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勾股
定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
应用
计算：已知直角三角形的两条边，求第三边
作图：表示长度为无理数的线段
定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
应用
计算：已知直角三角形的两条边，求第三边
作图：表示长度为无理数的线段
答案
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
解析
【分析】
本题考查勾股定理的基本内容，解题时直接回忆勾股定理的定义即可：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，结合题目给出的直角边a、b，斜边c的设定，就能写出对应的关系式。
【解析】
根据勾股定理的内容：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知两条直角边长为a、b，斜边长为c，因此可得对应等式。
【答案】
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对勾股定理核心内容的掌握，难度较低，熟练掌握基础定理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查勾股定理的基本内容，解题时直接回忆勾股定理的定义即可：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，结合题目给出的直角边a、b，斜边c的设定，就能写出对应的关系式。
【解析】
根据勾股定理的内容：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知两条直角边长为a、b，斜边长为c，因此可得对应等式。
【答案】
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对勾股定理核心内容的掌握，难度较低，熟练掌握基础定理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 某液晶电视的屏幕长111 cm，宽62 cm，则这是一台（
（实际测量的误差可忽略不计，电视屏幕的大小用它的对角线的长度来表示）
（注：1英寸= 2.54 cm）
A.29英寸（约74 cm）
B.42英寸（约107 cm）
C.50英寸（约127 cm）
D.60英寸（约152 cm）
C
）的电视.（实际测量的误差可忽略不计，电视屏幕的大小用它的对角线的长度来表示）
（注：1英寸= 2.54 cm）
A.29英寸（约74 cm）
B.42英寸（约107 cm）
C.50英寸（约127 cm）
D.60英寸（约152 cm）
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确电视屏幕的大小指的是对角线的长度，电视屏幕是长方形，它的长、宽和对角线刚好构成直角三角形，对角线为斜边。解题时第一步用勾股定理计算出对角线的长度（单位：cm），第二步根据给出的英寸和厘米的换算关系，将对角线长度换算为英寸，再对应选项选出答案即可。
【解析】
电视机屏幕为长方形，长、宽与对角线构成直角三角形，对角线为斜边。
根据勾股定理，对角线长度的平方等于长的平方加宽的平方，代入数据计算：
对角线长度 $ l = \sqrt{111^2 + 62^2} = \sqrt{12321 + 3844} = \sqrt{16165} \approx 127\ \mathrm{cm} $
已知1英寸=2.54cm，换算为英寸：$ 127 ÷ 2.54 = 50\ \mathrm{英寸} $
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；长度单位换算
【点评】
这是一道结合生活实际的数学应用题，解题的关键是理解电视尺寸的定义，再运用勾股定理计算即可，引导学生学会用所学知识解决生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确电视屏幕的大小指的是对角线的长度，电视屏幕是长方形，它的长、宽和对角线刚好构成直角三角形，对角线为斜边。解题时第一步用勾股定理计算出对角线的长度（单位：cm），第二步根据给出的英寸和厘米的换算关系，将对角线长度换算为英寸，再对应选项选出答案即可。
【解析】
电视机屏幕为长方形，长、宽与对角线构成直角三角形，对角线为斜边。
根据勾股定理，对角线长度的平方等于长的平方加宽的平方，代入数据计算：
对角线长度 $ l = \sqrt{111^2 + 62^2} = \sqrt{12321 + 3844} = \sqrt{16165} \approx 127\ \mathrm{cm} $
已知1英寸=2.54cm，换算为英寸：$ 127 ÷ 2.54 = 50\ \mathrm{英寸} $
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；长度单位换算
【点评】
这是一道结合生活实际的数学应用题，解题的关键是理解电视尺寸的定义，再运用勾股定理计算即可，引导学生学会用所学知识解决生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8
2. 如图1是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（
A.13
B.26
C.47
D.94
C
）。A.13
B.26
C.47
D.94
答案
2.C
解析
【分析】
本题可利用勾股定理的几何意义求解：直角三角形两条直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积。我们可以先分别求出A、B的面积和，C、D的面积和，这两个和分别对应夹着最大正方形E的直角三角形的两条直角边对应的正方形面积，再将这两个和相加，即可得到最大正方形E的面积。
【解析】
根据正方形面积公式$S = a^2$，分别计算四个小正方形的面积：
正方形A的面积：$S_A=3^2=9$
正方形B的面积：$S_B=5^2=25$
正方形C的面积：$S_C=2^2=4$
正方形D的面积：$S_D=3^2=9$
根据勾股定理的几何意义，A、B的面积和等于二者下方相邻的中间正方形的面积，C、D的面积和等于二者下方相邻的中间正方形的面积，这两个中间正方形的面积和等于最大正方形E的面积，因此：
$S_E = S_A+S_B+S_C+S_D=9+25+4+9=47$
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算
【点评】
本题是勾股定理的典型应用题型，解题核心是将直角三角形三边的长度关系转化为对应正方形的面积关系，无需计算中间正方形的边长，直接通过面积求和即可得到结果，属于勾股定理相关的基础常考题。
【难度系数】
0.7
本题可利用勾股定理的几何意义求解：直角三角形两条直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积。我们可以先分别求出A、B的面积和，C、D的面积和，这两个和分别对应夹着最大正方形E的直角三角形的两条直角边对应的正方形面积，再将这两个和相加，即可得到最大正方形E的面积。
【解析】
根据正方形面积公式$S = a^2$，分别计算四个小正方形的面积：
正方形A的面积：$S_A=3^2=9$
正方形B的面积：$S_B=5^2=25$
正方形C的面积：$S_C=2^2=4$
正方形D的面积：$S_D=3^2=9$
根据勾股定理的几何意义，A、B的面积和等于二者下方相邻的中间正方形的面积，C、D的面积和等于二者下方相邻的中间正方形的面积，这两个中间正方形的面积和等于最大正方形E的面积，因此：
$S_E = S_A+S_B+S_C+S_D=9+25+4+9=47$
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算
【点评】
本题是勾股定理的典型应用题型，解题核心是将直角三角形三边的长度关系转化为对应正方形的面积关系，无需计算中间正方形的边长，直接通过面积求和即可得到结果，属于勾股定理相关的基础常考题。
【难度系数】
0.7
3. 如图2，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（
A.$\frac{10}{9}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$\frac{10}{3}$
C
）。A.$\frac{10}{9}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$\frac{10}{3}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查折叠性质与勾股定理的综合应用，解题思路如下：1. 先根据中点定义求出BD的长度；2. 设BN的长为x，利用线段和差关系表示出AN的长度；3. 结合折叠前后对应线段相等的性质，得到DN=AN，将DN用含x的式子表示；4. 观察到△BND是直角三角形，利用勾股定理列方程求解即可得到BN的长度。
【解析】
解：
∵D是BC的中点，BC=4，
∴$\boldsymbol{BD = \frac{1}{2}BC = 2}$。
设$BN = x$，
∵AB=6，
∴$AN = AB - BN = 6 - x$。
由折叠的性质可得：$\boldsymbol{DN = AN = 6 - x}$。
在Rt△DBN中，∠B=90°，根据勾股定理得：
$BN^2 + BD^2 = DN^2$，
代入得：$x^2 + 2^2 = (6 - x)^2$，
展开得：$x^2 + 4 = 36 - 12x + x^2$，
化简得：$12x = 32$，
解得：$x = \frac{8}{3}$，
即BN的长为$\frac{8}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；勾股定理；中点的定义
【点评】
本题是几何折叠类的基础题型，解题核心是抓住折叠前后对应边相等的性质，将所求线段转化到直角三角形中，结合勾股定理列方程求解，体现了数形结合与方程思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
本题考查折叠性质与勾股定理的综合应用，解题思路如下：1. 先根据中点定义求出BD的长度；2. 设BN的长为x，利用线段和差关系表示出AN的长度；3. 结合折叠前后对应线段相等的性质，得到DN=AN，将DN用含x的式子表示；4. 观察到△BND是直角三角形，利用勾股定理列方程求解即可得到BN的长度。
【解析】
解：
∵D是BC的中点，BC=4，
∴$\boldsymbol{BD = \frac{1}{2}BC = 2}$。
设$BN = x$，
∵AB=6，
∴$AN = AB - BN = 6 - x$。
由折叠的性质可得：$\boldsymbol{DN = AN = 6 - x}$。
在Rt△DBN中，∠B=90°，根据勾股定理得：
$BN^2 + BD^2 = DN^2$，
代入得：$x^2 + 2^2 = (6 - x)^2$，
展开得：$x^2 + 4 = 36 - 12x + x^2$，
化简得：$12x = 32$，
解得：$x = \frac{8}{3}$，
即BN的长为$\frac{8}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；勾股定理；中点的定义
【点评】
本题是几何折叠类的基础题型，解题核心是抓住折叠前后对应边相等的性质，将所求线段转化到直角三角形中，结合勾股定理列方程求解，体现了数形结合与方程思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
