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8. 用弹簧测力计挂着一个长方体金属块，沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中，直至完全浸没（水未溢出），如图4(a)所示。通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积$V_{\mathrm{排}}$的关系，如图4(b)所示。已知金属块的质量为0.4 kg，容器的底面积与金属块的底面积之比为$5:1$，$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg。
（1）求金属块所受的重力。
（2）当金属块的下表面浸入水中的深度为2 cm时，弹簧测力计的示数为多少？
（3）当金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强为多少？
（4）金属块浸没后与金属块浸入之前相比，水对容器底部的压强增加了多少？
图 4
（1）求金属块所受的重力。
（2）当金属块的下表面浸入水中的深度为2 cm时，弹簧测力计的示数为多少？
（3）当金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强为多少？
（4）金属块浸没后与金属块浸入之前相比，水对容器底部的压强增加了多少？
图 4
答案
8. (1) $4 \ \mathrm{N}$ (2) $3.8 \ \mathrm{N}$ (3) $500 \ \mathrm{Pa}$ (4) $100 \ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
本题需结合图像提取关键信息，依次解决四个问题：
1. 金属块重力直接用公式$G=mg$计算；
2. 弹簧测力计示数利用称重法$F_{\mathrm{拉}}=G-F_{\mathrm{浮}}$，结合阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，从图中找到$h=2\ \mathrm{cm}$对应的$V_{\mathrm{排}}$计算浮力，再求拉力；
3. 刚浸没时，从图中确定金属块下表面深度，用液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$计算底部压强；
4. 水对容器底部增加的压强，先求水面上升高度（由排开体积和容器底面积），再用$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h$计算，或通过增加的压力等于浮力，结合容器底面积计算。
【解析】
（1）金属块所受重力：
$G = mg = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N}$；
（2）由图(b)可知，当$h=2\ \mathrm{cm}$时，$V_{\mathrm{排}}=20\ \mathrm{cm}^3=20×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，金属块受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 20×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 0.2\ \mathrm{N}$，
弹簧测力计的示数：
$F_{\mathrm{拉}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 4\ \mathrm{N} - 0.2\ \mathrm{N} = 3.8\ \mathrm{N}$；
（3）由图(b)可知，金属块刚浸没时，下表面浸入深度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，
金属块底部受到水的压强：
$p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{Pa}$；
（4）金属块浸没时，最大排开体积$V_{\mathrm{排}}'=50\ \mathrm{cm}^3=50×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，
已知$S_{\mathrm{容}}:S_{\mathrm{金}}=5:1$，且金属块底面积$S_{\mathrm{金}}=\frac{V_{\mathrm{排}}'}{h_{\mathrm{浸}}}=\frac{50\ \mathrm{cm}^3}{5\ \mathrm{cm}}=10\ \mathrm{cm}^2$，故容器底面积$S_{\mathrm{容}}=5×10\ \mathrm{cm}^2=50\ \mathrm{cm}^2=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，
水面上升的高度$\Delta h = \frac{V_{\mathrm{排}}'}{S_{\mathrm{容}}} = \frac{50\ \mathrm{cm}^3}{50\ \mathrm{cm}^2} = 1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$，
水对容器底部增加的压强：
$\Delta p = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta h =1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.01\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{Pa}$；
【答案】
(1) $4\ \mathrm{N}$；(2) $3.8\ \mathrm{N}$；(3) $500\ \mathrm{Pa}$；(4) $100\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力计算、阿基米德原理、液体压强、压强变化
【点评】
本题结合图像信息考查力学综合计算，需准确从图像中提取排开体积与浸入深度的关系，熟练运用重力、浮力、液体压强公式，理清各物理量间的联系，是一道中等难度的力学题。
【难度系数】
0.5
本题需结合图像提取关键信息，依次解决四个问题：
1. 金属块重力直接用公式$G=mg$计算；
2. 弹簧测力计示数利用称重法$F_{\mathrm{拉}}=G-F_{\mathrm{浮}}$，结合阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，从图中找到$h=2\ \mathrm{cm}$对应的$V_{\mathrm{排}}$计算浮力，再求拉力；
3. 刚浸没时，从图中确定金属块下表面深度，用液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$计算底部压强；
4. 水对容器底部增加的压强，先求水面上升高度（由排开体积和容器底面积），再用$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h$计算，或通过增加的压力等于浮力，结合容器底面积计算。
【解析】
（1）金属块所受重力：
$G = mg = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N}$；
（2）由图(b)可知，当$h=2\ \mathrm{cm}$时，$V_{\mathrm{排}}=20\ \mathrm{cm}^3=20×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，金属块受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 20×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 0.2\ \mathrm{N}$，
弹簧测力计的示数：
$F_{\mathrm{拉}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 4\ \mathrm{N} - 0.2\ \mathrm{N} = 3.8\ \mathrm{N}$；
（3）由图(b)可知，金属块刚浸没时，下表面浸入深度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，
金属块底部受到水的压强：
$p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{Pa}$；
（4）金属块浸没时，最大排开体积$V_{\mathrm{排}}'=50\ \mathrm{cm}^3=50×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，
已知$S_{\mathrm{容}}:S_{\mathrm{金}}=5:1$，且金属块底面积$S_{\mathrm{金}}=\frac{V_{\mathrm{排}}'}{h_{\mathrm{浸}}}=\frac{50\ \mathrm{cm}^3}{5\ \mathrm{cm}}=10\ \mathrm{cm}^2$，故容器底面积$S_{\mathrm{容}}=5×10\ \mathrm{cm}^2=50\ \mathrm{cm}^2=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，
水面上升的高度$\Delta h = \frac{V_{\mathrm{排}}'}{S_{\mathrm{容}}} = \frac{50\ \mathrm{cm}^3}{50\ \mathrm{cm}^2} = 1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$，
水对容器底部增加的压强：
$\Delta p = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta h =1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.01\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{Pa}$；
【答案】
(1) $4\ \mathrm{N}$；(2) $3.8\ \mathrm{N}$；(3) $500\ \mathrm{Pa}$；(4) $100\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力计算、阿基米德原理、液体压强、压强变化
【点评】
本题结合图像信息考查力学综合计算，需准确从图像中提取排开体积与浸入深度的关系，熟练运用重力、浮力、液体压强公式，理清各物理量间的联系，是一道中等难度的力学题。
【难度系数】
0.5
