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1 在$□ ABCD$中,下列结论正确的是 （
A.$AB=BC$
B.$AD=BD$
C.$∠ A+∠ C=180°$
D.$AB// CD$
D
）A.$AB=BC$
B.$AD=BD$
C.$∠ A+∠ C=180°$
D.$AB// CD$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查平行四边形的基本性质，解题思路为：首先回忆平行四边形边、角的核心性质，再将每个选项对应到相关性质上逐一验证，排除不符合性质的错误选项，最终锁定正确答案。平行四边形核心性质：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，邻角互补。
【解析】
根据平行四边形的性质逐一判断各选项：
选项A：AB和BC是平行四边形的邻边，平行四边形仅保证对边相等，邻边不一定相等，故A错误；
选项B：AD是平行四边形的边，BD是平行四边形的对角线，二者无必然相等的关系，故B错误；
选项C：∠A和∠C是平行四边形的对角，平行四边形对角相等，即∠A=∠C，仅当平行四边形为矩形时才有∠A+∠C=180°，一般情况不满足，故C错误；
选项D：平行四边形的两组对边分别平行，AB和CD是一组对边，因此AB//CD，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形边的性质；平行四边形角的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对平行四边形基本性质的记忆与理解，熟练掌握平行四边形边、角的相关性质，就能快速排除错误选项选出正确答案，是平行四边形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的基本性质，解题思路为：首先回忆平行四边形边、角的核心性质，再将每个选项对应到相关性质上逐一验证，排除不符合性质的错误选项，最终锁定正确答案。平行四边形核心性质：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，邻角互补。
【解析】
根据平行四边形的性质逐一判断各选项：
选项A：AB和BC是平行四边形的邻边，平行四边形仅保证对边相等，邻边不一定相等，故A错误；
选项B：AD是平行四边形的边，BD是平行四边形的对角线，二者无必然相等的关系，故B错误；
选项C：∠A和∠C是平行四边形的对角，平行四边形对角相等，即∠A=∠C，仅当平行四边形为矩形时才有∠A+∠C=180°，一般情况不满足，故C错误；
选项D：平行四边形的两组对边分别平行，AB和CD是一组对边，因此AB//CD，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形边的性质；平行四边形角的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对平行四边形基本性质的记忆与理解，熟练掌握平行四边形边、角的相关性质，就能快速排除错误选项选出正确答案，是平行四边形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2 在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠B=80°，则∠D的度数是 （
A.$120°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$80°$
C
）A.$120°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$80°$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先回忆等腰梯形的核心性质：同一底上的两个内角相等，再结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质即可求出∠D的度数。首先根据等腰梯形的性质得到与∠B同底的∠C的度数，再由AD和BC平行，推出∠D与∠C互补，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD
∴ 等腰梯形同一底上的内角相等，可得∠C=∠B=80°
又
∵ AD//BC，∠D与∠C是直线AD、BC被CD截得的同旁内角
∴ 根据平行线的性质，同旁内角互补，即∠D + ∠C = 180°
将∠C=80°代入得：∠D=180°-80°=100°
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
等腰梯形的性质，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何题，主要考查等腰梯形基本性质和平行线性质的结合应用，解题的关键是准确识别等腰梯形中相等的内角，熟练运用平行线同旁内角互补的性质进行计算。
【难度系数】
0.9
解题时可按以下思路推导：首先回忆等腰梯形的核心性质：同一底上的两个内角相等，再结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质即可求出∠D的度数。首先根据等腰梯形的性质得到与∠B同底的∠C的度数，再由AD和BC平行，推出∠D与∠C互补，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD
∴ 等腰梯形同一底上的内角相等，可得∠C=∠B=80°
又
∵ AD//BC，∠D与∠C是直线AD、BC被CD截得的同旁内角
∴ 根据平行线的性质，同旁内角互补，即∠D + ∠C = 180°
将∠C=80°代入得：∠D=180°-80°=100°
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
等腰梯形的性质，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何题，主要考查等腰梯形基本性质和平行线性质的结合应用，解题的关键是准确识别等腰梯形中相等的内角，熟练运用平行线同旁内角互补的性质进行计算。
【难度系数】
0.9
3 如图，将$□ ABCD$沿对角线$BD$折叠，使点$C$落在点$F$处，$BF$交$AD$于点$E$。若$□ ABCD$的周长为12，则$△ ABE$的周长是（
A.3
B.6
C.8
D.12
（第3题图）
（第4题图）
B
）A.3
B.6
C.8
D.12
（第3题图）（第4题图）
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路可分三步梳理：第一步，利用平行四边形的性质，由周长先推出邻边AB与AD的和；第二步，结合折叠性质和平行线的性质，推导角的等量关系，再根据等角对等边得到EB=ED；第三步，将△ABE的周长中的BE替换为ED，把周长转化为AB与AD的和，代入数值即可求解。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为12，
∴$2(AB+AD)=12$，即$AB+AD=6$，
由折叠的性质可得：$∠CBD=∠FBD$，
∵AD//BC，
∴$∠ADB=∠CBD$，
∴$∠FBD=∠ADB$，
∴$EB=ED$，
∴△ABE的周长=$AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=6$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，等角对等边
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心是通过角的等量关系完成边的转化，将待求三角形周长转化为平行四边形邻边的和，体现了转化思想在几何问题中的典型应用。
【难度系数】
0.7
解题思路可分三步梳理：第一步，利用平行四边形的性质，由周长先推出邻边AB与AD的和；第二步，结合折叠性质和平行线的性质，推导角的等量关系，再根据等角对等边得到EB=ED；第三步，将△ABE的周长中的BE替换为ED，把周长转化为AB与AD的和，代入数值即可求解。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为12，
∴$2(AB+AD)=12$，即$AB+AD=6$，
由折叠的性质可得：$∠CBD=∠FBD$，
∵AD//BC，
∴$∠ADB=∠CBD$，
∴$∠FBD=∠ADB$，
∴$EB=ED$，
∴△ABE的周长=$AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=6$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，等角对等边
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心是通过角的等量关系完成边的转化，将待求三角形周长转化为平行四边形邻边的和，体现了转化思想在几何问题中的典型应用。
【难度系数】
0.7
4 如图，将$□ ABCD$沿$AC$所在直线折叠，点$B$恰好落在$BA$延长线上的点$B'$处，$CB'$交$AD$于点$E$.若$∠ BAD=130°$，则$∠ B'CD$的度数为（
A.$50°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$35°$
A
）A.$50°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$35°$
答案
4.A
解析
【分析】
拿到这道题，首先回忆平行四边形和折叠的相关性质：①平行四边形邻角互补、对角相等；②折叠前后对应边相等、对应角相等。解题可按以下思路推进：第一步，先由平行四边形中∠BAD的度数，算出∠B和∠BCD的度数；第二步，根据折叠性质得到CB'=CB，∠B'=∠B，可知△CBB'是等腰三角形，利用三角形内角和算出∠BCB'的度数；第三步，用∠BCD的度数减去∠BCB'的度数，即可得到∠B'CD的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=130°，
∴∠B=180°-∠BAD=50°，∠BCD=∠BAD=130°（平行四边形邻角互补、对角相等），
由折叠的性质可得：CB'=CB，∠B'=∠B=50°，
∴△CBB'为等腰三角形，∠B'BC=∠B'=50°，
∴∠BCB'=180°-∠B'-∠B'BC=180°-50°-50°=80°，
∴∠B'CD=∠BCD - ∠BCB'=130°-80°=50°。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算类题型，解题核心是熟练掌握平行四边形和折叠的性质，准确梳理角度之间的和差关系进行计算，是四边形章节的常见考点。
【难度系数】
0.7
拿到这道题，首先回忆平行四边形和折叠的相关性质：①平行四边形邻角互补、对角相等；②折叠前后对应边相等、对应角相等。解题可按以下思路推进：第一步，先由平行四边形中∠BAD的度数，算出∠B和∠BCD的度数；第二步，根据折叠性质得到CB'=CB，∠B'=∠B，可知△CBB'是等腰三角形，利用三角形内角和算出∠BCB'的度数；第三步，用∠BCD的度数减去∠BCB'的度数，即可得到∠B'CD的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=130°，
∴∠B=180°-∠BAD=50°，∠BCD=∠BAD=130°（平行四边形邻角互补、对角相等），
由折叠的性质可得：CB'=CB，∠B'=∠B=50°，
∴△CBB'为等腰三角形，∠B'BC=∠B'=50°，
∴∠BCB'=180°-∠B'-∠B'BC=180°-50°-50°=80°，
∴∠B'CD=∠BCD - ∠BCB'=130°-80°=50°。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算类题型，解题核心是熟练掌握平行四边形和折叠的性质，准确梳理角度之间的和差关系进行计算，是四边形章节的常见考点。
【难度系数】
0.7
