14. 如图，点A，F，B在同一直线上，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，那么AB与CD平行吗？为什么？

$AB// CD$. 理由：由$CF⊥ DF$，得$∠CFD=90°$. 因为$∠1+∠CFD+∠2=180°$，所以$∠1+∠2=90°$. 又由$∠1$与$∠D$互余，得$∠1+∠D=90°$. 所以$∠2=∠D$. 所以$AB// CD$

【分析】
要判断AB与CD是否平行，可结合平行线的判定定理，推导两直线被截线形成的内错角相等即可。首先根据CF⊥DF得到直角，再利用平角的性质求出∠1与∠2的度数和，结合∠1和∠D互余的条件，通过同角的余角相等得到相等的内错角，最终判定两直线平行。
【解析】
解：$AB// CD$，理由如下：
$\because CF⊥ DF$，
$\therefore ∠ CFD=90°$，
$\because$ 点A，F，B在同一直线上，$∠ 1+∠ CFD+∠ 2=180°$，
$\therefore ∠ 1+∠ 2=180° - 90°=90°$，
又$\because ∠ 1$和$∠ D$互余，
$\therefore ∠ 1+∠ D=90°$，
$\therefore ∠ 2=∠ D$（同角的余角相等），
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
平行线的判定，余角的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于基础几何推理题，将垂直、互余的性质和平行线的判定相结合，解题的核心是通过角度的等量代换得到相等的内错角，能够很好地考查基础的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7

15. 如图，在三角形ABC中，点E在AB上，点D，F在AC上，已知$∠ AED=60°$，$∠ 2=30°$，EF平分$∠ AED$，那么$EF // BD$吗？为什么？

$EF// BD$. 理由：由$∠AED=60°$，EF平分$∠AED$，得$∠1=30°$. 又因为$∠2=30°$，所以$∠1=∠2$. 所以$EF// BD$

【分析】
要判断EF和BD是否平行，可借助平行线的判定定理分析：观察图形可知，∠1和∠2是直线EF、BD被直线ED所截形成的内错角，若能证明∠1=∠2，即可得到两直线平行。已知EF平分∠AED，且给出了∠AED的度数，可先利用角平分线的定义求出∠1的度数，再将其与∠2的度数对比，即可得出结论。
【解析】
解：$EF// BD$，理由如下：
∵ EF平分$∠ AED$，$∠ AED=60°$
∴ $∠ 1=\frac{1}{2}∠ AED=\frac{1}{2}×60°=30°$
又
∵ $∠ 2=30°$
∴ $∠ 1=∠ 2$
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$EF// BD$
【答案】
$EF// BD$. 理由：由$∠AED=60°$，EF平分$∠AED$，得$∠1=30°$. 又因为$∠2=30°$，所以$∠1=∠2$. 所以$EF// BD$
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础证明题，解题的关键是准确识别两条直线被截形成的内错角，结合角平分线的性质得到角相等的关系，进而利用平行线判定定理完成证明，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8