登录
1. 在下列数学表达式①$-2＜0$，②$2y-5＞1$，③$m=1$，④$x^2 - x$，⑤$x≠-2$，⑥$x+1＜2x-1$中，是不等式的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪些是不等式，首先明确不等式的判定标准：用不等号（包括＜、＞、≠、≤、≥）连接、表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需对照这个标准，逐个分析给出的6个数学表达式，排除不符合的，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先回忆不等式的定义：用不等号（大于＞、小于＜、不等于≠、大于等于≥、小于等于≤）连接，表示不等关系的式子叫做不等式。
逐个分析各表达式：
①$-2＜0$：用小于号“＜”连接，是不等式；
②$2y-5＞1$：用大于号“＞”连接，是不等式；
③$m=1$：用等号“=”连接，属于等式，不是不等式；
④$x^2 - x$：没有不等号，属于代数式，不是不等式；
⑤$x≠-2$：用不等号“≠”连接，是不等式；
⑥$x+1＜2x-1$：用小于号“＜”连接，是不等式。
综上，是不等式的有①②⑤⑥，共4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握不等式的判定特征，注意区分不等式、等式、代数式的差异，牢记“只要式子中含有不等号，就是不等式”这一判断要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是不等式，首先明确不等式的判定标准：用不等号（包括＜、＞、≠、≤、≥）连接、表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需对照这个标准，逐个分析给出的6个数学表达式，排除不符合的，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
首先回忆不等式的定义：用不等号（大于＞、小于＜、不等于≠、大于等于≥、小于等于≤）连接，表示不等关系的式子叫做不等式。
逐个分析各表达式：
①$-2＜0$：用小于号“＜”连接，是不等式；
②$2y-5＞1$：用大于号“＞”连接，是不等式；
③$m=1$：用等号“=”连接，属于等式，不是不等式；
④$x^2 - x$：没有不等号，属于代数式，不是不等式；
⑤$x≠-2$：用不等号“≠”连接，是不等式；
⑥$x+1＜2x-1$：用小于号“＜”连接，是不等式。
综上，是不等式的有①②⑤⑥，共4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握不等式的判定特征，注意区分不等式、等式、代数式的差异，牢记“只要式子中含有不等号，就是不等式”这一判断要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. $x=3$是下列不等式（ ）的一个解.
A.$x-1＜0$
B.$x+1＜4$
C.$2x-3＞4$
D.$2x+3＜10$
A.$x-1＜0$
B.$x+1＜4$
C.$2x-3＞4$
D.$2x+3＜10$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断x=3是哪个不等式的解，解题思路是将x=3逐一代入各选项的不等式中，计算不等号左边的代数式的值，判断计算结果是否满足不等号的关系，若满足则x=3是该不等式的解，反之则不是。
【解析】
我们将x=3分别代入四个选项验证：
A选项：左边=x-1=3-1=2，2＜0不成立，故A错误；
B选项：左边=x+1=3+1=4，4＜4不成立，故B错误；
C选项：左边=2x-3=2×3-3=3，3＞4不成立，故C错误；
D选项：左边=2x+3=2×3+3=9，9＜10成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的解的判定、代数式代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不等式解的验证方法，只需熟练掌握代入计算的方法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断x=3是哪个不等式的解，解题思路是将x=3逐一代入各选项的不等式中，计算不等号左边的代数式的值，判断计算结果是否满足不等号的关系，若满足则x=3是该不等式的解，反之则不是。
【解析】
我们将x=3分别代入四个选项验证：
A选项：左边=x-1=3-1=2，2＜0不成立，故A错误；
B选项：左边=x+1=3+1=4，4＜4不成立，故B错误；
C选项：左边=2x-3=2×3-3=3，3＞4不成立，故C错误；
D选项：左边=2x+3=2×3+3=9，9＜10成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的解的判定、代数式代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不等式解的验证方法，只需熟练掌握代入计算的方法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图1所示的标志，这是限制车高的标志，则能通过该桥洞的车高$x$（m）的范围可表示为（
A.$x≥ 4.5$
B.$x＞4.5$
C.$x≤ 4.5$
D.$0＜x≤ 4.5$
D
）.A.$x≥ 4.5$
B.$x＞4.5$
C.$x≤ 4.5$
D.$0＜x≤ 4.5$
答案
3.D
解析
【分析】
首先明确本题是生活场景下的不等式应用类题目，解题分两步思考：第一步先理解限高标志的含义，限高4.5m说明车辆高度不能超过4.5m，可得到第一个不等关系；第二步结合实际情况，车辆的高度肯定是大于0的正数，得到第二个限制条件，综合两个条件就能得到正确的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
该标志为限高标志，含义是允许通过的车辆最大高度为4.5m，因此车高$x$满足$x≤4.5$；
结合实际，车辆高度一定为正数，即$x＞0$；
综上，能通过该桥洞的车高范围是$0＜x≤4.5$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的实际应用，实际问题取值范围，列不等式
【点评】
本题结合生活常见的交通标识考查不等式的应用，易错点是容易忽略车辆高度为正的实际前提，误选C选项，解题时要注意结合实际场景判断变量的取值合理性。
【难度系数】
0.7
首先明确本题是生活场景下的不等式应用类题目，解题分两步思考：第一步先理解限高标志的含义，限高4.5m说明车辆高度不能超过4.5m，可得到第一个不等关系；第二步结合实际情况，车辆的高度肯定是大于0的正数，得到第二个限制条件，综合两个条件就能得到正确的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
该标志为限高标志，含义是允许通过的车辆最大高度为4.5m，因此车高$x$满足$x≤4.5$；
结合实际，车辆高度一定为正数，即$x＞0$；
综上，能通过该桥洞的车高范围是$0＜x≤4.5$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的实际应用，实际问题取值范围，列不等式
【点评】
本题结合生活常见的交通标识考查不等式的应用，易错点是容易忽略车辆高度为正的实际前提，误选C选项，解题时要注意结合实际场景判断变量的取值合理性。
【难度系数】
0.7
4. 已知$a＜b$，下列式子不一定成立的是（
A.$a-1 ＜ b-1$
B.$-2a ＞ -2b$
C.$ac^2 ＜ bc^2$
D.$\frac{1}{2}a +1 ＜ \frac{1}{2}b +1$
C
）.A.$a-1 ＜ b-1$
B.$-2a ＞ -2b$
C.$ac^2 ＜ bc^2$
D.$\frac{1}{2}a +1 ＜ \frac{1}{2}b +1$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合不等式的三条基本性质逐一判断每个选项是否恒成立，判断时注意考虑特殊取值（如c=0）的情况。不等式的基本性质：1.不等式两边加/减同一个数（或式子），不等号方向不变；2.不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3.不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据不等式性质1，将$a＜b$两边同时减1，不等号方向不变，可得$a-1＜b-1$，该式一定成立，不符合题意。
B选项：根据不等式性质3，将$a＜b$两边同时乘$-2$，不等号方向改变，可得$-2a＞-2b$，该式一定成立，不符合题意。
C选项：$c^2$具有非负性，即$c^2≥0$：当$c≠0$时，$c^2＞0$，根据不等式性质2可得$ac^2＜bc^2$；当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，因此$ac^2＜bc^2$不一定成立，符合题意。
D选项：先根据不等式性质2，将$a＜b$两边同时乘正数$\frac{1}{2}$，得$\frac{1}{2}a＜\frac{1}{2}b$；再根据不等式性质1，两边同时加1，得$\frac{1}{2}a+1＜\frac{1}{2}b+1$，该式一定成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、平方的非负性
【点评】
本题是不等式性质的典型基础题，易错点是判断选项C时忽略$c=0$的特殊情况，解决这类问题时要注意分析系数为0的特殊场景。
【难度系数】
0.7
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合不等式的三条基本性质逐一判断每个选项是否恒成立，判断时注意考虑特殊取值（如c=0）的情况。不等式的基本性质：1.不等式两边加/减同一个数（或式子），不等号方向不变；2.不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3.不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据不等式性质1，将$a＜b$两边同时减1，不等号方向不变，可得$a-1＜b-1$，该式一定成立，不符合题意。
B选项：根据不等式性质3，将$a＜b$两边同时乘$-2$，不等号方向改变，可得$-2a＞-2b$，该式一定成立，不符合题意。
C选项：$c^2$具有非负性，即$c^2≥0$：当$c≠0$时，$c^2＞0$，根据不等式性质2可得$ac^2＜bc^2$；当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，因此$ac^2＜bc^2$不一定成立，符合题意。
D选项：先根据不等式性质2，将$a＜b$两边同时乘正数$\frac{1}{2}$，得$\frac{1}{2}a＜\frac{1}{2}b$；再根据不等式性质1，两边同时加1，得$\frac{1}{2}a+1＜\frac{1}{2}b+1$，该式一定成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、平方的非负性
【点评】
本题是不等式性质的典型基础题，易错点是判断选项C时忽略$c=0$的特殊情况，解决这类问题时要注意分析系数为0的特殊场景。
【难度系数】
0.7
5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图2所示，则下列关系式不成立的是（
A.$a - 5 ＞ b - 5$
B.$6a ＞ 6b$
C.$-a ＞ -b$
D.$a - b ＞ 0$
C
）。A.$a - 5 ＞ b - 5$
B.$6a ＞ 6b$
C.$-a ＞ -b$
D.$a - b ＞ 0$
答案
5.C
解析
【分析】
首先根据数轴的基本特征：数轴上右侧的点表示的数总大于左侧的点表示的数，先判断出a、b的大小关系为a＞b。再结合不等式的基本性质，逐个验证四个选项中的关系式是否成立，最终选出不成立的选项即可。
【解析】
解：由数轴上a、b的位置可得：a＞b。
A选项：根据不等式的性质1，不等式两边同时减去同一个数5，不等号方向不变，因此a-5＞b-5，关系式成立，不符合题意；
B选项：根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数6，不等号方向不变，因此6a＞6b，关系式成立，不符合题意；
C选项：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘同一个负数-1，不等号方向改变，因此-a＜-b，故选项中的-a＞-b不成立，符合题意；
D选项：由a＞b，移项可得a-b＞0，关系式成立，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴比较实数大小 2. 不等式的基本性质 3. 作差法比较大小
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先通过数轴确定两个实数的大小关系，再运用不等式的性质逐一推导判断，需要注意的是不等式两边同乘负数时，不等号方向要发生改变，这是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴的基本特征：数轴上右侧的点表示的数总大于左侧的点表示的数，先判断出a、b的大小关系为a＞b。再结合不等式的基本性质，逐个验证四个选项中的关系式是否成立，最终选出不成立的选项即可。
【解析】
解：由数轴上a、b的位置可得：a＞b。
A选项：根据不等式的性质1，不等式两边同时减去同一个数5，不等号方向不变，因此a-5＞b-5，关系式成立，不符合题意；
B选项：根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数6，不等号方向不变，因此6a＞6b，关系式成立，不符合题意；
C选项：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘同一个负数-1，不等号方向改变，因此-a＜-b，故选项中的-a＞-b不成立，符合题意；
D选项：由a＞b，移项可得a-b＞0，关系式成立，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴比较实数大小 2. 不等式的基本性质 3. 作差法比较大小
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先通过数轴确定两个实数的大小关系，再运用不等式的性质逐一推导判断，需要注意的是不等式两边同乘负数时，不等号方向要发生改变，这是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.8
6. 某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有钙120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中钙的含量为
600
毫克。答案
6.600
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：整盒牛奶净含量为500毫升，每100毫升含钙120毫克。我们可以先计算500毫升中包含多少个100毫升，得到对应的份数后，再用份数乘每百毫升的含钙量，就能求出整盒牛奶的钙总含量。
【解析】
第一步：计算500毫升对应的百毫升份数：
$500 ÷ 100 = 5$
第二步：用份数乘每百毫升含钙量，得到总钙含量：
$5 × 120 = 600$（毫克）
【答案】
600
【知识点】
1. 乘除法实际应用
2. 数量关系分析
【点评】
本题是结合生活场景的基础计算题，主要考查学生提取有效信息、梳理数量关系的能力，计算难度低，只要找准总容量和单位容量含量的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干关键信息：整盒牛奶净含量为500毫升，每100毫升含钙120毫克。我们可以先计算500毫升中包含多少个100毫升，得到对应的份数后，再用份数乘每百毫升的含钙量，就能求出整盒牛奶的钙总含量。
【解析】
第一步：计算500毫升对应的百毫升份数：
$500 ÷ 100 = 5$
第二步：用份数乘每百毫升含钙量，得到总钙含量：
$5 × 120 = 600$（毫克）
【答案】
600
【知识点】
1. 乘除法实际应用
2. 数量关系分析
【点评】
本题是结合生活场景的基础计算题，主要考查学生提取有效信息、梳理数量关系的能力，计算难度低，只要找准总容量和单位容量含量的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 用“＞”“＜”或“=”填空.
（1）若$a＞b$，则①$2a - 5$
（2）若$-4a + 2 ＜ -4b + 2$，则$a$
（1）若$a＞b$，则①$2a - 5$
＞
$2b - 5$；②$-3.5a + 1$ ＜
$-3.5b + 1$.（2）若$-4a + 2 ＜ -4b + 2$，则$a$
＞
$b$.答案
7.（1）①＞ ②＜ （2）＞
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确不等式的三条核心性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。再根据要比较的式子和已知不等式的关联，对已知不等式做对应变形，每一步严格依据性质判断不等号方向是否变化，最终得到结果。
【解析】
（1）①已知$a＞b$，根据不等式性质②，两边同时乘正数2，不等号方向不变，得$2a＞2b$；再根据不等式性质①，两边同时减5，不等号方向不变，得$2a - 5＞2b - 5$。
②已知$a＞b$，根据不等式性质③，两边同时乘负数$-3.5$，不等号方向改变，得$-3.5a＜-3.5b$；再根据不等式性质①，两边同时加1，不等号方向不变，得$-3.5a + 1＜-3.5b + 1$。
（2）已知$-4a + 2＜-4b + 2$，根据不等式性质①，两边同时减2，不等号方向不变，得$-4a＜-4b$；再根据不等式性质③，两边同时除以负数$-4$，不等号方向改变，得$a＞b$。
【答案】
（1）①＞ ②＜ （2）＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用类习题，解题的关键是准确判断不等式变形时乘除的数的正负性，进而确定不等号方向是否需要调整，能有效帮助学生巩固不等式变形的规则。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确不等式的三条核心性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。再根据要比较的式子和已知不等式的关联，对已知不等式做对应变形，每一步严格依据性质判断不等号方向是否变化，最终得到结果。
【解析】
（1）①已知$a＞b$，根据不等式性质②，两边同时乘正数2，不等号方向不变，得$2a＞2b$；再根据不等式性质①，两边同时减5，不等号方向不变，得$2a - 5＞2b - 5$。
②已知$a＞b$，根据不等式性质③，两边同时乘负数$-3.5$，不等号方向改变，得$-3.5a＜-3.5b$；再根据不等式性质①，两边同时加1，不等号方向不变，得$-3.5a + 1＜-3.5b + 1$。
（2）已知$-4a + 2＜-4b + 2$，根据不等式性质①，两边同时减2，不等号方向不变，得$-4a＜-4b$；再根据不等式性质③，两边同时除以负数$-4$，不等号方向改变，得$a＞b$。
【答案】
（1）①＞ ②＜ （2）＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用类习题，解题的关键是准确判断不等式变形时乘除的数的正负性，进而确定不等号方向是否需要调整，能有效帮助学生巩固不等式变形的规则。
【难度系数】
0.8
