1. 如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA、OB.若∠O=130°，则∠BAC的度数是()

A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

1. B

证明：
∵OA=OB，∠AOB=130°，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-130°)/2=25°．
∵AC与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AC，即∠OAC=90°．
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=90°-25°=65°．
答案：B

2. (2024·山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为.

2. $50^{\circ}$

证明：
∵AC与⊙O相切于点A，
∴∠BAC=90°．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=80°，
∴∠OBD=∠ODB=40°，即∠ABC=40°．
在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=40°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-40°=50°．
$50^{\circ}$

3. 如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，DC与⊙O相切于点C，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，连接BC、OC.
(1)若∠D=30°，则∠CBE的度数为；
(2)(2024·临夏改编)若DC=8，DA=4，则AB的长为.

3. (1) $30^{\circ}$
(2) 12 解析:设$\odot O$的半径为$r$，则$OC = OA = r$，$OD = 4 + r$。$\because DC$与$\odot O$相切，$\therefore \angle DCO = 90^{\circ}$，$\therefore$在$Rt\triangle DCO$中，$OC^{2}+DC^{2}=OD^{2}$，即$r^{2}+8^{2}=(4 + r)^{2}$，解得$r = 6$。$\therefore AB = 2r = 12$。

4. （2023·无锡）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，弦CD与AB相交于点E，DF//AB，交CA的延长线于点F，CF=CD，求∠F的度数.

4. 连接$OD$。$\because FD$为$\odot O$的切线，$\therefore OD\perp DF$，即$\angle ODF = 90^{\circ}$。$\because DF// AB$，$\therefore \angle AOD+\angle ODF = 180^{\circ}$，$\therefore \angle AOD = 90^{\circ}$。$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AD}$，$\therefore \angle ACD=\frac{1}{2}\angle AOD = 45^{\circ}$。$\because CF = CD$，$\therefore \angle F=\angle CDF=\frac{180^{\circ}-45^{\circ}}{2}=67.5^{\circ}$

5. (2024·福建)如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，则∠ACM的度数为()

A.18°
B.30°
C.36°
D.72°

5. A

证明：连接OC。
∵C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，∠AOB=72°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°。
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=$\frac{180° - 36°}{2}=72°$。
∵MN与⊙O相切于点C，
∴OC⊥MN，即∠OCM=90°。
∴∠ACM=∠OCM - ∠OCA=90° - 72°=18°。
A

6. 如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，连接AB，直线l与⊙O相切于点C，连接OD并延长交直线l于点F.若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长为()

A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.4

6. B