23. 某电器超市销售A,B两种型号的电风扇,A种型号每台进价为180元,B种型号每台进价为150元,下表是近两周的销售情况.

(注:进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于4 860元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台;
(3)在(2)的条件下,请通过计算判断超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2 000元的目标.

23. (1)设 A 种型号的电风扇的销售单价是 $x$ 元,B 种型号的电风扇的销售单价是 $y$ 元.
根据题意,得 $\begin{cases}2x+3y=1\ 130,\\4x+5y=2\ 050.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=250,\\y=210.\end{cases}$
答:A 种型号的电风扇的销售单价是 250 元,B 种型号的电风扇的销售单价是 210 元.
(2)设 A 种型号的电风扇采购 $m$ 台,则 B 种型号的电风扇采购$(30-m)$台.
根据题意,得 $180m+150(30-m)\le4\ 860$.
解得 $m\le12.\therefore m$ 的最大值为 12.
答:A 种型号的电风扇最多能采购 12 台.
(3)根据题意,得 $(250-180)m+(210-150)(30-m)=2\ 000$. 解得 $m=20$.
$\because m\le12,\therefore m=20$ 不符合题意.
答:在(2)的条件下,超市销售完这 30 台电风扇不能实现利润为 2 000 元的目标.

【分析】
本题分为三个小问，可逐步求解：
(1) 要求A、B两种型号电风扇的销售单价，存在两个未知量，结合表格中两周的销售数量和对应销售收入，分别列出关于单价的等量关系，建立二元一次方程组求解即可。
(2) 要求A种型号最多采购的数量，已知采购总金额上限和总采购台数，设A型号采购m台，即可表示出B型号采购数量，结合“总进货成本≤4860元”的不等关系列一元一次不等式，求出m的取值范围后取最大正整数即可。
(3) 要判断能否实现利润2000元的目标，先根据“总利润=单台利润×销售数量”的关系列方程，求出对应需要的A型号数量，再和(2)中得到的m的最大值比较，判断是否符合要求即可。
【解析】
(1) 设A种型号的电风扇的销售单价是$x$元，B种型号的电风扇的销售单价是$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x+3y=1130\\4x+5y=2050\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2得$4x+6y=2260$，减去第二个方程得$y=210$，将$y=210$代入$2x+3y=1130$，解得$x=250$。
(2) 设A种型号的电风扇采购$m$台，则B种型号的电风扇采购$(30-m)$台。
根据采购金额限制列不等式：
$180m+150(30-m)\le4860$
化简得$30m\le360$，解得$m\le12$，因此$m$的最大值为12。
(3) 假设能实现利润2000元的目标，根据利润公式列方程：
$(250-180)m+(210-150)(30-m)=2000$
化简得$10m=200$，解得$m=20$。
因为$m\le12$，$20＞12$，不符合(2)的条件，因此不能实现目标。
【答案】
(1) A种型号电风扇销售单价为250元，B种型号电风扇销售单价为210元；
(2) A种型号的电风扇最多能采购12台；
(3) 不能实现利润为2000元的目标。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，销售利润问题
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，需要结合题干和表格信息找准等量关系与不等关系，建立对应的方程或不等式求解，解题时要注意计算结果要符合实际意义，很好地考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7