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1.(2025·湖北)一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的两个实数根为$x_{1},x_{2}$,下列结论正确的是（
A.$x_{1}+x_{2}=-4$
B.$x_{1}+x_{2}=3$
C.$x_{1}x_{2}=4$
D.$x_{1}x_{2}=3$
D
）A.$x_{1}+x_{2}=-4$
B.$x_{1}+x_{2}=3$
C.$x_{1}x_{2}=4$
D.$x_{1}x_{2}=3$
答案
1.D
2. 下列一元二次方程中两根之和为$-4$的是（
A.$x^{2}-4x+4=0$
B.$x^{2}+2x-4=0$
C.$x^{2}+4x-5=0$
D.$x^{2}+4x+10=0$
C
）A.$x^{2}-4x+4=0$
B.$x^{2}+2x-4=0$
C.$x^{2}+4x-5=0$
D.$x^{2}+4x+10=0$
答案
2.C
3. (2025·河北)若一元二次方程$x(x+2)-3=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$，则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.C
4.(2025·绥化)已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 $x^{2}-2025x+1=0$ 的两个根,则 $(m+1)·$$(n+1)=$
2027
.答案
4.2027
5. (2025·苏州) 已知$x_{1},x_{2}$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x-m=0$的两个实数根,其中$x_{1}=1$,则$x_{2}=$
-3
.答案
5.-3
6. (2025·海陵区期末)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x+3m-5=0.$
(1)若方程有两个相等的实数根,求$m$的值；
(2)若方程有一个根是$-1$,求另一个根.
(1)若方程有两个相等的实数根,求$m$的值；
(2)若方程有一个根是$-1$,求另一个根.
答案
6.解:关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x+3m-5=0,a=1$,
$b=-4,c=3m-5.$
(1)$b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(3m-5)=16-12m+20=-12m+36.$
$\because$方程有两个相等的实数根,$\therefore -12m+36=0,\therefore m=3.$
(2)设方程的另一个根为$x_{2}$,
$\because -1+x_{2}=-\frac{b}{a}=4,\therefore x_{2}=5.$
$b=-4,c=3m-5.$
(1)$b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(3m-5)=16-12m+20=-12m+36.$
$\because$方程有两个相等的实数根,$\therefore -12m+36=0,\therefore m=3.$
(2)设方程的另一个根为$x_{2}$,
$\because -1+x_{2}=-\frac{b}{a}=4,\therefore x_{2}=5.$
7. (2025·鼓楼区模拟)关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2kx-1=0$的根的情况是（
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根且两根异号
C.有两个不相等的实数根且两根同号
D.没有实数根
B
）A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根且两根异号
C.有两个不相等的实数根且两根同号
D.没有实数根
答案
7.B
8. (2025·秦淮区一模)已知关于$x$的方程$x^{2}+px+q=0$的两个不相等的实数根分别是$p,q$,那么$p+q$的值是（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
8.A
9. 在解一元二次方程 $x^2+px+q=0$ 时,小红看错了常数项 $q$,得到方程的两个根是 $-3,1$. 小明看错了一次项系数 $p$,得到方程的两个根是 $5,-4$,则原来的方程是（
A.$x^2+2x-3=0$
B.$x^2+2x-20=0$
C.$x^2-2x-20=0$
D.$x^2-2x-3=0$
B
）A.$x^2+2x-3=0$
B.$x^2+2x-20=0$
C.$x^2-2x-20=0$
D.$x^2-2x-3=0$
答案
9.B
10.写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是2，则该一元二次方程
为
为
$x^{2}-4x+2=0$(答案不唯一)
.答案
10.$x^{2}-4x+2=0$(答案不唯一)
11.(2025·广安)已知方程$x^{2}-5x-24=0$的两个根分别为a和b,则代数式$a^{2}-4a+b$的值为
29
.答案
11.29
