剩余的小棒最多有6根,最少有1根。欣欣最多有21+6=27(根)小棒,最少有21+1=22(根)小棒。(思考过程合理即可)
解析 ●思思剩余小棒的根数应小于摆1个所用的小棒根数,所以可能剩1根、2根或3根小棒。
● $□ ÷ □ =□$(个)……5(根)
被除数 除数 商 余数
在有余数的除法算式中,除数大于余数,所以除数大于5。结合题图,只有符合要求。
●摆1个需要7根小棒,欣欣摆了3个,用了$7×3=21$(根)小棒。剩余的小棒不够再摆1个了,说明剩余的小棒比7根少,最多有6根,最少有1根。所以欣欣最多有27根小棒,最少有22根小棒。

【分析】
我们可以分三个问题逐步思考：
1. 思思摆图形问题：首先明确摆1个该图形需要4根小棒，结合有余数除法的规则，余数必须小于除数，这里除数就是摆1个图形需要的小棒数4，所以剩余的小棒数（余数）要小于4，由此可确定剩余的可能情况。
2. 小智摆图形问题：已知算式余数是5，根据有余数除法中“除数＞余数”的性质，可知摆1个图形需要的小棒数（除数）要大于5，只需从给出的图形中找出需要小棒数大于5的即可。
3. 欣欣小棒数量问题：先算出已摆3个图形用掉的小棒数，再根据“剩余小棒不够再摆1个”，可知剩余小棒数小于摆1个图形需要的7根，剩余最多6根、最少1根，最后用已用小棒数分别加剩余的最多、最少数量，得到总小棒数的最值。
【解析】
1. 思思的情况：
摆1个思思的图形需要4根小棒，在有余数的除法中，余数必须小于除数，这里除数为4，所以剩余小棒的根数（余数）要小于4，因此可能剩1根、2根或3根。
2. 小智的情况：
在有余数的除法算式$□÷□=□$(个)……5(根)中，余数是5，根据“除数＞余数”的性质，可知摆1个图形需要的小棒数（除数）必须大于5。观察题图中的图形，只有指定图形符合要求，所以圈出该图形。理由：除数要大于余数5，只有这个图形摆1个需要的小棒数大于5。
3. 欣欣的情况：
摆1个欣欣的图形需要7根小棒，她摆了3个，已用小棒数为$7×3=21$（根）。因为剩余小棒不够再摆1个，所以剩余小棒数小于7，最多有6根，最少有1根。
最多总小棒数：$21+6=27$（根）
最少总小棒数：$21+1=22$（根）
【答案】
1. 1根、2根或3根
理由：思思用小棒摆 ,摆1个 需要4根小棒,如果小棒有剩余,那么剩余的小棒根数应小于4,可能剩1根、2根或3根。

理由: 因为除数大于余数,所以小智摆1个图形所需的小棒根数一定大于5。在题图的图形中,只有第三种图形符合要求。
27 22
思考过程:欣欣已经用了21根小棒,剩余的小棒不够再摆1个了,所以剩余的小棒最多有6根,最少有1根。欣欣最多有21+6=27(根)小棒,最少有21+1=22(根)小棒。
【知识点】
1. 余数与除数的关系
2. 有余数除法的实际应用
3. 乘加运算解决问题
【点评】
本题围绕有余数除法的核心性质展开，结合摆图形的实际场景，考查学生对余数意义的理解、除数与余数关系的应用，以及运用乘加运算解决数量最值问题的能力，有助于培养学生的逻辑推理和实际应用思维。
【难度系数】
0.6

2 根据下面两个算式,在〇里填上"＞""＜"或"="。
$\boldsymbol{□}÷4=5······\boldsymbol{\mathrm{☆}}$
$\boldsymbol{\lozenge}÷\boldsymbol{△}=5······4$
$\boldsymbol{\mathrm{☆}}$〇$\boldsymbol{△}$

2. ＜
解析 在有余数的除法算式中,余数小于除数。观察两个算式可知:$☆＜4,4＜△$,所以$☆＜△$。

【分析】
首先回忆有余数除法的核心规则：在有余数的除法中，余数一定小于除数。接着分别分析两个算式：
1. 对于$\boldsymbol{□}÷4=5······\boldsymbol{\mathrm{☆}}$，除数是4，根据规则可知$\boldsymbol{\mathrm{☆}}$必须小于4；
2. 对于$\boldsymbol{\lozenge}÷\boldsymbol{△}=5······4$，余数是4，根据规则可知除数$\boldsymbol{△}$必须大于4。
最后通过中间量4进行比较，因为$\boldsymbol{\mathrm{☆}}＜4$且$\boldsymbol{△}＞4$，所以能得出$\boldsymbol{\mathrm{☆}}$小于$\boldsymbol{△}$的结论。
【解析】
在有余数的除法算式中，余数小于除数。
观察第一个算式$\boldsymbol{□}÷4=5······\boldsymbol{\mathrm{☆}}$，除数为4，因此$\boldsymbol{\mathrm{☆}}＜4$；
观察第二个算式$\boldsymbol{\lozenge}÷\boldsymbol{△}=5······4$，余数为4，因此$4＜\boldsymbol{△}$；
综上可得：$\boldsymbol{\mathrm{☆}}＜\boldsymbol{△}$。

【答案】
＜

【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的基本性质，需要准确运用“余数小于除数”这一规则，通过分析两个算式中余数和除数的大小关系完成比较，侧重对除法基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7