5. 用适当的方法解下列方程：
(1)$(x+2)^2 - 9 = 0$；
(2)$x^2 - 2x - 4 = 0$；
(3)$x^2 + 3x + 1 = 0$；
(4)$4x^2 - 8x + 1 = 0$；
(5)$(x+5)(x-1) = 7$；
(6)$(y-3)^2 + 3(y-3) + 2 = 0$。

解：$(x + 2 + 3)(x + 2 - 3) = 0，$ $∴x + 5 = 0$或$x - 1 = 0，$
$∴x_1 = -5，$$x_2 = 1。$ ; 解：原方程移项，得$x^2 - 2x = 4，$
配方，得$x^2 - 2x + 1 = 5，$ 即$(x - 1)^2 = 5，$
$∴x = 1\pm\sqrt{5}，$
$∴x_1 = 1 + \sqrt{5}，$
$x_2 = 1 - \sqrt{5}。$ ; 解：$∵a = 1，$$b = 3，$$c = 1，$
$∴b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×1 = 5，$ $∴x = \frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}，$
$∴x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}，$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}。$ ; 解：移项，得$4x^2 - 8x = -1，$ 方程两边都除以$4，$
得$x^2 - 2x = -\frac{1}{4}，$ 配方，得$x^2 - 2x + 1^2 = -\frac{1}{4} + 1^2，$
即$(x - 1)^2 = \frac{3}{4}，$ 开方，得$x - 1 = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}，$
$∴x_1 = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}，$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{3}}{2}。$ ; 解：原方程整理，得$x^2 + 4x - 12 = 0，$ 所以$(x + 6)(x - 2) = 0，$
则$x + 6 = 0$或$x - 2 = 0，$
所以$x_1 = -6，$$x_2 = 2。$ ; 解：设$y - 3 = t，$
则原方程可化为$t^2 + 3t + 2 = 0，$ 解得$t_1 = -1，$$t_2 = -2，$
所以$y - 3 = -1$或$y - 3 = -2，$ 所以$y_1 = 2，$$y_2 = 1。$

6.已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $(a+c)x^2 - 4bx - 4(a - c) = 0$，其中 $ a,b,c $ 为$△ ABC$ 三边的长.
(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断$△ ABC$ 的形状,并说明理由;
(2)如果$△ ABC$ 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

解：​$ (1)\triangle ABC$​为直角三角形，理由如下： ∵方程有两个相等的实数根，∴​$(-4b)^2 - 4(a + c)[-4(a - c)] = 0，$​ ∴​$b^2 + a^2 = c^2，$​∴​$\triangle ABC$​为直角三角形。​$ (2)$​∵​$\triangle ABC$​是等边三角形，∴​$a = b = c，$​∴原方程可化为​$2ax^2 - 4ax = 0。$​ ∵​$a\neq 0，$​∴​$x^2 - 2x = 0，$​∴​$x_{1} = 0，$​​$x_{2} = 2。$​

7. 阅读材料:已知$x^4 -5x^2 +4=0$,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设$x^2=y$,那么$x^4=y^2$,于是原方程可变为$y^2 -5y +4=0$,解得$y_1=1,y_2=4$.
当$y=1$时,$x^2=1$,解得$x=\pm1$;当$y=4$时,$x^2=4$,解得$x=\pm2$.
所以原方程有四个根:$x_1=1,x_2=-1,x_3=2,x_4=-2$.
请你按照上述方法解方程:$(x^2 +x)^2 -4(x^2 +x)-12=0$.

解：设$y = x^2 + x，$则原方程可变为$y^2 - 4y - 12 = 0，$ 解得$y = 6$或$y = -2。$ 当$y = 6$时，$x^2 + x = 6，$解得$x_1 = -3，$$x_2 = 2；$ 当$y = -2$时，$x^2 + x = -2，$该方程无实数根。 综上所述，原方程的解为$x_1 = -3，$$x_2 = 2。$