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1. 在能拼成三角形的各组小棒后的(
√
)里画“√”。答案
1. (1)(√) (2)( ) (3)( )
解析
【分析】
要判断三根小棒能否拼成三角形，核心依据是三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。我们可以用简化的判断方法：不需要逐一验证所有三组边的和，只需要计算两根长度较短的小棒的长度之和，看是否大于最长的那根小棒的长度即可——如果短边之和大于最长边，那么任意两边之和必然都满足大于第三边的要求。接下来我们对三组小棒分别代入这个规则验证就可以得到结果。
【解析】
根据三角形三边的判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，我们对三组小棒逐一验证：
1. 第一组小棒长度为3cm、5cm、6cm：
较短两边之和 = 3 + 5 = 8 cm，8 cm ＞ 6 cm，满足三边关系，可以拼成三角形。
2. 第二组小棒长度为3cm、3cm、6cm：
较短两边之和 = 3 + 3 = 6 cm，6 cm = 6 cm，不满足“两边之和大于第三边”的要求，三根小棒会重合为一条线段，无法围成封闭三角形。
3. 第三组小棒长度为2cm、3cm、6cm：
较短两边之和 = 2 + 3 = 5 cm，5 cm ＜ 6 cm，不满足三边关系，无法拼成三角形。
【答案】
(1)(√) (2)( ) (3)( )
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用型题目，通过简化判断规则可以快速完成验证，需要特别注意“两边之和等于第三边”的情况是无法构成三角形的，不少初学者容易忽略这个细节误判第二组可以拼成三角形。
【难度系数】
0.8
要判断三根小棒能否拼成三角形，核心依据是三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。我们可以用简化的判断方法：不需要逐一验证所有三组边的和，只需要计算两根长度较短的小棒的长度之和，看是否大于最长的那根小棒的长度即可——如果短边之和大于最长边，那么任意两边之和必然都满足大于第三边的要求。接下来我们对三组小棒分别代入这个规则验证就可以得到结果。
【解析】
根据三角形三边的判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，我们对三组小棒逐一验证：
1. 第一组小棒长度为3cm、5cm、6cm：
较短两边之和 = 3 + 5 = 8 cm，8 cm ＞ 6 cm，满足三边关系，可以拼成三角形。
2. 第二组小棒长度为3cm、3cm、6cm：
较短两边之和 = 3 + 3 = 6 cm，6 cm = 6 cm，不满足“两边之和大于第三边”的要求，三根小棒会重合为一条线段，无法围成封闭三角形。
3. 第三组小棒长度为2cm、3cm、6cm：
较短两边之和 = 2 + 3 = 5 cm，5 cm ＜ 6 cm，不满足三边关系，无法拼成三角形。
【答案】
(1)(√) (2)( ) (3)( )
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用型题目，通过简化判断规则可以快速完成验证，需要特别注意“两边之和等于第三边”的情况是无法构成三角形的，不少初学者容易忽略这个细节误判第二组可以拼成三角形。
【难度系数】
0.8
(1)把一根长15分米的铁丝折成一个三角形,三角形三条边的长度可能是(
A.3分米 4分米 8分米
B.4分米 4分米 7分米
C.4分米 7分米 5分米
B
)。A.3分米 4分米 8分米
B.4分米 4分米 7分米
C.4分米 7分米 5分米
答案
(1)B
解析
【分析】
这道题要选出符合要求的三角形边长，需要同时满足两个约束条件：第一，三条边的长度总和刚好等于铁丝的总长度15分米；第二，三条边必须符合三角形的核心三边规则：任意两边之和大于第三边。我们可以逐个对三个选项进行验证，先核对总长度，再验证三边关系，不符合任意一个条件的就直接排除，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个验证三个选项：
1. 验证选项A：
三边总和：3+4+8=15分米，总长度符合铁丝长度要求；
验证三边关系：3+4=7分米，7分米＜8分米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法围成三角形，排除A。
2. 验证选项B：
三边总和：4+4+7=15分米，总长度符合铁丝长度要求；
验证三边关系：4+4=8分米＞7分米，4+7=11分米＞4分米，剩余一组4+7=11分米＞4分米，完全满足三角形三边关系，可以围成三角形，符合所有要求。
3. 验证选项C：
三边总和：4+7+5=16分米，16分米＞15分米，总长度超过了铁丝的长度，不符合题干要求，排除C。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
这道题的易错点是很多同学只关注三边是否满足三角形三边关系，忽略了题干给出的铁丝总长度的限制，容易误选C选项，做题时要把题干给出的所有约束条件都逐一核对，避免漏看条件丢分。
【难度系数】
0.7
这道题要选出符合要求的三角形边长，需要同时满足两个约束条件：第一，三条边的长度总和刚好等于铁丝的总长度15分米；第二，三条边必须符合三角形的核心三边规则：任意两边之和大于第三边。我们可以逐个对三个选项进行验证，先核对总长度，再验证三边关系，不符合任意一个条件的就直接排除，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个验证三个选项：
1. 验证选项A：
三边总和：3+4+8=15分米，总长度符合铁丝长度要求；
验证三边关系：3+4=7分米，7分米＜8分米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法围成三角形，排除A。
2. 验证选项B：
三边总和：4+4+7=15分米，总长度符合铁丝长度要求；
验证三边关系：4+4=8分米＞7分米，4+7=11分米＞4分米，剩余一组4+7=11分米＞4分米，完全满足三角形三边关系，可以围成三角形，符合所有要求。
3. 验证选项C：
三边总和：4+7+5=16分米，16分米＞15分米，总长度超过了铁丝的长度，不符合题干要求，排除C。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
这道题的易错点是很多同学只关注三边是否满足三角形三边关系，忽略了题干给出的铁丝总长度的限制，容易误选C选项，做题时要把题干给出的所有约束条件都逐一核对，避免漏看条件丢分。
【难度系数】
0.7
(2)一个三角形两条边的长分别是10厘米和5厘米,第三条边的长不可能是(
A.6
B.9
C.16
C
)厘米。A.6
B.9
C.16
答案
(2)C
解析
【分析】
这道题考查三角形三边的约束规律，解题思路非常清晰：首先我们要牢记三角形三边的核心关系，先通过已知的两条边的长度，计算出第三条边的合理取值范围，再把三个选项的数值代入范围里比对，不在取值范围内的就是不可能的长度。首先先算已知两边的和与差：两条边是10cm和5cm，它们的差是10-5=5cm，和是10+5=15cm，根据三边关系第三边必须大于两边之差、小于两边之和，就能得到第三边的区间，再逐一核对选项即可选出答案。
【解析】
解：根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两条边长度分别为10厘米和5厘米：
1. 计算两边之差：10 - 5 = 5（厘米），因此第三边长度必须大于5厘米；
2. 计算两边之和：10 + 5 = 15（厘米），因此第三边长度必须小于15厘米；
也就是第三边的取值范围是：5厘米 ＜ 第三边长度 ＜ 15厘米。
逐一判断选项：
选项A：6厘米，满足5＜6＜15，是可能的第三边长度；
选项B：9厘米，满足5＜9＜15，是可能的第三边长度；
选项C：16厘米，16＞15，不满足小于15厘米的要求，不可能是第三边的长度。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形相关的基础题型，核心是考察对三边取值约束的掌握，解题时要注意第三边需要同时满足大于两边差、小于两边和两个条件，不能只验证其中一个条件，避免出现判断失误。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形三边的约束规律，解题思路非常清晰：首先我们要牢记三角形三边的核心关系，先通过已知的两条边的长度，计算出第三条边的合理取值范围，再把三个选项的数值代入范围里比对，不在取值范围内的就是不可能的长度。首先先算已知两边的和与差：两条边是10cm和5cm，它们的差是10-5=5cm，和是10+5=15cm，根据三边关系第三边必须大于两边之差、小于两边之和，就能得到第三边的区间，再逐一核对选项即可选出答案。
【解析】
解：根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两条边长度分别为10厘米和5厘米：
1. 计算两边之差：10 - 5 = 5（厘米），因此第三边长度必须大于5厘米；
2. 计算两边之和：10 + 5 = 15（厘米），因此第三边长度必须小于15厘米；
也就是第三边的取值范围是：5厘米 ＜ 第三边长度 ＜ 15厘米。
逐一判断选项：
选项A：6厘米，满足5＜6＜15，是可能的第三边长度；
选项B：9厘米，满足5＜9＜15，是可能的第三边长度；
选项C：16厘米，16＞15，不满足小于15厘米的要求，不可能是第三边的长度。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形相关的基础题型，核心是考察对三边取值约束的掌握，解题时要注意第三边需要同时满足大于两边差、小于两边和两个条件，不能只验证其中一个条件，避免出现判断失误。
【难度系数】
0.9
(3)要判断三条线段能否围成一个三角形,只要其中(
A.较长的两条线段
B.较短的两条线段
C.最长和最短的两条线段
B
)的长度和大于第三条线段的长度就可以了。A.较长的两条线段
B.较短的两条线段
C.最长和最短的两条线段
答案
(3)B
解析
【分析】
我们首先回忆三角形三边的基本判定规则：三角形任意两边之和大于第三边。接下来可以把三条线段按长度从小到大排序，假设三条线段长度分别为a≤b≤c，此时最长边是c，那么很容易发现，最长边c加上任意一条更短的边，结果必然大于另一条短边，也就是b+c＞a、a+c＞b这两个不等式是天然成立的，根本不需要额外验证，我们只需要确认最短的两条线段的和a+b＞c，就能满足所有三边关系的要求，因此只需要验证较短的两条线段的长度和大于第三条线段即可，对应选出正确选项。
【解析】
1. 首先明确三角形三边的基础性质：三条线段要围成三角形，需要满足任意两边之和大于第三边。
2. 将三条待判断的线段按长度从小到大排序，记为短边a、中边b、长边c，即a ＜ b ＜ c：
由于c是最长边，因此b + c ＞ a必然成立（较大的数加正数一定比更小的数大），同理a + c ＞ b也必然成立。
仅需要验证剩下的不等式a + b ＞ c，也就是较短的两条线段的长度和大于最长的第三条线段，就可以判定三条线段能围成三角形。
3. 对应选项，符合描述的是“较短的两条线段”，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考察三角形三边判定的简化逻辑，不需要机械记忆“任意两边之和大于第三边”，通过排序找到仅需要验证的一组不等式，就能快速完成三角形围成条件的判断，帮助学生理解三边关系的本质，避免无效计算。
【难度系数】
0.8
我们首先回忆三角形三边的基本判定规则：三角形任意两边之和大于第三边。接下来可以把三条线段按长度从小到大排序，假设三条线段长度分别为a≤b≤c，此时最长边是c，那么很容易发现，最长边c加上任意一条更短的边，结果必然大于另一条短边，也就是b+c＞a、a+c＞b这两个不等式是天然成立的，根本不需要额外验证，我们只需要确认最短的两条线段的和a+b＞c，就能满足所有三边关系的要求，因此只需要验证较短的两条线段的长度和大于第三条线段即可，对应选出正确选项。
【解析】
1. 首先明确三角形三边的基础性质：三条线段要围成三角形，需要满足任意两边之和大于第三边。
2. 将三条待判断的线段按长度从小到大排序，记为短边a、中边b、长边c，即a ＜ b ＜ c：
由于c是最长边，因此b + c ＞ a必然成立（较大的数加正数一定比更小的数大），同理a + c ＞ b也必然成立。
仅需要验证剩下的不等式a + b ＞ c，也就是较短的两条线段的长度和大于最长的第三条线段，就可以判定三条线段能围成三角形。
3. 对应选项，符合描述的是“较短的两条线段”，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考察三角形三边判定的简化逻辑，不需要机械记忆“任意两边之和大于第三边”，通过排序找到仅需要验证的一组不等式，就能快速完成三角形围成条件的判断，帮助学生理解三边关系的本质，避免无效计算。
【难度系数】
0.8
3. 张
叔
叔家的太阳能热水器三角形支架损坏了(如图)。张叔
叔
家有三根钢条,长度分别为320厘米、270厘米、20厘米,你觉得哪根合适?为什么?答案
3. 270厘米合适,因为170+150=320(厘米),
170-150=20(厘米),第三根钢条的长
度要大于20厘米且小于320厘米,270
在20和320之间,所以270厘米合适。
170-150=20(厘米),第三根钢条的长
度要大于20厘米且小于320厘米,270
在20和320之间,所以270厘米合适。
解析
【分析】
这道题是结合生活场景考察三角形三边关系的题目，解题思路很清晰：第一步先从题图里提取出三角形支架已知的两条边的长度，分别是150cm和170cm；第二步回忆三角形三边的核心规则：三角形的第三边长度必须大于另外两边的差，同时小于另外两边的和，据此先算出第三边的合法取值范围；第三步把给出的三根钢条的长度逐一和这个取值范围比对，找到完全符合范围的钢条即可。
【解析】
1. 先计算已知两条边的和与差：
两边之和：$150 + 170 = 320\ \mathrm{cm}$
两边之差：$170 - 150 = 20\ \mathrm{cm}$
2. 根据三角形三边的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三根钢条的长度需要满足：$20\ \mathrm{cm} ＜ 第三边长度 ＜ 320\ \mathrm{cm}$
3. 对比三根钢条的长度：
320cm的钢条长度等于两边之和，无法构成三角形；
20cm的钢条长度等于两边之差，也无法构成三角形；
270cm的钢条满足$20 ＜ 270 ＜ 320$，符合三角形三边的要求。
因此长度为270厘米的钢条合适。
【答案】
270厘米合适，因为170+150=320(厘米)，170-150=20(厘米)，第三根钢条的长度要大于20厘米且小于320厘米，270在20和320之间，所以270厘米合适。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题将三角形三边的性质融入生活实际问题，解题的核心是牢记第三边的取值范围是严格介于两边差和两边和之间，不能取等号，避免误选边界值的钢条，很好地考察了学生对基础几何性质的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
这道题是结合生活场景考察三角形三边关系的题目，解题思路很清晰：第一步先从题图里提取出三角形支架已知的两条边的长度，分别是150cm和170cm；第二步回忆三角形三边的核心规则：三角形的第三边长度必须大于另外两边的差，同时小于另外两边的和，据此先算出第三边的合法取值范围；第三步把给出的三根钢条的长度逐一和这个取值范围比对，找到完全符合范围的钢条即可。
【解析】
1. 先计算已知两条边的和与差：
两边之和：$150 + 170 = 320\ \mathrm{cm}$
两边之差：$170 - 150 = 20\ \mathrm{cm}$
2. 根据三角形三边的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三根钢条的长度需要满足：$20\ \mathrm{cm} ＜ 第三边长度 ＜ 320\ \mathrm{cm}$
3. 对比三根钢条的长度：
320cm的钢条长度等于两边之和，无法构成三角形；
20cm的钢条长度等于两边之差，也无法构成三角形；
270cm的钢条满足$20 ＜ 270 ＜ 320$，符合三角形三边的要求。
因此长度为270厘米的钢条合适。
【答案】
270厘米合适，因为170+150=320(厘米)，170-150=20(厘米)，第三根钢条的长度要大于20厘米且小于320厘米，270在20和320之间，所以270厘米合适。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题将三角形三边的性质融入生活实际问题，解题的核心是牢记第三边的取值范围是严格介于两边差和两边和之间，不能取等号，避免误选边界值的钢条，很好地考察了学生对基础几何性质的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 如图,从科技馆到动物园有几条路线?走哪条路线最近?请写出你的理由。
答案
4. 有3条路线。走中间那条路线最近。
理由:三角形两边之和大于第三边(或
两点之间线段最短)。
理由:三角形两边之和大于第三边(或
两点之间线段最短)。
5. 王师傅有两根长度分别是12分米和14分米的木棒。现在他准备剪断其中一根,让它们能拼成三角形,可以怎么剪?请写出所有的剪法。(取整分米数)
答案
5. 剪断14分米的那一根。一共有6种
剪法:
7分米、7分米;8分米、6分米;9分米、
5分米;10分米、4分米;11分米、3分
米;12分米、2分米。
剪法:
7分米、7分米;8分米、6分米;9分米、
5分米;10分米、4分米;11分米、3分
米;12分米、2分米。
解析
【分析】
首先我们要利用三角形三边的核心规则：任意两边之和大于第三边来思考。第一步先判断应该剪哪根木棒：如果剪12分米的木棒，把它剪成两段，那么这两段的长度加起来还是12分米，剩下的完整木棒是14分米，两段之和12＜14，完全不满足三角形两边之和大于第三边的要求，所以只能剪断14分米的那根木棒。接下来我们把14分米的木棒剪成两个正整数长度的小段，此时三根木棒的长度分别是12分米、x分米、(14-x)分米，代入三边关系筛选符合条件的正整数组合，同时要注意避免两段长度交换后算作同一种剪法的重复情况，有序枚举就能得到所有剪法。
【解析】
1. 判断可剪断的木棒：
若剪断12分米的木棒，将其分为长度为a、b的两段，则a+b=12分米，此时三根木棒为a、b、14分米，根据三角形三边关系，需要满足a+b＞14，但a+b=12＜14，不可能构成三角形，因此只能剪断14分米的木棒。
2. 设将14分米的木棒剪成x分米和(14-x)分米的两段，此时三根木棒长度为12dm、x dm、(14-x)dm，根据三角形三边关系列不等式：
① 两段长度为正：x＞0，14-x＞0，得0＜x＜14
② 任意两边之和大于第三边：
x + (14-x) ＞ 12 → 14＞12，恒成立
x + 12 ＞ 14 - x → 2x＞2 → x＞1
(14-x) +12 ＞x → 26＞2x → x＜13
综合得1＜x＜13，x为正整数。
3. 去重枚举：由于x和14-x交换属于同一种剪法，取x≥14-x即x≥7，可得x的合法取值为7、8、9、10、11、12，对应的两段长度分别为：7分米和7分米、8分米和6分米、9分米和5分米、10分米和4分米、11分米和3分米、12分米和2分米，共6种剪法。
【答案】
剪断14分米的那一根。一共有6种剪法:7分米、7分米;8分米、6分米;9分米、5分米;10分米、4分米;11分米、3分米;12分米、2分米。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是没有先排除剪断12分米木棒的错误情况，枚举时容易出现重复计数，解题时先利用三边关系快速排除不可能的选项，再通过不等式缩小取值范围后有序枚举，就能做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
首先我们要利用三角形三边的核心规则：任意两边之和大于第三边来思考。第一步先判断应该剪哪根木棒：如果剪12分米的木棒，把它剪成两段，那么这两段的长度加起来还是12分米，剩下的完整木棒是14分米，两段之和12＜14，完全不满足三角形两边之和大于第三边的要求，所以只能剪断14分米的那根木棒。接下来我们把14分米的木棒剪成两个正整数长度的小段，此时三根木棒的长度分别是12分米、x分米、(14-x)分米，代入三边关系筛选符合条件的正整数组合，同时要注意避免两段长度交换后算作同一种剪法的重复情况，有序枚举就能得到所有剪法。
【解析】
1. 判断可剪断的木棒：
若剪断12分米的木棒，将其分为长度为a、b的两段，则a+b=12分米，此时三根木棒为a、b、14分米，根据三角形三边关系，需要满足a+b＞14，但a+b=12＜14，不可能构成三角形，因此只能剪断14分米的木棒。
2. 设将14分米的木棒剪成x分米和(14-x)分米的两段，此时三根木棒长度为12dm、x dm、(14-x)dm，根据三角形三边关系列不等式：
① 两段长度为正：x＞0，14-x＞0，得0＜x＜14
② 任意两边之和大于第三边：
x + (14-x) ＞ 12 → 14＞12，恒成立
x + 12 ＞ 14 - x → 2x＞2 → x＞1
(14-x) +12 ＞x → 26＞2x → x＜13
综合得1＜x＜13，x为正整数。
3. 去重枚举：由于x和14-x交换属于同一种剪法，取x≥14-x即x≥7，可得x的合法取值为7、8、9、10、11、12，对应的两段长度分别为：7分米和7分米、8分米和6分米、9分米和5分米、10分米和4分米、11分米和3分米、12分米和2分米，共6种剪法。
【答案】
剪断14分米的那一根。一共有6种剪法:7分米、7分米;8分米、6分米;9分米、5分米;10分米、4分米;11分米、3分米;12分米、2分米。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是没有先排除剪断12分米木棒的错误情况，枚举时容易出现重复计数，解题时先利用三边关系快速排除不可能的选项，再通过不等式缩小取值范围后有序枚举，就能做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
