15. 根据以下素材，探索完成任务.

15. 任务一：最多生产1 250部B型号手机.
任务二：有3种生产方案：
①生产1 000部A型号手机，2 000部B型号手机，利润为250万元；
②生产1 001部A型号手机，1 999部B型号手机，利润为249.95万元；
③生产1 002部A型号手机，1 998部B型号手机，利润为249.9万元.
∵ 250 ＞249.95 ＞249.9，
∴ 生产利润最高为250万元.

【分析】
任务一解题思路：首先明确总成本上限为1100万元，先计算生产2000部A型号手机的总成本，用总成本上限减去该部分成本得到可用于生产B型号手机的最大成本，结合B型号单台成本列不等式，求解得到B型号的最大生产数量。
任务二解题思路：设生产A型号手机的数量为x部，则B型号数量为(3000-x)部，先分别计算A、B单台利润，再根据“总利润不低于249.9万元”“总成本不超过1100万元”两个不等关系列不等式组，求解得到x的取值范围，结合x为正整数得到所有可行的生产方案，最后分别计算各方案利润，比较得到最高利润。
【解析】
任务一：
单位换算：3000元=0.3万元，4000元=0.4万元
生产2000部A型号手机的成本：$2000 × 0.3 = 600$（万元）
剩余可用于生产B型号手机的最大成本：$1100 - 600 = 500$（万元）
设生产B型号手机$x$部，由题意得：
$0.4x ≤ 500$
解得$x ≤ 1250$
任务二：
单位换算：A单台利润$3500-3000=500$元=0.05万元，B单台利润$5000-4000=1000$元=0.1万元
设生产A型号手机$x$部，则生产B型号手机$(3000-x)$部，由题意得不等式组：
$\begin{cases}0.05x + 0.1(3000-x) ≥ 249.9 \\0.3x + 0.4(3000-x) ≤ 1100\end{cases}$
解第一个不等式：
$0.05x + 300 - 0.1x ≥ 249.9$
$-0.05x ≥ -50.1$
$x ≤ 1002$
解第二个不等式：
$0.3x + 1200 - 0.4x ≤ 1100$
$-0.1x ≤ -100$
$x ≥ 1000$
因此不等式组的解集为$1000 ≤ x ≤ 1002$，由于$x$为正整数，故$x$可取1000、1001、1002，对应3种方案：
①$x=1000$时，生产A型号1000部，B型号$3000-1000=2000$部，利润为$0.05 × 1000 + 0.1 × 2000 = 250$万元；
②$x=1001$时，生产A型号1001部，B型号$3000-1001=1999$部，利润为$0.05 × 1001 + 0.1 × 1999 = 249.95$万元；
③$x=1002$时，生产A型号1002部，B型号$3000-1002=1998$部，利润为$0.05 × 1002 + 0.1 × 1998 = 249.9$万元。
比较利润大小：$250 ＞249.95 ＞249.9$，因此最高利润为250万元。
【答案】
任务一：最多生产1 250部B型号手机。
任务二：有3种生产方案：①生产1 000部A型号手机，2 000部B型号手机，利润为250万元；②生产1 001部A型号手机，1 999部B型号手机，利润为249.95万元；③生产1 002部A型号手机，1 998部B型号手机，利润为249.9万元。生产利润最高为250万元。
【知识点】
一元一次不等式应用，一元一次不等式组应用，方案优化问题
【点评】
本题属于生产规划类实际应用题，核心是从题干中提取不等关系建立不等式（组）模型，解题时需注意实际问题中变量的取值要符合现实意义（生产数量为正整数），最后通过比较得到最优方案，能够有效考查学生的数学建模能力和计算能力。
【难度系数】
0.7

16.（自主探究）【问题】已知$x - y = 2$，且$x ＞ 1$，$y ＜ 0$，试确定$x + y$的取值范围.
【方法】由$x - y = 2$可知$x = y + 2$. 由$x ＞ 1$可知$y + 2 ＞ 1$即$y ＞ -1$，从而可以得到$-1 ＜ y ＜ 0$.
因为$x + y = (y + 2) + y = 2y + 2$，所以由$-1 ＜ y ＜ 0$可得$0 ＜ 2y + 2 ＜ 2$.
即$0 ＜ x + y ＜ 2$.
根据以上信息，解决下列问题：
(1)已知$x + 2y = 3$，且$x ＜ 1$，$y ＜ 5$，求$x + y$的取值范围；
(2)一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)的定价范围.

16. (1) $-2 ＜ x + y ＜ 2$；
(2)设一张桌子售价为$x$元，一把椅子售价为$y$元，
由题意得 $x - 2y = 40$①.
∵ $x≥120,\ y≤50$，
由①得 $x = 40 + 2y≥120$，
解得 $y≥40,\ \therefore 40≤ y≤50$.
∵ $x + 4y = 40 + 6y$，
∴ $280≤ x + 4y≤340$.
答：出售一套桌椅(1张桌子 +4把椅子)的定价范围是不少于280元，不超过340元.

【分析】
本题为方法迁移类题目，可参考给出的例题思路解题：
1. 第(1)问：先通过已知等式用含y的式子表示x，结合x＜1的限制求出y的取值范围，再将待求的x+y变形为含y的代数式，代入y的范围即可求出x+y的取值范围。
2. 第(2)问：先设桌子、椅子的售价为未知数，根据售价的等量关系列等式，再结合售价的限制条件求出椅子售价的取值范围，最后将一套桌椅的总价变形为含椅子售价的代数式，代入范围计算即可得到定价范围。
【解析】
(1) 由$x + 2y = 3$可得$x = 3 - 2y$，
∵ $x ＜ 1$，
∴ $3 - 2y ＜ 1$，解得$y ＞ 1$，
又
∵ $y ＜ 5$，
∴ $1 ＜ y ＜ 5$，
∵ $x + y = (3 - 2y) + y = 3 - y$，
将$1 ＜ y ＜ 5$代入可得：$3 - 5 ＜ 3 - y ＜ 3 - 1$，
即$-2 ＜ x + y ＜ 2$。
(2) 设一张桌子售价为$x$元，一把椅子售价为$y$元，
由题意得：$x - 2y = 40$ ①，且$x≥120$，$y≤50$，
由①得$x = 40 + 2y$，代入$x≥120$可得：
$40 + 2y ≥ 120$，解得$y≥40$，
结合$y≤50$，可得$40≤ y≤50$，
一套桌椅的总价为$x + 4y$，将$x=40+2y$代入得：
$x + 4y = 40 + 2y + 4y = 40 + 6y$，
将$40≤ y≤50$代入可得：
$40 + 6×40 ≤ 40 + 6y ≤ 40 + 6×50$，
计算得$280≤ x + 4y≤340$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2 ＜ x + y ＜ 2}$；
(2) 出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)的定价范围是不少于280元，不超过340元。
【知识点】
不等式性质，代数式变形，不等式实际应用
【点评】
本题属于阅读探究类题型，解题核心是掌握“用单个未知量表示待求代数式，再代入未知量的取值范围计算”的方法，第二问结合生活场景，考查将实际问题转化为数学问题的能力，整体解题逻辑清晰，方法可复制性强。
【难度系数】
0.7