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1. 圆周角的概念
顶点在
顶点在
圆上
，并且两边都与圆相交
的角叫做圆周角.答案
1.圆上 相交
2. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半
.答案
2.一半
3. 圆周角定理的推论
(1) 同弧或等弧所对的圆周角
(2) 半圆(或直径)所对的圆周角是
(1) 同弧或等弧所对的圆周角
相等
.(2) 半圆(或直径)所对的圆周角是
直角
，90°的圆周角所对的弦是直径
.答案
3.
(1)相等
(2)直角 直径
(1)相等
(2)直角 直径
1. 圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在
如果一个多边形的所有顶点都在
同一个圆上
，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆
.答案
1.同一个圆上 外接圆
2. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角
互补
.答案
2.互补
1. 下面图形中，有圆周角的是(
B
)答案
1.B
2. (重庆中考)如图24.1.4-1，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB的度数为
32°
.答案
2.32°
解析
∵BC是⊙O的直径，∠AOB=64°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×64°=32°$。
32°
3. (湖南湘潭中考)如图24.1.4-2，在⊙O中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=
60°
.答案
3.60°
解析
∵∠AOB和∠ACB分别是⊙O中弧AB所对的圆心角和圆周角，∠AOB=120°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120°=60°。
60°
【例1】(山东青岛中考)如图24.1.4-3，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为(
A.100°
B.110°
C.115°
D.120°
B
)A.100°
B.110°
C.115°
D.120°
答案
答案:B
解析
证明：连接AD。
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=∠AED=20°（同弧所对的圆周角相等）。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）。
∵∠BAD=∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD，∠ABD=∠ACD=20°，
∴∠BAD=90°-20°=70°。
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-70°=110°。
结论：∠BCD的度数为110°。
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=∠AED=20°（同弧所对的圆周角相等）。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）。
∵∠BAD=∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD，∠ABD=∠ACD=20°，
∴∠BAD=90°-20°=70°。
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-70°=110°。
结论：∠BCD的度数为110°。
1. (黑龙江哈尔滨中考)如图24.1.4-4，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是(
A.43°
B.35°
C.34°
D.44°
B
)A.43°
B.35°
C.34°
D.44°
答案
1.B
解析
解：
∵∠APD是△APC的外角，∠A=42°，∠APD=77°，
∴∠C=∠APD - ∠A=77° - 42°=35°.
∵∠B与∠C所对的弧均为$\overset{\frown}{AD}$，
∴∠B=∠C=35°.
答案：B
∵∠APD是△APC的外角，∠A=42°，∠APD=77°，
∴∠C=∠APD - ∠A=77° - 42°=35°.
∵∠B与∠C所对的弧均为$\overset{\frown}{AD}$，
∴∠B=∠C=35°.
答案：B
