1. 袋中有3个红球,2个白球,若从袋中任意摸出1个球,则摸出白球的概率是.

解：袋中球的总数为：3 + 2 = 5（个）
摸出白球的概率 = 白球的个数 / 球的总个数 = 2 / 5
答案：2/5

2. 某班有男生30人,女生20人,现在要选1名学生领队,选中的这名学生不是女生的概率为.

【解析】：
本题主要考查概率的计算。
首先，需要确定总的可能事件数，即班级中所有学生的数量。
根据题目，男生有30人，女生有20人，所以总人数是$30 + 20 = 50$（人）。
接着，确定满足条件的事件数，即不是女生的人数，也就是男生的人数，为30人。
最后，根据概率的定义，概率等于满足条件的事件数除以总的可能事件数，即$\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$。
【答案】：
$\frac{3}{5}$

3. 一副扑克牌中,去掉大小王,任意摸一张:
(1)P(摸到红桃)=;
(2)P(摸到A)=;
(3)P(摸到A、K、Q、J中的任意一张)=.

【解析】：
本题考察的是概率的计算。在一副没有大小王的扑克牌中，总共有52张牌。
(1)摸到红桃的概率：红桃共有13张，所以$P(摸到红桃) = \frac{红桃的牌数}{总牌数} = \frac{13}{52}$。
(2)摸到A的概率：每种花色都有一个A，所以总共有4个A，$P(摸到A) = \frac{A的牌数}{总牌数} = \frac{4}{52}$。
(3)摸到A、K、Q、J中的任意一张的概率：每种花色都有A、K、Q、J各一张，所以总共有$4 × 4 = 16$张这样的牌，$P(摸到A、K、Q、J中的任意一张) = \frac{A、K、Q、J的总牌数}{总牌数} = \frac{16}{52}$。
【答案】：
(1)$P(摸到红桃) = \frac{1}{4}$；
(2)$P(摸到A) = \frac{1}{13}$；
(3)$P(摸到A、K、Q、J中的任意一张) = \frac{4}{13}$。

4. 如图1,△ABC中,D,E,F分别是AF,BD,CE的中点.一只蚂蚁在△ABC区域内爬行,它踩到空白部分(△DEF)的概率为______.

解：设△ABC的面积为S。
连接BF，设S△EFD = x。
因为F是CE的中点，所以S△EFD = S△CFD = x，S△BEF = S△BCF。
因为E是BD的中点，所以S△BEF = S△DEF + S△BDE = x + S△BDE，S△AED = S△BED。
设S△BDE = y，则S△BEF = x + y，S△AED = y，S△ABD = S△AED + S△BED = 2y。
因为D是AF的中点，所以S△ABD = S△FBD = 2y，S△ADF = S△FBD = 2y，S△ABF = S△ABD + S△FBD = 4y。
S△BCF = S△BEF = x + y，S△ABC = S△ABF + S△BCF = 4y + x + y = 5y + x。
S△BDC = S△ABC - S△ABD = 5y + x - 2y = 3y + x。
又因为S△BDC = S△BDE + S△DEC = y + 2x（F是CE中点，S△DEC = 2S△DFC = 2x），所以3y + x = y + 2x，得x = 2y。
S△ABC = 5y + 2y = 7y，S△DEF = x = 2y。
概率P = S△DEF / S△ABC = 2y / 7y = 2/7。
答案：2/7

5. 有一电路AB是由如图2所示的开关控制,闭合C,D,E,F,G五个开关中的任意两个,则能使电路形成通路的概率是.

【解析】：
本题考查的是概率的计算。
首先，需要确定所有可能的开关组合，然后确定哪些组合能形成通路。
电路图中有5个开关：C，D，E，F，G。
需要闭合其中任意两个开关。
因此，总的组合数为 $C_{5}^{2}$，即从5个开关中选择2个的组合数。
计算得 $C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 × 2= 10$（种）。
接下来，考虑能形成通路的组合。
假设双刀双掷开关可以连通AB，单独一个开关不能连通AB，
通过列举法，可以得到以下能形成通路的组合：
(C,D)，(C,E)，(D,E)，(D,F)，(E,F)，(D,G)，(F,G)，共6种情况。
因此，能使电路形成通路的概率为这6种情况除以总的组合数10，即 $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。
【答案】：
$\frac{3}{5}$

1. 如图3,转盘分成20个相等的扇形,请在这个转盘的适当地方涂上颜色(黑色),使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针停在黑色区域的概率为$\frac{3}{10}$(规定指针停在分界线上时表示指针指向其右边一格).

【解析】：
本题主要考查概率的计算，需要涂的颜色扇形个数占总扇形个数的比例为$\frac{3}{10}$。
转盘被分成$20$个相等的扇形，要使指针停在黑色区域的概率为$\frac{3}{10}$，
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数），
设黑色扇形个数为$x$，则$\frac{x}{20}=\frac{3}{10}$，
解得$x = 20×\frac{3}{10}=6$，即需要把转盘的$6$个扇形涂上黑色。
【答案】：
将转盘中的任意$6$个扇形涂上黑色（答案不唯一，只要黑色扇形个数为$6$个即可），图略。

2. 甲、乙两人进行掷骰子游戏,甲的骰子六个面有两个面是红色,其余面是黄、蓝、白、黑;乙的骰子六个面中,分别是红、黄、蓝、白、黑、紫. 规则是各掷自己的骰子,红色向上的得2分,其他各色向上都是1分,共进行10次,得分高的胜,你认为这个游戏公平吗?

【解析】：
本题主要考察概率的计算以及游戏公平性的判断。
首先，我们需要计算甲、乙两人掷骰子得分的概率。
甲的骰子有两个红色面，其余四个面为其他颜色。因此，甲掷出红色的概率为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，掷出其他颜色的概率为$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
乙的骰子有一个红色面，其余五个面为其他颜色。因此，乙掷出红色的概率为$\frac{1}{6}$，掷出其他颜色的概率为$\frac{5}{6}$。
接下来，我们计算甲、乙两人每次掷骰子的期望得分。
甲的期望得分 = 红色得分 × 红色概率 + 其他颜色得分 × 其他颜色概率
= $2 × \frac{1}{3} + 1 × \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$（分），
乙的期望得分 = 红色得分 × 红色概率 + 其他颜色得分 × 其他颜色概率
= $2 × \frac{1}{6} + 1 × \frac{5}{6} = \frac{7}{6}$（分），
由于$\frac{4}{3} ＞ \frac{7}{6}$，在10次掷骰子后，甲的期望总得分会高于乙的期望总得分。
因此，从期望得分的角度来看，甲在游戏中具有优势，所以这个游戏是不公平的。
【答案】：
这个游戏是不公平的。因为甲每次掷骰子的期望得分（$\frac{4}{3}$分）高于乙的期望得分（$\frac{7}{6}$分），所以在多次掷骰子后，甲的总得分期望会高于乙，使得甲在游戏中具有优势。