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3. 用24个除颜色外均相同的球设计一个摸球的游戏,使得:摸到红球的概率为$\frac{1}{6}$,摸到白球的概率为$\frac{1}{3}$,摸到黄球的概率为$\frac{1}{2}$. 试问:这24个球中红球、白球、黄球分别有多少个时可使游戏成功实现?
答案
【解析】：
本题主要考查概率的计算。
根据概率的定义，概率等于“成功的数量”除以“总的数量”。
题目给出了总的球数为24，以及摸到红球、白球、黄球的概率分别为$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$。
设红球的数量为$r$，白球的数量为$w$，黄球的数量为$y$。
根据概率的定义，可以建立以下方程：
摸到红球的概率：$\frac{r}{24} = \frac{1}{6}$，
摸到白球的概率：$\frac{w}{24} = \frac{1}{3}$，
摸到黄球的概率：$\frac{y}{24} = \frac{1}{2}$，
解这三个方程，可以得到$r$，$w$，$y$的值。
【答案】：
解：
根据概率的定义，有：
$\frac{r}{24} = \frac{1}{6}$，
解得 $r = 4$，
$\frac{w}{24} = \frac{1}{3}$，
解得 $w = 8$，
$\frac{y}{24} = \frac{1}{2}$，
解得 $y = 12$，
答：这24个球中红球有4个，白球有8个，黄球有12个时可使游戏成功实现。
本题主要考查概率的计算。
根据概率的定义，概率等于“成功的数量”除以“总的数量”。
题目给出了总的球数为24，以及摸到红球、白球、黄球的概率分别为$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$。
设红球的数量为$r$，白球的数量为$w$，黄球的数量为$y$。
根据概率的定义，可以建立以下方程：
摸到红球的概率：$\frac{r}{24} = \frac{1}{6}$，
摸到白球的概率：$\frac{w}{24} = \frac{1}{3}$，
摸到黄球的概率：$\frac{y}{24} = \frac{1}{2}$，
解这三个方程，可以得到$r$，$w$，$y$的值。
【答案】：
解：
根据概率的定义，有：
$\frac{r}{24} = \frac{1}{6}$，
解得 $r = 4$，
$\frac{w}{24} = \frac{1}{3}$，
解得 $w = 8$，
$\frac{y}{24} = \frac{1}{2}$，
解得 $y = 12$，
答：这24个球中红球有4个，白球有8个，黄球有12个时可使游戏成功实现。
1. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现3个正面向上或3个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上1个反面向上,则小亮赢;若出现1个正面向上2个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是(
A.小强赢的概率最小
B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小
D.三人赢的概率都相等
A
)A.小强赢的概率最小
B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小
D.三人赢的概率都相等
答案
解：三人同时各投出一枚均匀硬币，所有可能出现的结果有：
(正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、(正,反,反)、
(反,正,正)、(反,正,反)、(反,反,正)、(反,反,反)，共8种，每种结果出现的可能性相同。
小强赢的情况：3个正面向上或3个反面向上，即(正,正,正)、(反,反,反)，共2种。
所以小强赢的概率为：$P(小强赢)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
小亮赢的情况：2个正面向上1个反面向上，即(正,正,反)、(正,反,正)、(反,正,正)，共3种。
所以小亮赢的概率为：$P(小亮赢)=\frac{3}{8}$。
小文赢的情况：1个正面向上2个反面向上，即(正,反,反)、(反,正,反)、(反,反,正)，共3种。
所以小文赢的概率为：$P(小文赢)=\frac{3}{8}$。
因为$\frac{1}{4}＜\frac{3}{8}$，所以小强赢的概率最小。
答案：A
(正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、(正,反,反)、
(反,正,正)、(反,正,反)、(反,反,正)、(反,反,反)，共8种，每种结果出现的可能性相同。
小强赢的情况：3个正面向上或3个反面向上，即(正,正,正)、(反,反,反)，共2种。
所以小强赢的概率为：$P(小强赢)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
小亮赢的情况：2个正面向上1个反面向上，即(正,正,反)、(正,反,正)、(反,正,正)，共3种。
所以小亮赢的概率为：$P(小亮赢)=\frac{3}{8}$。
小文赢的情况：1个正面向上2个反面向上，即(正,反,反)、(反,正,反)、(反,反,正)，共3种。
所以小文赢的概率为：$P(小文赢)=\frac{3}{8}$。
因为$\frac{1}{4}＜\frac{3}{8}$，所以小强赢的概率最小。
答案：A
2. 如图1,电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡,闭合开关C或者同时闭合开关A,B,都可使小灯泡发光.现在任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
C
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
【解析】：本题考查概率的计算。
首先，列出所有可能的开关组合情况。
有三个开关A，B，C，但每次只闭合一个开关，
所以有三种可能：闭合A，闭合B，闭合C。
接着，确定使小灯泡发光的情况。
根据题目，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光。
但在这个问题中，我们只考虑每次闭合一个开关的情况，
所以只有闭合C这一种情况使小灯泡发光。
最后，计算概率。
概率是“成功的情况数”除以“所有可能的情况数”。
在这个问题中，成功的情况数是1（即闭合C），所有可能的情况数是3（即闭合A，闭合B，闭合C）。
所以，小灯泡发光的概率是$\frac{1}{3}$。
【答案】：C.$\frac{1}{3}$。
首先，列出所有可能的开关组合情况。
有三个开关A，B，C，但每次只闭合一个开关，
所以有三种可能：闭合A，闭合B，闭合C。
接着，确定使小灯泡发光的情况。
根据题目，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光。
但在这个问题中，我们只考虑每次闭合一个开关的情况，
所以只有闭合C这一种情况使小灯泡发光。
最后，计算概率。
概率是“成功的情况数”除以“所有可能的情况数”。
在这个问题中，成功的情况数是1（即闭合C），所有可能的情况数是3（即闭合A，闭合B，闭合C）。
所以，小灯泡发光的概率是$\frac{1}{3}$。
【答案】：C.$\frac{1}{3}$。
3. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是(
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
B
)A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
答案
【解析】：
本题主要考察的是概率的计算以及扇形统计图的理解和应用。在扇形统计图中，整个圆代表全部的可能事件，即陨石落在地球上的任何位置，而各个扇形部分则代表了不同事件（如陨石落在陆地或海洋上）的概率。
首先，知道整个圆对应的圆心角是$360^\circ$。
题目中给出陆地面积所对应的圆心角是$108^\circ$。因此，可以通过计算陆地面积所对应的圆心角占整个圆心角的比例，来得出陨石落在陆地上的概率。
具体计算如下：
陨石落在陆地上的概率 $P$ = 陆地面积所对应的圆心角 / 整个圆心角
$P = \frac{108^\circ}{360^\circ} = 0.3$
【答案】：
B. $0.3$
本题主要考察的是概率的计算以及扇形统计图的理解和应用。在扇形统计图中，整个圆代表全部的可能事件，即陨石落在地球上的任何位置，而各个扇形部分则代表了不同事件（如陨石落在陆地或海洋上）的概率。
首先，知道整个圆对应的圆心角是$360^\circ$。
题目中给出陆地面积所对应的圆心角是$108^\circ$。因此，可以通过计算陆地面积所对应的圆心角占整个圆心角的比例，来得出陨石落在陆地上的概率。
具体计算如下：
陨石落在陆地上的概率 $P$ = 陆地面积所对应的圆心角 / 整个圆心角
$P = \frac{108^\circ}{360^\circ} = 0.3$
【答案】：
B. $0.3$
4. 在毕业晚会上,有一项同桌默契游戏,规则是:甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、蓝三个球(除颜色外完全相同),同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球,若颜色相同,则能得到一份默契奖礼物.同桌的小亮和小洁参加这项活动,他们能获得默契奖礼物的概率是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$
B
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
解：列表如下：
| 小亮 | 红 | 黄 | 蓝 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 红 | (红,红) | (黄,红) | (蓝,红) |
| 黄 | (红,黄) | (黄,黄) | (蓝,黄) |
| 蓝 | (红,蓝) | (黄,蓝) | (蓝,蓝) |
共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有(红,红)、(黄,黄)、(蓝,蓝)，共3种。
所以他们能获得默契奖礼物的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
答案：B
| 小亮 | 红 | 黄 | 蓝 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 红 | (红,红) | (黄,红) | (蓝,红) |
| 黄 | (红,黄) | (黄,黄) | (蓝,黄) |
| 蓝 | (红,蓝) | (黄,蓝) | (蓝,蓝) |
共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有(红,红)、(黄,黄)、(蓝,蓝)，共3种。
所以他们能获得默契奖礼物的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
答案：B
