5. 用适当的方法解下列方程：
(1)$(x+2)^2 - 9 = 0$；
(2)$x^2 + 3x + 1 = 0$；
(3)$4x^2 - 8x + 1 = 0$；
(4)$(x+5)(x-1) = 7$；
(5)$(y-3)^2 + 3(y-3) + 2 = 0$。

解:(1)$(x+2+3)(x+2-3)=0$,
$\therefore x+5=0$或$x-1=0$,$\therefore x_1=-5,x_2=1$.
(2)$\because a=1,b=3,c=1$,$\therefore b^{2}-4ac=3^{2}-4×1×1=5$,
$\therefore x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2},\therefore x_1=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$.
(3)移项,得$4x^{2}-8x=-1$,
方程两边都除以4,得$x^{2}-2x=-\dfrac{1}{4}$,
配方,得$x^{2}-2x+1^{2}=-\dfrac{1}{4}+1^{2}$,即$(x-1)^{2}=\dfrac{3}{4}$,
开方,得$x-1=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\therefore x_1=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2},x_2=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$.
(4)原方程整理,得$x^{2}+4x-12=0$,
所以$(x+6)(x-2)=0$,则$x+6=0$或$x-2=0$,所以$x_1=-6,x_2=2$.
(5)设$y-3=t$,则原方程可化为$t^{2}+3t+2=0$,解得$t_1=-1$,$t_2=-2$,所以$y-3=-1$或$y-3=-2$,所以$y_1=2$,$y_2=1$.

6. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a+c)x^2-4bx-4(a-c)=0$,其中 $a,b,c$ 为 $△ ABC$ 三边的长.
(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断 $△ ABC$ 的形状,并说明理由;
(2)如果 $△ ABC$ 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

解:(1)$△ ABC$为直角三角形,理由如下:
$\because$方程有两个相等的实数根,$\therefore (-4b)^{2}-4(a+c)[-4(a-c)]=0$,$\therefore b^{2}+a^{2}=c^{2}$,$\therefore△ ABC$为直角三角形.
(2)$\because△ ABC$是等边三角形,$\therefore a=b=c$,$\therefore$原方程可化为$2ax^{2}-4ax=0$.$\because a≠0$,$\therefore x^{2}-2x=0$,$\therefore x_1=0,x_2=2$.

7. 阅读材料: 已知 $x^{4}-5x^{2}+4=0$, 这是一个一元四次方程, 根据该方程的特点, 它的解法通常是:
设 $x^{2}=y$, 那么 $x^{4}=y^{2}$, 于是原方程可变为 $y^{2}-5y+4=0$, 解得 $y_{1}=1,y_{2}=4$.
当 $y=1$ 时, $x^{2}=1$, 解得 $x=\pm1$; 当 $y=4$ 时, $x^{2}=4$, 解得 $x=\pm2$.
所以原方程有四个根: $x_{1}=1,x_{2}=-1,x_{3}=2,x_{4}=-2$.
请你按照上述方法解方程: $(x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-12=0$.

解:设$y=x^{2}+x$,则原方程可变为$y^{2}-4y-12=0$,
解得$y=6$或$y=-2$.
当$y=6$时,$x^{2}+x=6$,解得$x_1=-3,x_2=2$;
当$y=-2$时,$x^{2}+x=-2$,该方程无实数根.
综上所述,原方程的解为$x_1=-3,x_2=2$.