1. (2024·无锡)如图,在$△ ABC$中,$∠ B=80°$,$∠ C=65°$,将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$,当$AB'$落在$AC$上时,$∠ BAC'$的度数为 （ ）
A. $65°$
B. $70°$
C. $80°$
D. $85°$

第1题

第2题

第3题

B

2. (2024·湖北)如图,点 A 的坐标是$(-4,6)$,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转$90°$,则点 A 的对应点的坐标是（ ）
A. $(4,6)$
B. $(6,4)$
C. $(-6,-4)$
D. $(-4,-6)$

B

3. 如图,四边形ABCD是正方形,点E在边BC上,$∠BAE=27°$.若线段AE绕点A按逆时针方向旋转后与线段AF重合,点F在边CD上,则旋转角的度数是________.

$36^{\circ}$

4. 如图,在平面直角坐标系中,△A'B'C'是由△ABC绕点P旋转得到的,则点P的坐标为________.

$(1,-1)$

5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ B=30°$,$AB=6$,将$△ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$15°$得到$△ AB'C'$.若$B'C'$交$AB$于点$E$,则$B'E=\underline{\hspace{5em}}$.

$3\sqrt{3}-3$

6. 如图，E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H.
（1）试判断四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH=7，BC=13，求DH的长.

解: （1）四边形$AFHE$是正方形 理由：$\because$ $Rt\triangle ABE$绕点$A$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得到$\triangle ADF，$$\therefore$ $Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ADF。$ $\therefore$ $\angle AEB=\angle AFD = 90^{\circ}，$$\therefore$ $\angle AFH = 90^{\circ}。$$\because$ $Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ADF，$$\therefore$ $AE = AF，$$\angle BAE=\angle DAF。$ 又$\because$ 易得$\angle DAF+\angle FAB = 90^{\circ}，$$\therefore$ $\angle BAE+\angle FAB = 90^{\circ}，$$\therefore$ $\angle FAE = 90^{\circ}。$ 在四边形$AFHE$中，$\angle FAE = 90^{\circ}，$$\angle AEH = 90^{\circ}，$$\angle AFH = 90^{\circ}，$ $\therefore$ 四边形$AFHE$是矩形。又$\because$ $AE = AF，$$\therefore$ 四边形$AFHE$是正方形。 （2）设$AE = x。$易得$AE = EH = FH = x，$$BC = AB = 13。$ 在$Rt\triangle AEB$中，$AB^{2}=AE^{2}+BE^{2}，$即$13^{2}=x^{2}+(x + 7)^{2}，$ 解得$x_{1}=5，$$x_{2}=-12$（不合题意，舍去）。$\therefore$ $EH = FH = 5。$ $\therefore$ $BE = BH+EH = 7 + 5 = 12。$$\because$ $Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ADF，$ $\therefore$ $DF = BE = 12。$$\therefore$ $DH = DF+FH = 12 + 5 = 17$