1 [2024 长春]根据有理数加法法则,计算$2+(-3)$过程正确的是 ()

A.$+(3+2)$
B.$+(3-2)$
C.$-(3+2)$
D.$-(3-2)$

1.D

【分析】
本题考查异号两数的加法计算，解题需紧扣有理数加法法则思考：首先判断两个加数的符号特征，本题中2是正数、-3是负数，属于异号两数相加；其次比较两个数的绝对值大小，|-3|=3大于|2|=2，因此和的符号取绝对值更大的数的符号，也就是负号；最后用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得到计算过程。
【解析】
根据有理数异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
计算$2+(-3)$时：
第一步：判断两数符号，2为正，-3为负，两数异号；
第二步：比较绝对值大小，$|2|=2$，$|-3|=3$，$3＞2$，因此和的符号取负号；
第三步：用较大绝对值减去较小绝对值，即$3-2$；
综上可得$2+(-3)=-(3-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对异号两数加法运算规则的理解与运用，熟练掌握有理数加法法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2 计算$(-1.5)+(-1.5)$的结果为 （）

A.$-1.5$
B.$0$
C.$-3$
D.$3$

2.C

【分析】
解题时首先观察两个加数的符号，发现两个数均为负数，属于同号两数相加的计算，回忆有理数同号加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再将两个数的绝对值相加。按照“先定符号，再算绝对值的和”的思路计算即可得到结果。
【解析】
根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
首先确定两个加数均为负数，因此结果的符号为负；
再计算两个数绝对值的和：$\vert -1.5 \vert + \vert -1.5 \vert =1.5 + 1.5 = 3$；
因此最终结果为$-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的加法法则、绝对值的运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查同号有理数加法的运算规则，只要熟练掌握“先定符号，再算绝对值和”的运算顺序，即可快速得出正确结果，是有理数加法运算的典型基础题。
【难度系数】
0.9

3 新情境 生活实际 某个地区,一天早晨的温度是$-7\ °\mathrm{C}$,中午上升了$12\ °\mathrm{C}$,则中午的温度是()

A.$-5\ °\mathrm{C}$
B.$-18\ °\mathrm{C}$
C.$5\ °\mathrm{C}$
D.$18\ °\mathrm{C}$

3.C

【分析】
解题时首先理解题意：温度上升代表在原有温度的基础上增加，对应加法运算，因此中午的温度=早晨的温度+上升的温度，列出算式后按照异号两数相加的有理数加法法则计算即可。思考步骤：①确定运算类型：上升对应加法；②代入数值列出算式；③根据有理数加法法则计算得出结果，匹配选项。
【解析】
根据题意，中午温度为早晨温度加上上升的温度，列算式得：
$-7 + 12 = 5(°\mathrm{C})$
因此中午的温度是$5\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的加法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景，考查有理数加法的基础应用，解题关键是明确温度上升、下降对应的运算规则，熟练掌握有理数加法的计算法则。
【难度系数】
0.9

4 新情境 数学文化 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如图①表示的是$(+2)+(-2)$，根据这种表示法，可推算出图②表示的算式为 （）

A.$(+3)+(+6)$
B.$(+3)+(-6)$
C.$(-3)+(+6)$
D.$(-3)+(-6)$

4.B

【分析】
解题时首先明确题干给出的记数规则：红色算筹表示正数，1根对应+1，黑色算筹表示负数，1根对应-1，两组算筹对应的数相加就是所表示的算式。先结合图①的示例验证规则的正确性：图①有2根红色算筹对应+2，2根黑色算筹对应-2，和题目给出的$(+2)+(-2)$一致，说明规则理解正确。接下来观察图②，分别计数红色、黑色算筹的数量，对应写出正负数值再相加即可得到所求算式。
【解析】
解：由题意得：红色算筹表示正数，1根红色算筹代表数值+1，黑色算筹表示负数，1根黑色算筹代表数值-1。
观察图②，红色算筹共有3根，对应的数为+3；黑色算筹共有6根，对应的数为-6。
因此图②表示的算式为$(+3)+(-6)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法
【点评】
本题以古代数学家刘徽的算筹记数法为背景，既渗透了数学文化，又考查了对正负数表示规则的理解和应用能力，解题的关键是准确提取题干中的记数规则，结合图形计数即可求解。
【难度系数】
0.85

5 计算:
(1) $(+5)+(+7)=$;
(2) $(-3)+(-8)=$;
(3) $5+(-3)=$;
(4) $(-7)+(-15)=$;
(5) $0+(-10.5)=$;
(6) $(-57)+(+57)=$.

5.(1) 12 (2) -11 (3) 2 (4) -22 (5) -10.5 (6) 0

【分析】
解决本题需要熟练运用有理数的加法法则，分情况判断计算：①同号两数相加，取相同的符号，再把两个数的绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值；③0加任何数仍得这个数；④互为相反数的两个数相加和为0。我们逐个判断每个小题的两个加数的类型，对应法则计算即可。
【解析】
(1) 两个正数相加属于同号两数相加，取正号后相加绝对值：
$(+5)+(+7)=+(5+7)=12$
(2) 两个负数相加属于同号两数相加，取负号后相加绝对值：
$(-3)+(-8)=-(3+8)=-11$
(3) 一正一负相加属于异号两数相加，$|5|＞|-3|$，取正号后用大绝对值减小绝对值：
$5+(-3)=+(5-3)=2$
(4) 两个负数相加属于同号两数相加，取负号后相加绝对值：
$(-7)+(-15)=-(7+15)=-22$
(5) 根据0的运算性质，0加任何数仍得这个数：
$0+(-10.5)=-10.5$
(6) $-57$和$+57$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数相加得0：
$(-57)+(+57)=0$
【答案】
(1) 12；(2) -11；(3) 2；(4) -22；(5) -10.5；(6) 0
【知识点】
有理数加法法则、相反数的性质、0的运算性质
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心考查对有理数加法不同情形运算规则的掌握，只要准确区分加数的类型，对应规则计算即可，计算时注意符号判断避免出错。
【难度系数】
0.9

6 教材 P32 例1变式 计算：
(1) $30 + (-20)$；
(2) $(-16\dfrac{7}{8}) + 0$；
(3) $\dfrac{3}{4} + (-0.75)$；
(4) $6 + (-\dfrac{1}{2})$；
(5) $(-7\dfrac{2}{3}) + (-3\dfrac{1}{3})$；
(6) $(-4.85) + (+3.25)$。

6.(1) 10 (2) $-16\dfrac{7}{8}$ (3) 0 (4) $5\dfrac{1}{2}$ (5) -11 (6) -1.6

【分析】
这组题目属于有理数加法的基础运算，解题时先明确有理数加法的四类常见规则：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加、互为相反数的两数相加。解题思路分三步：第一步判断两个加数的符号关系，确定对应运算规则；第二步根据规则确定和的符号；第三步计算和的绝对值部分，即可得出结果。
【解析】
(1) 异号两数相加，正数30的绝对值更大，和取正号，再用较大绝对值减较小绝对值：
$30+(-20)=+(30-20)=10$
(2) 任何数与0相加仍得这个数：
$(-16\dfrac{7}{8}) + 0=-16\dfrac{7}{8}$
(3) 先将$-0.75$转化为$-\dfrac{3}{4}$，与$\dfrac{3}{4}$互为相反数，互为相反数的两数相加得0：
$\dfrac{3}{4} + (-0.75)=\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{3}{4})=0$
(4) 异号两数相加，正数6的绝对值更大，和取正号，再用较大绝对值减较小绝对值：
$6 + (-\dfrac{1}{2})=+(6-\dfrac{1}{2})=5\dfrac{1}{2}$
(5) 同号两数相加，两个加数均为负，和取负号，再把两个数的绝对值相加：
$(-7\dfrac{2}{3}) + (-3\dfrac{1}{3})=-(7\dfrac{2}{3}+3\dfrac{1}{3})=-11$
(6) 异号两数相加，负数$-4.85$的绝对值更大，和取负号，再用较大绝对值减较小绝对值：
$(-4.85) + (+3.25)=-(4.85-3.25)=-1.6$
【答案】
(1) 10 (2) $-16\dfrac{7}{8}$ (3) 0 (4) $5\dfrac{1}{2}$ (5) -11 (6) -1.6
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题覆盖了有理数加法的所有常见类型，是有理数运算的基础训练，熟练掌握不同类型加法的运算规则、先定符号再算绝对值是解题的关键，也为后续有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85

7 给出下列各式:① $(-7)+(-7)=0$;② $(+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{6}$;③ $0+(-101)=101$;④ $(-\dfrac{1}{10})+(+\dfrac{1}{10})=0$.其中,正确的共有 （）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

7.C

【分析】
本题考查有理数加法的运算，解题时首先回忆有理数加法的相关法则：同号两数相加、异号两数相加、0与有理数相加的运算规则，再逐一计算4个式子的结果，将计算结果和原式给出的结果对比，统计正确式子的个数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
我们根据有理数加法法则逐一判断：
1. 计算①$(-7)+(-7)$：同号两数相加，取相同的负号，再把绝对值相加，即$(-7)+(-7)=-(7+7)=-14≠0$，故①错误；
2. 计算②$(+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2})$：异号两数相加，$-\dfrac{1}{2}$的绝对值更大，取负号，再用较大绝对值减较小绝对值，即$(+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2})=-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})=-(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6})=-\dfrac{1}{6}$，故②正确；
3. 计算③$0+(-101)$：0和任何有理数相加都等于这个数本身，即$0+(-101)=-101≠101$，故③错误；
4. 计算④$(-\dfrac{1}{10})+(+\dfrac{1}{10})$：互为相反数的两个数相加和为0，$-\dfrac{1}{10}$和$+\dfrac{1}{10}$互为相反数，故和为0，④正确。
综上，正确的式子是②和④，共2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则、相反数的运算性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加法规则的应用，做题时要注意区分同号、异号、与0相加三类运算的不同要求，尤其注意异号相加时的符号判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8

8 绝对值小于4的所有整数的和是.

8.0

【分析】
解题时首先要明确绝对值的含义：一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点到原点的距离。要找绝对值小于4的整数，就是找数轴上到原点的距离小于4的所有整数，先逐一列出这些整数，再根据有理数加法法则计算它们的和即可，计算时可以利用互为相反数的两数和为0的性质简化运算。
【解析】
第一步：找出所有绝对值小于4的整数
设满足条件的整数为$x$，可得$\vert x\vert＜4$，结合整数的定义，$x$的取值为：$-3、-2、-1、0、1、2、3$。
第二步：计算这些整数的和
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3\\=&[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的概念；有理数的加法；相反数的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找出所有符合条件的整数，注意不要遗漏负整数和0，计算时结合相反数的性质可以提高运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8