三、解答题
11. 如图，三块相同的三角板拼成一个图形.
（1）小颖：$AC$与$DE$是平行的，因为$∠ ACE$与$∠ DEC$是同位角且相等. 你认为她说得对吗？请说明理由.
（2）小明：我是这样想的，因为$∠ B + ∠ EAB = 180°$，所以$BD // AE$. 你知道这一步的理由吗？还可以怎么说明$BD // AE$.
（3）请你再找出一组平行线，说说你的理由.

(1) 不对，应该说因为$∠ACE$与$∠DEC$是内错角且相等 (2) 理由是同旁内角互补，两直线平行；还可以用$∠DCE=∠AEC$，或$∠BCA=∠EAC$，理由是内错角相等，两直线平行；或$∠ACD+∠CAE=180°$，或$∠D+∠AED=180°$,理由是同旁内角互补，两直线平行 (3) $AB// CE$. 理由：$∠BAC=∠ACE$，内错角相等，两直线平行；或$∠BAE+∠CEA=180°$，$∠B+∠BCE=180°$，同旁内角互补，两直线平行

【分析】
（1）判断小颖的说法是否正确，首先要明确同位角、内错角的定义：同位角在截线同侧、被截两直线的同一方，内错角在截线两侧、夹在两条被截直线之间。观察∠ACE和∠DEC的位置，二者是直线AC、DE被CE所截的角，在CE两侧且夹在AC、DE之间，属于内错角，据此即可判断小颖的说法错误，修正判定依据即可。
（2）首先回忆平行线判定定理：同旁内角互补，两直线平行。∠B和∠EAB是BD、AE被AB所截的同旁内角，二者互补即可判定BD//AE。要找其他判定BD//AE的方法，只需找到BD、AE被第三条直线所截形成的相等内错角，或互补同旁内角即可。
（3）结合三角板角度相等的特点，观察其余直线的位置关系，比如AB和CE，找到二者被截线形成的相等内错角或互补同旁内角，即可证明平行。
【解析】
(1) 小颖说得不对。∠ACE与∠DEC是直线AC、DE被直线CE所截形成的角，两个角在CE的两侧，且夹在AC和DE之间，属于内错角，而非同位角，所以应根据“内错角相等，两直线平行”判定AC//DE。
(2) ∠B和∠EAB是直线BD、AE被直线AB所截的同旁内角，依据“同旁内角互补，两直线平行”可推出BD//AE。
其他判定BD//AE的方法：可找内错角相等（如∠DCE=∠AEC、∠BCA=∠EAC），依据“内错角相等，两直线平行”判定；也可找同旁内角互补（如∠ACD+∠CAE=180°、∠D+∠AED=180°），依据“同旁内角互补，两直线平行”判定。
(3) 例如AB//CE：∠BAC和∠ACE是直线AB、CE被AC所截的内错角，若∠BAC=∠ACE，依据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//CE；也可通过同旁内角互补（如∠BAE+∠CEA=180°、∠B+∠BCE=180°）判定AB//CE。
【答案】
(1) 不对，应该说因为$∠ACE$与$∠DEC$是内错角且相等
(2) 理由是同旁内角互补，两直线平行；还可以用$∠DCE=∠AEC$，或$∠BCA=∠EAC$，理由是内错角相等，两直线平行；或$∠ACD+∠CAE=180°$，或$∠D+∠AED=180°$,理由是同旁内角互补，两直线平行
(3) $AB// CE$. 理由：$∠BAC=∠ACE$，内错角相等，两直线平行；或$∠BAE+∠CEA=180°$，$∠B+∠BCE=180°$，同旁内角互补，两直线平行
【知识点】
三线八角识别，平行线的判定
【点评】
本题结合三角板拼图考查平行线的判定，解题关键是准确识别截线和被截线，正确判断角的类型，再结合平行线的判定定理解答，侧重考查对基础概念和定理的掌握情况。
【难度系数】
0.7

12. 如图，$AB ⊥ MN$，$CD ⊥ MN$，垂足分别是点$B$，$D$，$∠ FDC = ∠ EBA$.
（1）判断$CD$与$AB$的位置关系，并说明理由；
（2）$BE$与$DF$平行吗？为什么？

(1) $CD// AB$. 理由：由$AB⊥ MN$，$CD⊥ MN$，得$∠CDM=∠ABD=90°$. 所以$CD// AB$ (2) $BE// DF$. 理由：因为$∠CDM=∠ABD$，$∠FDC=∠EBA$，所以$∠CDM−∠FDC=∠ABD−∠EBA$，即$∠FDM=∠EBM$. 所以$BE// DF$

【分析】
（1）要判断CD与AB的位置关系，先观察已知条件：两条直线都垂直于同一条直线MN，根据垂直的定义可知它们与MN的夹角都是90°，属于相等的同位角，结合“同位角相等，两直线平行”即可得出两直线的位置关系；
（2）要判断BE与DF是否平行，可找两条直线被MN所截形成的同位角是否相等。已知∠FDC=∠EBA，结合第一问得到的∠CDM=∠ABD=90°，利用等式的性质，用两个90°的角分别减去这组相等的角，就能得到同位角∠FDM=∠EBM，进而根据平行线判定定理推出BE和DF的位置关系。
【解析】
（1）$CD// AB$，理由：
$\because AB⊥ MN$，$CD⊥ MN$，
$\therefore ∠ CDM=∠ ABD=90°$，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$CD// AB$。
（2）$BE// DF$，理由：
$\because ∠ CDM=∠ ABD=90°$，$∠ FDC=∠ EBA$，
$\therefore ∠ CDM-∠ FDC=∠ ABD-∠ EBA$，
即$∠ FDM=∠ EBM$，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$BE// DF$。
【答案】
(1) $CD// AB$. 理由：由$AB⊥ MN$，$CD⊥ MN$，得$∠CDM=∠ABD=90°$. 所以$CD// AB$
(2) $BE// DF$. 理由：因为$∠CDM=∠ABD$，$∠FDC=∠EBA$，所以$∠CDM−∠FDC=∠ABD−∠EBA$，即$∠FDM=∠EBM$. 所以$BE// DF$
【知识点】
平行线的判定、垂直的定义、等式的性质
【点评】
本题属于平行线判定的常规基础题，核心是利用已知的垂直关系和角度相等关系，推导得到判定平行所需的相等同位角，掌握基本的平行线判定定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

13. 如图，点D，A，E在同一直线上，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由.

方案1：可以测量$∠EAB$与$∠D$，如果$∠EAB=∠D$，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行. 方案2：可以测量$∠BAC$与$∠C$，如果$∠BAC=∠C$，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行. 方案3：可以测量$∠BAD$与$∠D$，如果$∠BAD+∠D=180°$，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行

【分析】
要判断AB与CD是否平行，可依据平行线的三类判定定理思考：首先找出截AB、CD的直线，识别出截线与两条直线形成的同位角、内错角、同旁内角，再对应判定定理设计测量方案即可。①当截线为直线DE时，可得到同位角∠EAB和∠D、同旁内角∠BAD和∠D；②当截线为直线AC时，可得到内错角∠BAC和∠C，对应三类角的数量关系就能得到三种判断方案。
【解析】
方案1：测量∠EAB与∠D的度数，若∠EAB=∠D，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//CD；
方案2：测量∠BAC与∠C的度数，若∠BAC=∠C，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD；
方案3：测量∠BAD与∠D的度数，若∠BAD+∠D=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD。
【答案】
方案1：可以测量$∠EAB$与$∠D$，如果$∠EAB=∠D$，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行. 方案2：可以测量$∠BAC$与$∠C$，如果$∠BAC=∠C$，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行. 方案3：可以测量$∠BAD$与$∠D$，如果$∠BAD+∠D=180°$，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行
【知识点】
平行线的判定、同位角、同旁内角
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查平行线判定定理的灵活使用，解题关键是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的不同位置关系的角，结合对应判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8