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7. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表. 根据抽样调查结果，估计该市16 000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（
A.120
B.200
C.6 960
D.9 600
D
）A.120
B.200
C.6 960
D.9 600
答案
7.D
解析
【分析】
首先明确“视力不低于4.8”指的是视力为4.8、4.9、4.9以上这三类，解题时先从统计表中提取这三类对应的人数，计算出抽样的200名学生中视力不低于4.8的人数占样本总量的比例，再利用“用样本估计总体”的思想，用该市初中学生总人数乘以这个比例，即可得到估计的人数。
【解析】
第一步：计算样本中视力不低于4.8的人数：
视力不低于4.8包括4.8、4.9、4.9以上三组，对应人数和为 $33 + 40 + 47 = 120$（人）
第二步：计算样本中视力不低于4.8的人数占比：
占比为 $\frac{120}{200} = 0.6$
第三步：估计该市16000名初中学生中视力不低于4.8的人数：
$16000 × 0.6 = 9600$（人）
【答案】
D
【知识点】
用样本估计总体；统计表格数据分析
【点评】
本题属于统计基础题型，核心是准确理解“不低于”的含义，正确从表格中提取对应数据计算占比，计算过程难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
首先明确“视力不低于4.8”指的是视力为4.8、4.9、4.9以上这三类，解题时先从统计表中提取这三类对应的人数，计算出抽样的200名学生中视力不低于4.8的人数占样本总量的比例，再利用“用样本估计总体”的思想，用该市初中学生总人数乘以这个比例，即可得到估计的人数。
【解析】
第一步：计算样本中视力不低于4.8的人数：
视力不低于4.8包括4.8、4.9、4.9以上三组，对应人数和为 $33 + 40 + 47 = 120$（人）
第二步：计算样本中视力不低于4.8的人数占比：
占比为 $\frac{120}{200} = 0.6$
第三步：估计该市16000名初中学生中视力不低于4.8的人数：
$16000 × 0.6 = 9600$（人）
【答案】
D
【知识点】
用样本估计总体；统计表格数据分析
【点评】
本题属于统计基础题型，核心是准确理解“不低于”的含义，正确从表格中提取对应数据计算占比，计算过程难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
8. 如图12-18是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图,则售出该商品单个利润最大的是
2
月份.答案
8. 2
解析
【分析】
要找出单个利润最大的月份，首先明确单个利润的计算方法：单个利润=单个售价-单个进价。我们可以有两种思路，一是分别读取1~4月每个月的售价、进价，计算出每月利润后比较大小；二是直接观察同一月份售价和进价对应点的纵向距离，距离越大说明售价与进价的差值越大，利润就越高。
【解析】
方法1：计算各月利润对比
1月：售价5元/个，进价4元/个，利润=5-4=1元；
2月：售价约4.4元/个，进价2元/个，利润≈4.4-2=2.4元；
3月：售价约3.7元/个，进价3元/个，利润≈3.7-3=0.7元；
4月：售价3元/个，进价2元/个，利润=3-2=1元。
对比可得2月利润最大。
方法2：直接观察折线差
同一月份中，代表售价的虚线点和代表进价的实线点的纵向距离越大，利润越高，观察可知2月两个点的纵向距离最大，因此2月利润最大。
【答案】
2
【知识点】
折线统计图解读；利润计算
【点评】
本题难度较低，解题核心是准确从折线统计图中提取对应数据，结合利润的基本数量关系即可求解，也可通过观察差值直接快速判断结果。
【难度系数】
0.8
要找出单个利润最大的月份，首先明确单个利润的计算方法：单个利润=单个售价-单个进价。我们可以有两种思路，一是分别读取1~4月每个月的售价、进价，计算出每月利润后比较大小；二是直接观察同一月份售价和进价对应点的纵向距离，距离越大说明售价与进价的差值越大，利润就越高。
【解析】
方法1：计算各月利润对比
1月：售价5元/个，进价4元/个，利润=5-4=1元；
2月：售价约4.4元/个，进价2元/个，利润≈4.4-2=2.4元；
3月：售价约3.7元/个，进价3元/个，利润≈3.7-3=0.7元；
4月：售价3元/个，进价2元/个，利润=3-2=1元。
对比可得2月利润最大。
方法2：直接观察折线差
同一月份中，代表售价的虚线点和代表进价的实线点的纵向距离越大，利润越高，观察可知2月两个点的纵向距离最大，因此2月利润最大。
【答案】
2
【知识点】
折线统计图解读；利润计算
【点评】
本题难度较低，解题核心是准确从折线统计图中提取对应数据，结合利润的基本数量关系即可求解，也可通过观察差值直接快速判断结果。
【难度系数】
0.8
9.近几年,人们的环保意识逐渐增强,"白色污染"现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数,你认为采用
抽样
调查方式合适一些.答案
9. 抽样
解析
【分析】
解题时首先要明确常见的两种调查方式：普查和抽样调查的区别及适用场景。普查适用于考察对象数量少、调查易开展、需要得到精确结果的情况；抽样调查适用于考察对象数量多、调查难度大、调查具有破坏性、不需要绝对精确结果的情况。接下来分析本题的调查需求：要了解班上同学家里一年内丢弃废塑料袋的个数，若开展普查，需要逐户统计一整年的废塑料袋丢弃量，统计难度大、耗时耗力，没有必要开展全面普查，因此选择抽样调查更合适。
【解析】
调查分为普查和抽样调查两种类型：
1. 普查是对所有考察对象进行全面调查，优点是结果准确，缺点是耗费人力物力多、实施难度大。
2. 抽样调查是从总体中抽取部分样本进行调查，用样本特征估计总体特征，优点是省时省力、易开展。
本题中，统计全班所有同学家庭一整年丢弃废塑料袋的个数，实施难度大、成本高，也不需要绝对精准的结果，因此采用抽样调查的方式更合适。
【答案】
抽样
【知识点】
1. 普查与抽样调查
2. 调查方式选择
【点评】
本题属于统计类基础题，结合生活实际场景考查调查方式的选择，解题时需结合调查的可操作性、结果精度要求等因素综合判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常见的两种调查方式：普查和抽样调查的区别及适用场景。普查适用于考察对象数量少、调查易开展、需要得到精确结果的情况；抽样调查适用于考察对象数量多、调查难度大、调查具有破坏性、不需要绝对精确结果的情况。接下来分析本题的调查需求：要了解班上同学家里一年内丢弃废塑料袋的个数，若开展普查，需要逐户统计一整年的废塑料袋丢弃量，统计难度大、耗时耗力，没有必要开展全面普查，因此选择抽样调查更合适。
【解析】
调查分为普查和抽样调查两种类型：
1. 普查是对所有考察对象进行全面调查，优点是结果准确，缺点是耗费人力物力多、实施难度大。
2. 抽样调查是从总体中抽取部分样本进行调查，用样本特征估计总体特征，优点是省时省力、易开展。
本题中，统计全班所有同学家庭一整年丢弃废塑料袋的个数，实施难度大、成本高，也不需要绝对精准的结果，因此采用抽样调查的方式更合适。
【答案】
抽样
【知识点】
1. 普查与抽样调查
2. 调查方式选择
【点评】
本题属于统计类基础题，结合生活实际场景考查调查方式的选择，解题时需结合调查的可操作性、结果精度要求等因素综合判断。
【难度系数】
0.9
10. 某公司管理层要了解近10年该公司空调的销售量变化趋势,市场调研部门最应该提供的统计图是
趋势图
.答案
10. 趋势图
解析
【分析】
解题时首先明确题目的核心需求：体现近10年空调销售量的变化趋势。接下来回忆所学的各类统计图的特点，将需求和统计图的特点一一匹配即可：如果要对比数量多少选条形统计图，要看占比选扇形统计图，要反映变化趋势就选趋势图（折线统计图）。
【解析】
我们先梳理常用统计图的作用：
1. 条形统计图：可清晰展示各项目的具体数量，便于不同类别数量的比较；
2. 扇形统计图：可清晰展示各部分占总体的百分比；
3. 趋势图（折线统计图）：可清晰展示数据的变化趋势，反映数据的增减变化情况。
本题需要了解销售量近10年的变化趋势，符合趋势图的适用场景，因此最应该提供趋势图。
【答案】
趋势图
【知识点】
常见统计图的特点；统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，属于基础类题目，熟记各类统计图的特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目的核心需求：体现近10年空调销售量的变化趋势。接下来回忆所学的各类统计图的特点，将需求和统计图的特点一一匹配即可：如果要对比数量多少选条形统计图，要看占比选扇形统计图，要反映变化趋势就选趋势图（折线统计图）。
【解析】
我们先梳理常用统计图的作用：
1. 条形统计图：可清晰展示各项目的具体数量，便于不同类别数量的比较；
2. 扇形统计图：可清晰展示各部分占总体的百分比；
3. 趋势图（折线统计图）：可清晰展示数据的变化趋势，反映数据的增减变化情况。
本题需要了解销售量近10年的变化趋势，符合趋势图的适用场景，因此最应该提供趋势图。
【答案】
趋势图
【知识点】
常见统计图的特点；统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，属于基础类题目，熟记各类统计图的特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
11. 如图12-19是某班45名学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图(成绩为整数),图中从左到右的小长方形的高度比为$1:3:5:4:2$,则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有
12
名.答案
11. 12
解析
【分析】
频数分布直方图中，当各组组距相等时，小长方形的高度比等于对应各组的频数之比。本题已知总人数和各组小长方形的高度比，我们先计算高度比的总份数，再找到80.5~90.5区间对应的份数，用总人数乘该份数占总份数的占比，即可求出该区间的学生人数。
【解析】
因为各组的组距相同，所以各组的频数之比等于小长方形的高度比$1:3:5:4:2$。
首先计算总份数：$1+3+5+4+2=15$
成绩在80.5到90.5之间的学生对应的份数是4，因此该区间人数为：
$45×\frac{4}{15}=12$（名）
【答案】
12
【知识点】
频数分布直方图，频数计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题核心是理解组距相同时小长方形高度比与频数比的关系，结合总人数即可快速求解，是统计部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
频数分布直方图中，当各组组距相等时，小长方形的高度比等于对应各组的频数之比。本题已知总人数和各组小长方形的高度比，我们先计算高度比的总份数，再找到80.5~90.5区间对应的份数，用总人数乘该份数占总份数的占比，即可求出该区间的学生人数。
【解析】
因为各组的组距相同，所以各组的频数之比等于小长方形的高度比$1:3:5:4:2$。
首先计算总份数：$1+3+5+4+2=15$
成绩在80.5到90.5之间的学生对应的份数是4，因此该区间人数为：
$45×\frac{4}{15}=12$（名）
【答案】
12
【知识点】
频数分布直方图，频数计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题核心是理解组距相同时小长方形高度比与频数比的关系，结合总人数即可快速求解，是统计部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
三、解答题
12. 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数,作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径,值得我们深入了解和传承.某中学为弘扬中华优秀传统文化举行了“六艺”知识竞赛,随机抽取了200名学生的成绩进行统计(如下表),并绘制了如图12-20所示尚不完整的统计图.
请结合图表解决下列问题:
(1)频数分布表中,$a=$
(2)若该校共有2 000名学生,请估计本次知识竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生人数;
(3)请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出两条结论.
12. 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数,作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径,值得我们深入了解和传承.某中学为弘扬中华优秀传统文化举行了“六艺”知识竞赛,随机抽取了200名学生的成绩进行统计(如下表),并绘制了如图12-20所示尚不完整的统计图.
请结合图表解决下列问题:
(1)频数分布表中,$a=$
22.5%
, $b=$50
,并将频数分布直方图补充完整;(2)若该校共有2 000名学生,请估计本次知识竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生人数;
(3)请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出两条结论.
答案
12.(1)22.5% 50 补全的频数分布直方图如下：
(2)$2\ 000×\dfrac{35+45}{200}=800$(人).
答:本次知识竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生人数为800人.
(3)答案不唯一,如:①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想,其中不熟悉所占百分比最大;②对“六艺”知识的掌握情况较好(包含熟悉和非常熟悉)的学生所占百分比为40%.
解析
【分析】
(1) 首先明确抽取的学生总人数为200名，已知60~70分、80~90分、90~100分三个成绩段的频数，用总人数减去这三个分段的频数就能得到70~80分的频数b；再用90~100分的频数除以总人数乘100%，即可得到对应的百分比a，最后根据b的数值补全频数分布直方图中70~80分对应的矩形即可。
(2) 估计全校80分及以上的人数，属于用样本估计总体的问题：先计算抽取的200名学生中80分及以上的人数占样本的比例，再用全校总人数乘这个比例即可得到结果。
(3) 结论可从不同成绩段的人数占比、整体掌握情况等角度出发，结合给出的数据写出合理表述即可。
【解析】
(1) 已知抽取的学生总人数为200名，
70~80分的频数$ b = 200 - 70 - 35 - 45 = 50 $，
90~100分的百分比$ a = \frac{45}{200} × 100\% = 22.5\% $。
补全直方图时，在70~80分对应的位置绘制高度为50的矩形即可。
(2) 抽取的200名学生中，80分及以上的人数为$ 35+45=80 $人，
因此全校2000名学生中该分数段的估计人数为：
$ 2000× \dfrac{35+45}{200}=800 $（人）
(3) 结合数据写出两条合理结论即可，可从人数分布、占比等角度描述。
【答案】
(1) $22.5\%$；$50$；补全的频数分布直方图如下：
(2) 本次知识竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生人数为800人。
(3) 答案不唯一,如:①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想,其中不熟悉所占百分比最大;②对“六艺”知识的掌握情况较好(包含熟悉和非常熟悉)的学生所占百分比为40%。
【知识点】
频数分布直方图；用样本估计总体；频数与频率
【点评】
本题结合传统文化的实际情景考查统计相关知识，既需要学生具备从统计图中读取信息、计算的能力，也需要学生能结合数据进行分析总结，整体较为基础，贴合生活应用场景。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确抽取的学生总人数为200名，已知60~70分、80~90分、90~100分三个成绩段的频数，用总人数减去这三个分段的频数就能得到70~80分的频数b；再用90~100分的频数除以总人数乘100%，即可得到对应的百分比a，最后根据b的数值补全频数分布直方图中70~80分对应的矩形即可。
(2) 估计全校80分及以上的人数，属于用样本估计总体的问题：先计算抽取的200名学生中80分及以上的人数占样本的比例，再用全校总人数乘这个比例即可得到结果。
(3) 结论可从不同成绩段的人数占比、整体掌握情况等角度出发，结合给出的数据写出合理表述即可。
【解析】
(1) 已知抽取的学生总人数为200名，
70~80分的频数$ b = 200 - 70 - 35 - 45 = 50 $，
90~100分的百分比$ a = \frac{45}{200} × 100\% = 22.5\% $。
补全直方图时，在70~80分对应的位置绘制高度为50的矩形即可。
(2) 抽取的200名学生中，80分及以上的人数为$ 35+45=80 $人，
因此全校2000名学生中该分数段的估计人数为：
$ 2000× \dfrac{35+45}{200}=800 $（人）
(3) 结合数据写出两条合理结论即可，可从人数分布、占比等角度描述。
【答案】
(1) $22.5\%$；$50$；补全的频数分布直方图如下：
(2) 本次知识竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生人数为800人。
(3) 答案不唯一,如:①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想,其中不熟悉所占百分比最大;②对“六艺”知识的掌握情况较好(包含熟悉和非常熟悉)的学生所占百分比为40%。
【知识点】
频数分布直方图；用样本估计总体；频数与频率
【点评】
本题结合传统文化的实际情景考查统计相关知识，既需要学生具备从统计图中读取信息、计算的能力，也需要学生能结合数据进行分析总结，整体较为基础，贴合生活应用场景。
【难度系数】
0.7
