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1. 下列方程，属于一元一次方程的是（
A.$x+\dfrac{1}{x}=2$
B.$x+2y=8$
C.$3+5=8$
D.$2x-1=3x+5$
D
）A.$x+\dfrac{1}{x}=2$
B.$x+2y=8$
C.$3+5=8$
D.$2x-1=3x+5$
答案
1.D 解析:方程$x+\dfrac{1}{x}=2$不是整式方程,故A选项不符合题意;方程$x+2y=8$中含有2个未知数,不是一元一次方程,故B选项不符合题意;$3+5=8$是等式,不是方程,故C选项不符合题意;方程$2x-1=3x+5$是一元一次方程,故D选项符合题意.
2. 下列等式变形正确的是（
A.若$x+1=2$,则$x=3$
B.若$x+1=2x$,则$x=-1$
C.若$-4x=2$,则$x=-2$
D.若$-\dfrac{1}{4}x=2$,则$x=-8$
D
）A.若$x+1=2$,则$x=3$
B.若$x+1=2x$,则$x=-1$
C.若$-4x=2$,则$x=-2$
D.若$-\dfrac{1}{4}x=2$,则$x=-8$
答案
2.D 解析:若$x+1=2$,方程两边同时减1,得$x=1$,故A选项不符合题意;若$x+1=2x$,方程两边同时减$x$,得$1=x$,即$x=1$,故B选项不符合题意;若$-4x=2$,方程两边同时除以$-4$,得$x=-\dfrac{1}{2}$,故C选项不符合题意;若$-\dfrac{1}{4}x=2$,方程两边同时乘$-4$,得$x=-8$,故D选项符合题意.
3. 将方程 $\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-1}{6}=1$ 去分母正确的是（
A.$3x-(x-1)=1$
B.$3x-x-1=1$
C.$3x-x-1=6$
D.$3x-(x-1)=6$
D
）A.$3x-(x-1)=1$
B.$3x-x-1=1$
C.$3x-x-1=6$
D.$3x-(x-1)=6$
答案
3.D
4. 若 $a-\dfrac{1}{3}=b-\dfrac{1}{4}$,则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是（
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
A
）A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
答案
4.A 解析:将等式$a-\dfrac{1}{3}=b-\dfrac{1}{4}$两边同时加$(\dfrac{1}{3}-b)$,得$a-b=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{12}＞0$,所以$a＞b$.
5. 将方程 $2(x-1)=3(x-1)$ 的两边同时除以 $(x-1)$, 得 $2=3$, 其错误的原因是（
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定 $(x-1)$ 的值是否为 0
D.$2(x-1)$ 小于 $3(x-1)$
C
）A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定 $(x-1)$ 的值是否为 0
D.$2(x-1)$ 小于 $3(x-1)$
答案
5.C 解析:当$x-1=0$时,方程两边同时除以$(x-1)$即同时除以了0,无意义,所以错误的原因是不能确定$(x-1)$的值是否为0.
6. 若关于 $x$ 的方程 $5x-3=kx+2$ 有整数解,则满足条件的整数 $k$ 的取值有 （
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
C
）A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
6.C 解析:因为$5x-3=kx+2$,所以$5x-kx=5$,即$(5-k)x=5$.当$5-k≠0$时,$x=\dfrac{5}{5-k}$.因为关于$x$的方程$5x-3=kx+2$有整数解,$k$为整数,所以$5-k=\pm1$或$5-k=\pm5$,解得$k=4$或$k=6$或$k=0$或$k=10$,所以满足条件的整数$k$的取值有4个.
二、填空题（每小题4分，共24分）
7. (2025·遂宁) 已知 $x=2$ 是方程 $3a-2x=2$ 的解，则 $a=$
7. (2025·遂宁) 已知 $x=2$ 是方程 $3a-2x=2$ 的解，则 $a=$
2
.答案
7.2 解析:把$x=2$代入方程$3a-2x=2$,得$3a-2×2=2$,即$3a-4=2$,移项、合并同类项,得$3a=6$,系数化为1,得$a=2$.
8. 已知$5a+8b=3b+10$，利用等式性质可求得$a+b$的值是
2
。答案
8.2 解析:移项,得$5a+5b=10$,即$5(a+b)=10$,所以$a+b=2$.
9. 已知$(m-3)x^{|m|-2}-3m=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是
-3
.答案
9.-3 解析:因为$(m-3)x^{|m|-2}-3m=0$是关于$x$的一元一次方程,所以$|m|-2=1$且$m-3≠0$,解得$m=-3$.
10. 设$M=2x-2$，$N=3x+3$，若$2M-N=2$，则$x$的值是
9
。答案
10.9 解析:因为$M=2x-2$,$N=3x+3$,所以$2M-N=2(2x-2)-(3x+3)=4x-4-3x-3=x-7$.因为$2M-N=2$,所以$x-7=2$,解得$x=9$.
11. 小明在解关于 $x$ 的方程 $6a-x=15$ 时,误将 $-x$ 看作 $+x$,得到方程的解为 $x=3$,则原方程的解为
$x=-3$
答案
11.$x=-3$ 解析:把$x=3$代入方程$6a+x=15$,得$6a+3=15$,解得$a=2$,把$a=2$代入$6a-x=15$,得$12-x=15$,解得$x=-3$,所以原方程的解为$x=-3$.
12. 定义:若两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程互为"$H-2$方程",其中一个方程是另一个方程的"$H-2$方程".请写出方程$2x=-2$的一个"$H-2$方程":
$x=3$(答案不唯一)
.答案
12.$x=3$(答案不唯一) 解析:因为$2x=-2$,所以$x=-1$,根据“$H-2$方程”可得方程$2x=-2$的一个“$H-2$方程”为$x=3$.
