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7.已知一组数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的平均数是2，那么另一组数据$3x_{1}-2,3x_{2}-2,3x_{3}-2,$$3x_{4}-2,3x_{5}-2$的平均数是________.
答案
7.4
解析
【分析】
解题时首先回忆平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数。我们已知原数据的平均数，可以先求出原数据的总和，再根据新数据和原数据的关系，求出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数就能得到新的平均数；也可以直接利用平均数的线性变化规律推导结果。
【解析】
首先，根据平均数的定义，已知数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的平均数是2，可得：
$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}=2$
所以原数据的总和为：$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=2×5=10$
接下来计算新数据$3x_{1}-2,3x_{2}-2,3x_{3}-2,3x_{4}-2,3x_{5}-2$的平均数：
新平均数$\overline{x}'=\frac{(3x_{1}-2)+(3x_{2}-2)+(3x_{3}-2)+(3x_{4}-2)+(3x_{5}-2)}{5}$
对分子整理得：
$\overline{x}'=\frac{3(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}) - 2×5}{5}$
把$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=10$代入上式：
$\overline{x}'=\frac{3×10 - 10}{5}=\frac{30-10}{5}=\frac{20}{5}=4$
【答案】
4
【知识点】
平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题考查平均数的相关计算，既可以通过平均数的定义逐步推导，也可以直接利用规律：若一组数据每个元素都变为原来的a倍再加b，则新的平均数为原平均数的a倍加b，两种方法都能快速得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数。我们已知原数据的平均数，可以先求出原数据的总和，再根据新数据和原数据的关系，求出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数就能得到新的平均数；也可以直接利用平均数的线性变化规律推导结果。
【解析】
首先，根据平均数的定义，已知数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的平均数是2，可得：
$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}=2$
所以原数据的总和为：$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=2×5=10$
接下来计算新数据$3x_{1}-2,3x_{2}-2,3x_{3}-2,3x_{4}-2,3x_{5}-2$的平均数：
新平均数$\overline{x}'=\frac{(3x_{1}-2)+(3x_{2}-2)+(3x_{3}-2)+(3x_{4}-2)+(3x_{5}-2)}{5}$
对分子整理得：
$\overline{x}'=\frac{3(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}) - 2×5}{5}$
把$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=10$代入上式：
$\overline{x}'=\frac{3×10 - 10}{5}=\frac{30-10}{5}=\frac{20}{5}=4$
【答案】
4
【知识点】
平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题考查平均数的相关计算，既可以通过平均数的定义逐步推导，也可以直接利用规律：若一组数据每个元素都变为原来的a倍再加b，则新的平均数为原平均数的a倍加b，两种方法都能快速得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
8.质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中,各抽出8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,结果如下(单位:年):甲厂为3,4,5,6,8,8,8,10;乙厂为4,6,6,6,8,9,12,13.已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年,请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数? 甲:
众数
;乙:平均数
.答案
8.众数 平均数
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确平均数、众数、中位数的定义，再分别计算甲、乙两厂产品使用寿命对应的三个特征数，对比哪个特征数等于广告中宣称的8年，就能判断厂家使用了哪一种特征数。具体思路如下：1. 先找两组数据的众数（出现次数最多的数）；2. 计算中位数（数据个数为偶数时，取排序后中间两个数的平均值）；3. 计算平均数（所有数据之和除以数据总个数）；4. 分别匹配两厂符合8年的特征数即可。
【解析】
计算甲厂的特征数
甲厂数据排序为：3,4,5,6,8,8,8,10
1. 众数：8出现的次数最多（共3次），因此众数为8；
2. 中位数：共8个数据，取第4、第5个数据的平均值，即$\frac{6+8}{2}=7$；
3. 平均数：$\frac{3+4+5+6+8+8+8+10}{8}=\frac{52}{8}=6.5$。
甲厂仅有众数为8，因此甲厂广告使用了众数。
计算乙厂的特征数
乙厂数据排序为：4,6,6,6,8,9,12,13
1. 众数：6出现的次数最多（共3次），因此众数为6；
2. 中位数：取第4、第5个数据的平均值，即$\frac{6+8}{2}=7$；
3. 平均数：$\frac{4+6+6+6+8+9+12+13}{8}=\frac{64}{8}=8$。
乙厂仅有平均数为8，因此乙厂广告使用了平均数。
【答案】
众数；平均数
【知识点】
众数，中位数，平均数
【点评】
本题考查数据集中趋势特征数的计算与实际应用，解题核心是熟练掌握三类特征数的定义和计算方法，结合实际数据对应判断即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确平均数、众数、中位数的定义，再分别计算甲、乙两厂产品使用寿命对应的三个特征数，对比哪个特征数等于广告中宣称的8年，就能判断厂家使用了哪一种特征数。具体思路如下：1. 先找两组数据的众数（出现次数最多的数）；2. 计算中位数（数据个数为偶数时，取排序后中间两个数的平均值）；3. 计算平均数（所有数据之和除以数据总个数）；4. 分别匹配两厂符合8年的特征数即可。
【解析】
计算甲厂的特征数
甲厂数据排序为：3,4,5,6,8,8,8,10
1. 众数：8出现的次数最多（共3次），因此众数为8；
2. 中位数：共8个数据，取第4、第5个数据的平均值，即$\frac{6+8}{2}=7$；
3. 平均数：$\frac{3+4+5+6+8+8+8+10}{8}=\frac{52}{8}=6.5$。
甲厂仅有众数为8，因此甲厂广告使用了众数。
计算乙厂的特征数
乙厂数据排序为：4,6,6,6,8,9,12,13
1. 众数：6出现的次数最多（共3次），因此众数为6；
2. 中位数：取第4、第5个数据的平均值，即$\frac{6+8}{2}=7$；
3. 平均数：$\frac{4+6+6+6+8+9+12+13}{8}=\frac{64}{8}=8$。
乙厂仅有平均数为8，因此乙厂广告使用了平均数。
【答案】
众数；平均数
【知识点】
众数，中位数，平均数
【点评】
本题考查数据集中趋势特征数的计算与实际应用，解题核心是熟练掌握三类特征数的定义和计算方法，结合实际数据对应判断即可。
【难度系数】
0.7
9.某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.
答案
9.(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数=
$\frac{1770+480+220×3+180×3+120×3+90×4}{15}=$
278,中位数为180,
∵90出现了4次,出现的次数最多,
∴众数是90
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.理由如下:因为中位数为180,月销售量大于和等于180件的人数超过一半,所以中位数最适合作为月销售目标,有一半以上的营业员能达到销售目标
$\frac{1770+480+220×3+180×3+120×3+90×4}{15}=$
278,中位数为180,
∵90出现了4次,出现的次数最多,
∴众数是90
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.理由如下:因为中位数为180,月销售量大于和等于180件的人数超过一半,所以中位数最适合作为月销售目标,有一半以上的营业员能达到销售目标
解析
【分析】
(1) 求解三个统计量可按照对应的定义分步计算：①平均数需先算出所有营业员的销售总量，再除以总人数15即可；②中位数要先将所有销售量按从小到大排序，15个数据为奇数个，取排序后第8个数据就是中位数；③众数直接找出现次数最多的销售量即可。
(2) 要选择让一半左右营业员能达到的目标，需结合三个统计量的意义判断：中位数代表数据的中等水平，含义是有一半左右的数据大于等于中位数，刚好符合题目“一半左右营业员能达到”的要求。
【解析】
(1) 计算平均数：
总销售量为 $1770+480+220×3+180×3+120×3+90×4=4170$
平均数 $=\frac{4170}{15}=278$
将15个销售量从小到大排列，第8个数据为180，即中位数为180；
统计各销售量的出现次数，90出现了4次，出现次数最多，即众数为90。
(2) 中位数最适合作为月销售目标。
理由：中位数为180，代表这组数据的中等水平，月销售量大于等于180件的人数超过一半，符合让一半左右的营业员达到销售目标的要求。
【答案】
(1) 平均数为278，中位数为180，众数为90；
(2) 中位数最适合作为月销售目标，理由：中位数为180，月销售量大于和等于180件的人数超过一半，有一半以上的营业员能达到销售目标。
【知识点】
平均数的计算、中位数、众数
【点评】
本题考查数据集中趋势三类统计量的计算与实际应用，解题核心是准确掌握三个统计量的定义与各自代表的实际意义，结合具体场景选择合适的统计量即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
(1) 求解三个统计量可按照对应的定义分步计算：①平均数需先算出所有营业员的销售总量，再除以总人数15即可；②中位数要先将所有销售量按从小到大排序，15个数据为奇数个，取排序后第8个数据就是中位数；③众数直接找出现次数最多的销售量即可。
(2) 要选择让一半左右营业员能达到的目标，需结合三个统计量的意义判断：中位数代表数据的中等水平，含义是有一半左右的数据大于等于中位数，刚好符合题目“一半左右营业员能达到”的要求。
【解析】
(1) 计算平均数：
总销售量为 $1770+480+220×3+180×3+120×3+90×4=4170$
平均数 $=\frac{4170}{15}=278$
将15个销售量从小到大排列，第8个数据为180，即中位数为180；
统计各销售量的出现次数，90出现了4次，出现次数最多，即众数为90。
(2) 中位数最适合作为月销售目标。
理由：中位数为180，代表这组数据的中等水平，月销售量大于等于180件的人数超过一半，符合让一半左右的营业员达到销售目标的要求。
【答案】
(1) 平均数为278，中位数为180，众数为90；
(2) 中位数最适合作为月销售目标，理由：中位数为180，月销售量大于和等于180件的人数超过一半，有一半以上的营业员能达到销售目标。
【知识点】
平均数的计算、中位数、众数
【点评】
本题考查数据集中趋势三类统计量的计算与实际应用，解题核心是准确掌握三个统计量的定义与各自代表的实际意义，结合具体场景选择合适的统计量即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
