1. 一包 $ A4 $ 型号复印纸共 $ 500 $ 张,小芳用刻度尺测出这包复印纸的厚度为 $ 5\ cm $,那么一张这样的复印纸的厚度为________$mm$。她发现外包装上标着 $ 70\ g/m^2 $,开始她以为这是纸的密度,但后来经询问才知道,这是复印纸每平方米的质量是 $ 70\ g $ 的意思。利用以上信息请帮小芳算出复印纸的密度为________$kg/m^3$。

0.1
$0.7×10^3$

【解析】
1. 计算一张复印纸的厚度：
已知500张纸的厚度为$5\ cm$，先进行单位换算：$5\ cm = 50\ mm$，
则一张纸的厚度：$d = \frac{50\ mm}{500} = 0.1\ mm$。
2. 计算复印纸的密度：
已知$70\ g/m^2$表示每平方米纸的质量为70g，取$1\ m^2$的纸，其质量$m = 70\ g = 0.07\ kg$，
将纸的厚度换算为米：$0.1\ mm = 1×10^{-4}\ m$，
则$1\ m^2$纸的体积：$V = S×d = 1\ m^2 × 1×10^{-4}\ m = 1×10^{-4}\ m^3$，
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得纸的密度：
$\rho = \frac{0.07\ kg}{1×10^{-4}\ m^3} = 0.7×10^3\ kg/m^3$。
【答案】
0.1；$0.7×10^3$
【知识点】
累积法测微小长度、密度的计算、单位换算
【点评】
本题考查了累积法测量微小长度的应用以及密度的计算，关键是理解“$70\ g/m^2$”的物理意义，同时需注意单位的统一与换算，注重对物理知识综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

2. 为一块不规则矿石的密度,实验前预习阶段,小明同学设计了如下的实验报告单,请你将报告单中空白项填写完整。
实验目的：用天平和量筒测量矿石的密度。
实验原理：______。
实验器材：天平(含砝码)、量筒、水、细线、小矿石块等。
主要实验步骤：
①______。
②______。
③______。
实验数据记录及数据处理：(在虚线框内设计一个表格,用于记录测量的数据及所得的结果。)
```

$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{V}}$
用天平测出小矿石块的质量m
向量筒倒入适量的水，记下水的体积$V_1$
用细线系好矿石块，将其浸没在量筒内的水中，记下体积$V_2$

【解析】
测量不规则矿石密度的实验原理是密度的定义式$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{V}}$；实验步骤需遵循先测质量再测体积的逻辑：首先用天平测出矿石质量，再通过量筒排水法测量矿石体积。具体步骤为：①用天平测出小矿石块的质量$m$；②向量筒倒入适量的水，记下水的体积$V_1$；③用细线系好矿石块，将其浸没在量筒内的水中，记下水和矿石的总体积$V_2$，矿石体积$V=V_2-V_1$，最后代入公式计算密度。实验数据记录表格需包含质量、水的体积、总体积、矿石体积、矿石密度这几项。
【答案】
实验原理：$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{V}}$
主要实验步骤：
①用天平测出小矿石块的质量$m$
②向量筒倒入适量的水，记下水的体积$V_1$
③用细线系好矿石块，将其浸没在量筒内的水中，记下体积$V_2$
实验数据记录表格：
|矿石的质量$m$/g|水的体积$V_1$/mL|水和矿石的总体积$V_2$/mL|矿石的体积$V$/mL|矿石的密度$\boldsymbol{\rho}$/(g·mL⁻¹)|
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【知识点】
密度的测量、天平的使用、量筒的使用
【点评】
本实验是测量固体密度的基础实验，核心是利用排水法测量不规则固体的体积，实验中需注意先测矿石质量再测体积，避免矿石沾水导致质量测量偏大，影响密度计算的准确性。
【难度系数】
0.8