1. (2025·沭阳期末)下列计算结果等于$m^{5}$的是()

A.$m^{2}+m^{2}$
B.$m^{7}-m^{2}$
C.$(m^{2})^{3}$
D.$m^{7}÷ m^{2}$

1. D

2. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法；② 同底数幂的除法；③ 幂的乘方；④ 积的乘方. 在“$(a^{3}· a^{2})^{2}=(a^{3})^{2}(a^{2})^{2}=a^{6}· a^{4}=a^{10}$”的运算过程中，运用了上述“幂的运算”中的(填序号).

2. ①③④

3. 计算：
(1) (2024·上海)$(4x^{2})^{3}$；
(2) $(x^{2}· x^{m})^{3}÷ x^{2m}$；
(3) $(p - q)^{4}÷ (q - p)^{3}· (p - q)^{2}$；
(4) $(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}$.

1. （1）
解：根据积的乘方公式$(ab)^n = a^n b^n$和幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，对于$(4x^{2})^{3}$，有：
$(4x^{2})^{3}=4^{3}·(x^{2})^{3}$。
因为$4^{3}=64$，$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$。
所以$(4x^{2})^{3}=64x^{6}$。
2. （2）
解：先根据同底数幂相乘公式$a^m· a^n=a^{m + n}$，再根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，最后根据同底数幂相除公式$a^m÷ a^n=a^{m - n}(a≠0)$。
对于$(x^{2}· x^{m})^{3}÷ x^{2m}$，先算括号内：$x^{2}· x^{m}=x^{2 + m}$。
则$(x^{2 + m})^{3}÷ x^{2m}=x^{3(2 + m)}÷ x^{2m}$。
即$x^{6 + 3m}÷ x^{2m}$。
根据同底数幂除法公式得$x^{6 + 3m-2m}=x^{6 + m}$。
3. （3）
解：因为$(p - q)^{4}=(q - p)^{4}$，所以$(p - q)^{4}÷(q - p)^{3}·(p - q)^{2}=(q - p)^{4}÷(q - p)^{3}·(q - p)^{2}$。
根据同底数幂的乘除公式$a^m÷ a^n=a^{m - n}$，$a^m· a^n=a^{m + n}$，则$(q - p)^{4}÷(q - p)^{3}·(q - p)^{2}=(q - p)^{4-3 + 2}$。
即$(q - p)^{3}$，也可写成$-(p - q)^{3}$。
4. （4）
解：先根据积的乘方公式$(ab)^n = a^n b^n$，对于$(-2a^{3}b)^{2}$，有$(-2a^{3}b)^{2}=(-2)^{2}·(a^{3})^{2}· b^{2}$。
因为$(-2)^{2}=4$，$(a^{3})^{2}=a^{6}$，所以$(-2a^{3}b)^{2}=4a^{6}b^{2}$。
则$(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}=4a^{6}b^{2}-3a^{6}b^{2}$。
合并同类项得$(4 - 3)a^{6}b^{2}=a^{6}b^{2}$。
综上，答案依次为：（1）$64x^{6}$；（2）$x^{6 + m}$；（3）$-(p - q)^{3}$（或$(q - p)^{3}$）；（4）$a^{6}b^{2}$。

4. 先化简，再求值：$a^{3}· (-b^{3})^{2}+(-\dfrac{1}{2}ab^{2})^{3}$，其中$a=\dfrac{1}{4}$，$b = 4$.

4. 原式$=\frac {7}{8}a^{3}b^{6}$。当$a=\frac {1}{4}$，$b=4$时，原式$=56$

5. 下列各式的值最小的是()

A.$2^{0}$
B.$|-2|$
C.$2^{-1}$
D.$-(-2)$

5. C

6. 下列计算错误的是()

A.$a^{2}÷ a^{0}· a^{2}=a^{4}$
B.$(-1.5)^{8}÷ (-1.5)^{7}=-1.5$
C.$-1.5^{8}÷ (-1.5)^{7}=-1.5$
D.$a^{10}÷ (-a^{-9})=-a^{19}$

6. C

7. 计算：
(1) $8-(-4)^{-2}-2^{3}÷ (3.14-π)^{0}$；
(2) $(-\dfrac{2}{3})^{201}× 1.5^{202}-2^{-3}+(\dfrac{1}{9})^{-2}$.

$(1)$ 计算$8 - (-4)^{-2} - 2^{3} ÷ (3.14 - π)^{0}$
- 步骤一：分别计算各项
根据负指数幂公式$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^{2}}=\frac{1}{16}$。
根据乘方运算，$2^{3}=8$。
根据零指数幂公式$a^{0}=1$（$a≠0$），因为$3.14 - π≠0$，所以$(3.14 - π)^{0}=1$。
- 步骤二：代入原式进行计算
$\begin{aligned}&8 - (-4)^{-2} - 2^{3} ÷ (3.14 - π)^{0}\\=&8-\frac{1}{16}-8÷1\\=&8-\frac{1}{16}-8\\=&(8 - 8)-\frac{1}{16}\\=&0-\frac{1}{16}\\=&-\frac{1}{16}\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(-\frac{2}{3})^{201}×1.5^{202}-2^{-3}+(\frac{1}{9})^{-2}$
- 步骤一：分别计算各项
对于$(-\frac{2}{3})^{201}×1.5^{202}$，根据同指数幂乘法公式$a^{m}× b^{m}=(a× b)^{m}$，将$1.5$化为$\frac{3}{2}$，则$(-\frac{2}{3})^{201}×(\frac{3}{2})^{202}=(-\frac{2}{3})^{201}×(\frac{3}{2})^{201}×\frac{3}{2}=[(-\frac{2}{3})×\frac{3}{2}]^{201}×\frac{3}{2}=(-1)^{201}×\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$。
根据负指数幂公式$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$，$(\frac{1}{9})^{-2}=9^{2}=81$。
- 步骤二：代入原式进行计算
$\begin{aligned}&(-\frac{2}{3})^{201}×1.5^{202}-2^{-3}+(\frac{1}{9})^{-2}\\=&-\frac{3}{2}-\frac{1}{8}+81\\=&-\frac{12}{8}-\frac{1}{8}+81\\=&-\frac{13}{8}+81\\=&79\frac{3}{8}\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$-\frac{1}{16}$；$(2)$$79\frac{3}{8}$。