2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版第16页答案
1.若$x_1,x_2$是方程$x^2 - 6x - 7 = 0$的两个根,则 （ ）
A.$x_1 + x_2 = 6$
B.$x_1 + x_2 = -6$
C.$x_1x_2 = \frac{7}{6}$
D.$x_1x_2 = 7$

答案

A
2. 下列一元二次方程中两根之和为－4 的是 （ ）
A. $x^2 - 4x + 4 = 0$
B. $x^2 + 2x - 4 = 0$
C. $x^2 + 4x - 5 = 0$
D. $x^2 + 4x + 10 = 0$

答案

C
3.(2024·眉山)已知方程$x^2 + x - 2 = 0$的两根分别为$x_1,x_2$，则$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$的值为______．

答案

$\frac{1}{2}$
4.(2024·巴中)已知方程$x^2 - 2x + k = 0$的一个根为$-2$，则方程的另一个根为______．

答案

4
5.(2024·秦淮区期末)已知关于x的一元二次方程$x^2+6x-m=0$.
(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;
(2)在(1)中,设$x_1,x_2$是该方程的两个根,且$x_1+x_2-2x_1x_2=0$,求m的值.

答案

解：​$(1)$​根据题意，对于一元二次方程​$x^2+6x - m = 0，$​其判别式​$∆=b^2-4ac，$​其中​$a = 1，$​​$b = 6，$​​$c=-m，$​则​$∆= 36 + 4m\geq 0，$​​$ $​移项可得​$4m\geq - 36，$​​$ $​两边同时除以​$4，$​解得​$m\geq - 9，$​即​$m $​的取值范围为​$m\geq - 9。$​​$ (2)$​根据韦达定理，对于方程​$x^2+6x - m = 0，$​​$x_{1}+x_{2}=-6，$​​$x_{1}x_{2}=-m，$​​$ $​因为​$x_{1}+x_{2}-2x_{1}x_{2}=0，$​所以​$-6-2×(-m)=0，$​​$ $​即​$-6 + 2m = 0，$​​$ $​移项可得​$2m = 6，$​​$ $​两边同时除以​$2，$​解得​$m = 3，$​即​$m $​的值为​$3。$​
6. (2024·玄武区二模)关于$x$的方程$x^2 + kx = 2$($k$为常数)的根的情况,下列结论中正确的是
( )
A. 有两个正根
B. 有两个负根
C. 有一个正根,一个负根
D. 无实数根

答案

C
7. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 8x + m = 0 $ 的两根为 $ x_1, x_2 $，且 $ x_1 = 3x_2 $，则 $ m $ 的值为 （ ）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

答案

C
8. 在解一元二次方程$x^2 + px + q = 0$时，小红看错了常数项$q$，得到方程的两个根是$-3,1$。小明看错了一次项系数$p$，得到方程的两个根是$5,-4$，则原来的方程是 （ ）
A. $x^2 + 2x - 3 = 0$
B. $x^2 + 2x - 20 = 0$
C. $x^2 - 2x - 20 = 0$
D. $x^2 - 2x - 3 = 0$

答案

B
9.写出一个一元二次方程,使它的两根之和是4,并且两根之积是2,则该一元二次方程为____________.

答案

$x^{2}-4x + 2 = 0$（答案不唯一）
10.(2024·南京模拟)已知$α,β$是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的两个根,则$α^2 + 2β=$______.

答案

5