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1. 小刚同学想测出一个实心塑料球的密度,但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上,无法测出它的体积。小刚设计了以下实验步骤：
A. 用天平测量塑料球的质量,天平平衡时如图甲所示。记录塑料球质量为 $ m $。
B. 把适量的水倒进量筒中如图乙所示,记录此时水的体积为 $ V_1 $。
C. 用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水中,静止时如图丙所示,记录此时量筒的示数为 $ V_2 $。
D. 把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示,记录此时量筒的示数为 $ V_3 $。
E. 利用密度公式计算出结果。
根据上述实验过程,回答下列问题。
塑料球的体积 $ V = $______ $ cm^3 $,塑料球的密度 $ \rho = $______ $ kg/m^3 $。
A. 用天平测量塑料球的质量,天平平衡时如图甲所示。记录塑料球质量为 $ m $。
B. 把适量的水倒进量筒中如图乙所示,记录此时水的体积为 $ V_1 $。
C. 用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水中,静止时如图丙所示,记录此时量筒的示数为 $ V_2 $。
D. 把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示,记录此时量筒的示数为 $ V_3 $。
E. 利用密度公式计算出结果。
根据上述实验过程,回答下列问题。
塑料球的体积 $ V = $______ $ cm^3 $,塑料球的密度 $ \rho = $______ $ kg/m^3 $。
答案
20
$0.56×10^{3}$
$0.56×10^{3}$
解析
【解析】
1. 计算塑料球的质量：由图甲可知，砝码质量为10g，游码示数为1.2g，所以塑料球的质量$m=10g+1.2g=11.2g$。
2. 计算塑料球的体积：由图丙、丁可知，$V_2=50mL$，$V_3=30mL$，塑料球的体积$V=V_2-V_3=50mL-30mL=20mL=20cm^3$。
3. 计算塑料球的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{11.2g}{20cm^3}=0.56g/cm^3=0.56×10^3kg/m^3$。
【答案】
20；$0.56×10^{3}$
【知识点】
天平的使用；量筒的使用；密度的计算
【点评】
本题考查密度的特殊测量方法，利用助沉法测漂浮物体的体积，重点考查天平和量筒的读数及密度公式的应用。
【难度系数】
0.7
1. 计算塑料球的质量：由图甲可知，砝码质量为10g，游码示数为1.2g，所以塑料球的质量$m=10g+1.2g=11.2g$。
2. 计算塑料球的体积：由图丙、丁可知，$V_2=50mL$，$V_3=30mL$，塑料球的体积$V=V_2-V_3=50mL-30mL=20mL=20cm^3$。
3. 计算塑料球的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{11.2g}{20cm^3}=0.56g/cm^3=0.56×10^3kg/m^3$。
【答案】
20；$0.56×10^{3}$
【知识点】
天平的使用；量筒的使用；密度的计算
【点评】
本题考查密度的特殊测量方法，利用助沉法测漂浮物体的体积，重点考查天平和量筒的读数及密度公式的应用。
【难度系数】
0.7
2. 春雷同学想测量一块不规则瓷片的密度。
(1)把如图甲所示的天平放在水平台上后,应________,直至天平平衡。
(2)用调节好的天平测量瓷片的质量,砝码和游码位置如图乙所示。
(3)他发现瓷片放不进量筒,于是改用如图丙所示的方法测瓷片的体积。已知 $ m_1 = 75g $,$ m_2 = 105g $,则瓷片的密度 $ \rho $ 为________ $ kg/m^3 $。($ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 kg/m^3 $)
(4)该方法测出的瓷片密度________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(1)把如图甲所示的天平放在水平台上后,应________,直至天平平衡。
(2)用调节好的天平测量瓷片的质量,砝码和游码位置如图乙所示。
(3)他发现瓷片放不进量筒,于是改用如图丙所示的方法测瓷片的体积。已知 $ m_1 = 75g $,$ m_2 = 105g $,则瓷片的密度 $ \rho $ 为________ $ kg/m^3 $。($ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 kg/m^3 $)
(4)该方法测出的瓷片密度________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案
将游码归零，再调节平衡螺母
$2.12×10^{3}$
不变
$2.12×10^{3}$
不变
解析
【解析】
(1) 把天平放在水平台上后，应将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母，直至天平平衡。
(3) ①瓷片的质量：由图乙可知，砝码总质量为$50g+10g=60g$，游码示数为$3.6g$，则瓷片的质量$m=60g+3.6g=63.6g$；
②瓷片的体积：加入水的质量$m_{水}=m_{2}-m_{1}=105g-75g=30g$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，加入水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{30g}{1.0g/cm^{3}}=30cm^{3}$，瓷片的体积等于加入水的体积，即$V=V_{水}=30cm^{3}$；
③瓷片的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{63.6g}{30cm^{3}}=2.12g/cm^{3}=2.12×10^{3}kg/m^{3}$。
(4) 取出瓷片时，瓷片上沾有水，但后续加水至标记处，加入水的体积等于瓷片的体积，瓷片的质量和体积测量均准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，测出的瓷片密度不变。
【答案】
(1) 将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母
(3) $2.12×10^{3}$
(4) 不变
【知识点】
天平的使用，固体密度测量，密度计算
【点评】
本题考查固体密度的特殊测量方法，利用等效替代法测量体积，需注意实验误差的分析。
【难度系数】
0.6
(1) 把天平放在水平台上后，应将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母，直至天平平衡。
(3) ①瓷片的质量：由图乙可知，砝码总质量为$50g+10g=60g$，游码示数为$3.6g$，则瓷片的质量$m=60g+3.6g=63.6g$；
②瓷片的体积：加入水的质量$m_{水}=m_{2}-m_{1}=105g-75g=30g$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，加入水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{30g}{1.0g/cm^{3}}=30cm^{3}$，瓷片的体积等于加入水的体积，即$V=V_{水}=30cm^{3}$；
③瓷片的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{63.6g}{30cm^{3}}=2.12g/cm^{3}=2.12×10^{3}kg/m^{3}$。
(4) 取出瓷片时，瓷片上沾有水，但后续加水至标记处，加入水的体积等于瓷片的体积，瓷片的质量和体积测量均准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，测出的瓷片密度不变。
【答案】
(1) 将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母
(3) $2.12×10^{3}$
(4) 不变
【知识点】
天平的使用，固体密度测量，密度计算
【点评】
本题考查固体密度的特殊测量方法，利用等效替代法测量体积，需注意实验误差的分析。
【难度系数】
0.6
3. 小明在做测量食用油密度的实验中,用天平和量筒做了如图所示的实验。
(1)天平调节平衡后,①测出空烧杯的质量为 $ 28g $；②在烧杯中倒入适量的食用油,测出烧杯和食用油的总质量为________ $ g $(如图甲所示)；③将烧杯中的食用油全部倒入量筒中,读出食用油的体积为________ $ mL $(如图乙所示)；④算出烧杯中食用油的质量为________ $ g $,食用油的密度为________ $ kg/m^3 $。
(2)小明用这种方法测出的食用油密度与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”),为使测量更准确,应将第(1)题中的实验步骤顺序调整为________。(填序号)
(3)小华认为不用量筒也能测量出食用油的密度,他进行了如下实验操作：
①调好天平,用天平测出空烧杯质量为 $ m_0 $。
②在烧杯中装满水,用天平测出烧杯和水的总质量为 $ m_1 $。
③把烧杯中的水倒尽,再装满食用油,用天平测出烧杯和食用油的总质量为 $ m_2 $,则食用油的密度表达式 $ \rho_{油} = $______。(已知水的密度为 $ \rho_{水} $)
(1)天平调节平衡后,①测出空烧杯的质量为 $ 28g $；②在烧杯中倒入适量的食用油,测出烧杯和食用油的总质量为________ $ g $(如图甲所示)；③将烧杯中的食用油全部倒入量筒中,读出食用油的体积为________ $ mL $(如图乙所示)；④算出烧杯中食用油的质量为________ $ g $,食用油的密度为________ $ kg/m^3 $。
(2)小明用这种方法测出的食用油密度与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”),为使测量更准确,应将第(1)题中的实验步骤顺序调整为________。(填序号)
(3)小华认为不用量筒也能测量出食用油的密度,他进行了如下实验操作：
①调好天平,用天平测出空烧杯质量为 $ m_0 $。
②在烧杯中装满水,用天平测出烧杯和水的总质量为 $ m_1 $。
③把烧杯中的水倒尽,再装满食用油,用天平测出烧杯和食用油的总质量为 $ m_2 $,则食用油的密度表达式 $ \rho_{油} = $______。(已知水的密度为 $ \rho_{水} $)
答案
61.2
40
33.2
$0.83×10^{3}$
偏大
②③①④
$\frac{m_{2}-m_{0}}{m_{1}-m_{0}}\rho_{水}$
40
33.2
$0.83×10^{3}$
偏大
②③①④
$\frac{m_{2}-m_{0}}{m_{1}-m_{0}}\rho_{水}$
解析
【解析】
(1) ②烧杯和食用油的总质量：$m_{总}=50g+10g+1.2g=61.2g$；
③量筒中食用油的体积：$V=40mL$；
④食用油的质量：$m=m_{总}-m_{空}=61.2g-28g=33.2g$；
食用油的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{33.2g}{40cm^3}=0.83g/cm^3=0.83×10^3kg/m^3$。
(2) 烧杯中残留食用油，导致量筒中测量的体积偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，测量的密度偏大；为减小误差，实验步骤调整为②③①④。
(3) 水的体积：$V_{水}=\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{水}}$，食用油的体积$V_{油}=V_{水}$，食用油的质量$m_{油}=m_{2}-m_{0}$，则$\rho_{油}=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{m_{2}-m_{0}}{\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{水}}}=\frac{m_{2}-m_{0}}{m_{1}-m_{0}}\rho_{水}$。
【答案】
(1) 61.2；40；33.2；$0.83×10^3$
(2) 偏大；②③①④
(3) $\frac{m_{2}-m_{0}}{m_{1}-m_{0}}\rho_{水}$
【知识点】
液体密度测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题考查液体密度的测量，重点考查实验误差分析和特殊方法测密度，需掌握密度公式的应用。
【难度系数】
0.7
(1) ②烧杯和食用油的总质量：$m_{总}=50g+10g+1.2g=61.2g$；
③量筒中食用油的体积：$V=40mL$；
④食用油的质量：$m=m_{总}-m_{空}=61.2g-28g=33.2g$；
食用油的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{33.2g}{40cm^3}=0.83g/cm^3=0.83×10^3kg/m^3$。
(2) 烧杯中残留食用油，导致量筒中测量的体积偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，测量的密度偏大；为减小误差，实验步骤调整为②③①④。
(3) 水的体积：$V_{水}=\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{水}}$，食用油的体积$V_{油}=V_{水}$，食用油的质量$m_{油}=m_{2}-m_{0}$，则$\rho_{油}=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{m_{2}-m_{0}}{\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{水}}}=\frac{m_{2}-m_{0}}{m_{1}-m_{0}}\rho_{水}$。
【答案】
(1) 61.2；40；33.2；$0.83×10^3$
(2) 偏大；②③①④
(3) $\frac{m_{2}-m_{0}}{m_{1}-m_{0}}\rho_{水}$
【知识点】
液体密度测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题考查液体密度的测量，重点考查实验误差分析和特殊方法测密度，需掌握密度公式的应用。
【难度系数】
0.7
