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10.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.A，B，C，D，E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表；全班 50 位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图.规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2 分＋“较好”票数×1 分＋“一般”票数×0 分.
（1）求甲、乙两位同学各自演讲答辩的平均分；
（2）试求民主测评统计图中 a，b 的值是多少？
（3）若按演讲答辩得分和民主测评 6：4 的权计算两位同学的综合得分，则应选择哪位同学当班长？
演讲答辩得分表(单位:分)
（1）求甲、乙两位同学各自演讲答辩的平均分；
（2）试求民主测评统计图中 a，b 的值是多少？
（3）若按演讲答辩得分和民主测评 6：4 的权计算两位同学的综合得分，则应选择哪位同学当班长？
演讲答辩得分表(单位:分)
答案
10.(1)甲演讲答辩的平均分为$\frac{90+92+94}{3}=92$(分);乙演讲答辩的平均分为$\frac{89+87+91}{3}=89$(分)
(2)$a=50-40-3=7$;$b=50-42-4=4$
(3)甲民主测评分为$40×2+7=87$(分),乙民主测评分为$42×2+4=88$(分),
∴甲综合得分:$\frac{92×6+87×4}{6+4}=90$(分),
∴乙综合得分$\frac{89×6+88×4}{6+4}=88.6$(分).
∴应选择甲当班长
(2)$a=50-40-3=7$;$b=50-42-4=4$
(3)甲民主测评分为$40×2+7=87$(分),乙民主测评分为$42×2+4=88$(分),
∴甲综合得分:$\frac{92×6+87×4}{6+4}=90$(分),
∴乙综合得分$\frac{89×6+88×4}{6+4}=88.6$(分).
∴应选择甲当班长
解析
【分析】
（1）求解演讲答辩平均分，首先明确题目给定的计分规则：去掉一个最高分、一个最低分后计算剩余得分的算术平均数。先分别提取甲、乙的演讲答辩得分，剔除最高、最低分后，用剩余3个得分的和除以3即可得到各自的演讲答辩平均分。
（2）民主测评总共有50名同学参与投票，即每位同学的“好”“较好”“一般”票数之和为50，用总票数减去已知的“好”票数和“一般”票数，即可求出a、b的值。
（3）先根据民主测评的计分公式算出甲、乙的民主测评得分，再按照演讲答辩得分:民主测评得分=6:4的权重，代入加权平均数公式计算两人的综合得分，综合得分更高的同学当选班长。
【解析】
（1）根据演讲答辩得分规则，去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分：
甲的演讲答辩有效得分为90分、92分、94分，平均分为：$\frac{90+92+94}{3}=92$（分）
乙的演讲答辩有效得分为87分、89分、91分，平均分为：$\frac{87+89+91}{3}=89$（分）
（2）全班共50名同学参与民主测评，三类票数之和为50：
$a=50-40-3=7$
$b=50-42-4=4$
（3）首先计算两人的民主测评得分：
甲民主测评得分：$40×2 +7×1 +3×0=87$（分）
乙民主测评得分：$42×2 +4×1 +4×0=88$（分）
再按照6:4的权重计算综合得分：
甲综合得分：$\frac{92×6 +87×4}{6+4}=90$（分）
乙综合得分：$\frac{89×6 +88×4}{6+4}=88.6$（分）
因为$90＞88.6$，所以应选择甲当班长。
【答案】
（1）甲演讲答辩的平均分为92分，乙演讲答辩的平均分为89分；
（2）$a=7$，$b=4$；
（3）应选择甲当班长。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计数据计算
【点评】
本题结合选班长的实际场景，考查了不同类型平均数的计算方法，解题核心是准确理解题目给出的各项计分规则，按步骤逐步计算即可，注重对基础统计知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）求解演讲答辩平均分，首先明确题目给定的计分规则：去掉一个最高分、一个最低分后计算剩余得分的算术平均数。先分别提取甲、乙的演讲答辩得分，剔除最高、最低分后，用剩余3个得分的和除以3即可得到各自的演讲答辩平均分。
（2）民主测评总共有50名同学参与投票，即每位同学的“好”“较好”“一般”票数之和为50，用总票数减去已知的“好”票数和“一般”票数，即可求出a、b的值。
（3）先根据民主测评的计分公式算出甲、乙的民主测评得分，再按照演讲答辩得分:民主测评得分=6:4的权重，代入加权平均数公式计算两人的综合得分，综合得分更高的同学当选班长。
【解析】
（1）根据演讲答辩得分规则，去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分：
甲的演讲答辩有效得分为90分、92分、94分，平均分为：$\frac{90+92+94}{3}=92$（分）
乙的演讲答辩有效得分为87分、89分、91分，平均分为：$\frac{87+89+91}{3}=89$（分）
（2）全班共50名同学参与民主测评，三类票数之和为50：
$a=50-40-3=7$
$b=50-42-4=4$
（3）首先计算两人的民主测评得分：
甲民主测评得分：$40×2 +7×1 +3×0=87$（分）
乙民主测评得分：$42×2 +4×1 +4×0=88$（分）
再按照6:4的权重计算综合得分：
甲综合得分：$\frac{92×6 +87×4}{6+4}=90$（分）
乙综合得分：$\frac{89×6 +88×4}{6+4}=88.6$（分）
因为$90＞88.6$，所以应选择甲当班长。
【答案】
（1）甲演讲答辩的平均分为92分，乙演讲答辩的平均分为89分；
（2）$a=7$，$b=4$；
（3）应选择甲当班长。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计数据计算
【点评】
本题结合选班长的实际场景，考查了不同类型平均数的计算方法，解题核心是准确理解题目给出的各项计分规则，按步骤逐步计算即可，注重对基础统计知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
11.某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据所提供的信息解答下列问题：
(1)本次共抽查学生
(2)抽取的同学捐款金额的众数是
(3)若该校共有2 000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
请根据所提供的信息解答下列问题：
(1)本次共抽查学生
50
人，并将条形图补充完整；(2)抽取的同学捐款金额的众数是
10(元)
，中位数是12.5(元)
；(3)若该校共有2 000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
答案
11.(1)本次共抽查学生 $14÷28\%=50$(人),则捐款10的人数为 $50 -(9+14+7+4)=16$(人),补图略
(2)抽取的同学捐款金额的众数是10(元),中位数是$(10+15)÷2= 12.5$(元)
(3)$\frac{9×5+16×10+14×15+7×20+4×25}{50}= 13.1$(元),则根据样本平均数估计该校大约可捐款$2\ 000×13.1=26\ 200$(元)
(2)抽取的同学捐款金额的众数是10(元),中位数是$(10+15)÷2= 12.5$(元)
(3)$\frac{9×5+16×10+14×15+7×20+4×25}{50}= 13.1$(元),则根据样本平均数估计该校大约可捐款$2\ 000×13.1=26\ 200$(元)
解析
【分析】
(1) 要计算抽查总人数，结合两幅统计图：捐款15元的人数在条形图中为14人，在扇形图中占比28%，根据“总人数=对应人数÷对应占比”即可求出总人数；再用总人数减去其他捐款金额的人数，得到捐款10元的人数，即可补全条形图。
(2) 众数是一组数据中出现次数最多的数，找到捐款人数最多对应的金额即为众数；总人数是50（偶数），中位数为排序后第25、26位数据的平均数，找到对应数据计算即可。
(3) 先算出抽查样本的平均捐款额，再用样本平均数乘全校总人数，即可估计全校总捐款额。
【解析】
(1) 由统计图可知，捐款15元的有14人，占抽查总人数的28%，因此抽查总人数为：
$14÷28\%=50$（人）
捐款10元的人数为：$50-(9+14+7+4)=16$（人），在条形图“10元”对应位置绘制高度为16的条形即可补全图形。
(2) 捐款10元的人数最多，共16人，因此捐款金额的众数是10元。
将50名同学的捐款金额从小到大排序，第25、26个数据分别为10元、15元，因此中位数为：
$\frac{10+15}{2}=12.5$（元）
(3) 先计算样本平均捐款金额：
$\overline{x}=\frac{9×5 + 16×10 + 14×15 + 7×20 + 4×25}{50}=\frac{655}{50}=13.1$（元）
估计全校总捐款金额为：
$2000×13.1=26200$（元）
【答案】
(1) $\boxed{50}$，补全条形图（10元对应人数16）；
(2) $\boxed{10}$元，$\boxed{12.5}$元；
(3) $\boxed{26200}$元
【知识点】
统计图的应用，众数与中位数，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计综合题，需要结合条形统计图和扇形统计图的特点提取有效信息，考查了常见统计量的计算以及用样本估计总体的思想，掌握各类统计量的定义和计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算抽查总人数，结合两幅统计图：捐款15元的人数在条形图中为14人，在扇形图中占比28%，根据“总人数=对应人数÷对应占比”即可求出总人数；再用总人数减去其他捐款金额的人数，得到捐款10元的人数，即可补全条形图。
(2) 众数是一组数据中出现次数最多的数，找到捐款人数最多对应的金额即为众数；总人数是50（偶数），中位数为排序后第25、26位数据的平均数，找到对应数据计算即可。
(3) 先算出抽查样本的平均捐款额，再用样本平均数乘全校总人数，即可估计全校总捐款额。
【解析】
(1) 由统计图可知，捐款15元的有14人，占抽查总人数的28%，因此抽查总人数为：
$14÷28\%=50$（人）
捐款10元的人数为：$50-(9+14+7+4)=16$（人），在条形图“10元”对应位置绘制高度为16的条形即可补全图形。
(2) 捐款10元的人数最多，共16人，因此捐款金额的众数是10元。
将50名同学的捐款金额从小到大排序，第25、26个数据分别为10元、15元，因此中位数为：
$\frac{10+15}{2}=12.5$（元）
(3) 先计算样本平均捐款金额：
$\overline{x}=\frac{9×5 + 16×10 + 14×15 + 7×20 + 4×25}{50}=\frac{655}{50}=13.1$（元）
估计全校总捐款金额为：
$2000×13.1=26200$（元）
【答案】
(1) $\boxed{50}$，补全条形图（10元对应人数16）；
(2) $\boxed{10}$元，$\boxed{12.5}$元；
(3) $\boxed{26200}$元
【知识点】
统计图的应用，众数与中位数，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计综合题，需要结合条形统计图和扇形统计图的特点提取有效信息，考查了常见统计量的计算以及用样本估计总体的思想，掌握各类统计量的定义和计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
