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1 [2025 广东]某品牌乒乓球产品的质量参数是 2.74 g±0.02 g.如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么低于标准质量0.02 g记作 （
A.$-0.02\ \mathrm{g}$
B.$+0.02\ \mathrm{g}$
C.$-0.04\ \mathrm{g}$
D.$+0.04\ \mathrm{g}$
A
）A.$-0.02\ \mathrm{g}$
B.$+0.02\ \mathrm{g}$
C.$-0.04\ \mathrm{g}$
D.$+0.04\ \mathrm{g}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量的。题目已经明确约定“高于标准质量”的情况用正数表示，那么和“高于”含义相反的“低于标准质量”的情况，就应该用负数表示，数值为对应的差值0.02g，按照这个思路就能直接得到结果。
【解析】
解：正负数可用来表示具有相反意义的量。
已知高于标准质量0.02g记作+0.02g，低于标准质量0.02g是与“高于标准质量”相反的情况，因此应记作-0.02g。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的基本应用，只要理解相反意义的量的正负表示规则，就能轻松解题。
【难度系数】
0.95
解题时首先要明确正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量的。题目已经明确约定“高于标准质量”的情况用正数表示，那么和“高于”含义相反的“低于标准质量”的情况，就应该用负数表示，数值为对应的差值0.02g，按照这个思路就能直接得到结果。
【解析】
解：正负数可用来表示具有相反意义的量。
已知高于标准质量0.02g记作+0.02g，低于标准质量0.02g是与“高于标准质量”相反的情况，因此应记作-0.02g。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的基本应用，只要理解相反意义的量的正负表示规则，就能轻松解题。
【难度系数】
0.95
2 老师让甲、乙、丙、丁四名同学把0,1,−1,+99,2026这几个数分类,他们分别说了自己的看法,下列说法不正确的是
（
A.甲:0,1,−1,+99,2026这些数都是整数
B.乙:0,1,+99,2026这几个数都是自然数
C.丙:0,1,+99,2026这几个数都是正整数
D.丁:−1是负整数
（
C
）A.甲:0,1,−1,+99,2026这些数都是整数
B.乙:0,1,+99,2026这几个数都是自然数
C.丙:0,1,+99,2026这几个数都是正整数
D.丁:−1是负整数
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道有理数相关概念的辨析题，解题时首先要明确整数、自然数、正整数、负整数的定义范围，再将每个选项的描述与定义逐一比对，判断正误后选出符合要求的选项即可，需重点注意0的归类这个易错点。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 整数包括正整数、0、负整数，题中0,1,−1,+99,2026都符合整数的定义，该说法正确，不符合题意；
B. 自然数包括0和所有正整数，0,1,+99,2026都属于自然数，该说法正确，不符合题意；
C. 正整数是大于0的整数，0不属于正整数，因此该说法错误，符合题意；
D. 负整数是小于0的整数，−1属于负整数，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的分类 2.自然数的定义 3.正整数的概念
【点评】
本题考查有理数相关基础概念的辨析，核心是明确不同数集的范围，易错点是容易混淆0的归类，牢记0是整数、是自然数，但不是正整数就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数相关概念的辨析题，解题时首先要明确整数、自然数、正整数、负整数的定义范围，再将每个选项的描述与定义逐一比对，判断正误后选出符合要求的选项即可，需重点注意0的归类这个易错点。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 整数包括正整数、0、负整数，题中0,1,−1,+99,2026都符合整数的定义，该说法正确，不符合题意；
B. 自然数包括0和所有正整数，0,1,+99,2026都属于自然数，该说法正确，不符合题意；
C. 正整数是大于0的整数，0不属于正整数，因此该说法错误，符合题意；
D. 负整数是小于0的整数，−1属于负整数，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的分类 2.自然数的定义 3.正整数的概念
【点评】
本题考查有理数相关基础概念的辨析，核心是明确不同数集的范围，易错点是容易混淆0的归类，牢记0是整数、是自然数，但不是正整数就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
3 下列各数中,最接近－1的数为 （
A.－2
B.－1.1
C.－0.8
D.0
B
）A.－2
B.－1.1
C.－0.8
D.0
答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪个数最接近-1，本质是求各选项对应的数与-1在数轴上的距离，数轴上两点的距离等于两数差的绝对值，所以我们只需要分别计算每个选项的数与-1的差的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值越小说明距离越近，也就是越接近-1。
【解析】
根据数轴上两点距离的计算方法，分别计算各选项与-1的距离：
A选项：$\left|-2 - (-1)\right| = \left|-2 + 1\right| = \left|-1\right| = 1$
B选项：$\left|-1.1 - (-1)\right| = \left|-1.1 + 1\right| = \left|-0.1\right| = 0.1$
C选项：$\left|-0.8 - (-1)\right| = \left|-0.8 + 1\right| = \left|0.2\right| = 0.2$
D选项：$\left|0 - (-1)\right| = \left|0 + 1\right| = 1$
比较四个结果可得$0.1 ＜ 0.2 ＜ 1$，因此-1.1与-1的距离最小，最接近-1。
【答案】B
【知识点】绝对值的意义；有理数减法；有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是理解“最接近”对应的数学含义是两数的距离最小，结合绝对值的几何意义即可快速求解，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数最接近-1，本质是求各选项对应的数与-1在数轴上的距离，数轴上两点的距离等于两数差的绝对值，所以我们只需要分别计算每个选项的数与-1的差的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值越小说明距离越近，也就是越接近-1。
【解析】
根据数轴上两点距离的计算方法，分别计算各选项与-1的距离：
A选项：$\left|-2 - (-1)\right| = \left|-2 + 1\right| = \left|-1\right| = 1$
B选项：$\left|-1.1 - (-1)\right| = \left|-1.1 + 1\right| = \left|-0.1\right| = 0.1$
C选项：$\left|-0.8 - (-1)\right| = \left|-0.8 + 1\right| = \left|0.2\right| = 0.2$
D选项：$\left|0 - (-1)\right| = \left|0 + 1\right| = 1$
比较四个结果可得$0.1 ＜ 0.2 ＜ 1$，因此-1.1与-1的距离最小，最接近-1。
【答案】B
【知识点】绝对值的意义；有理数减法；有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是理解“最接近”对应的数学含义是两数的距离最小，结合绝对值的几何意义即可快速求解，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
4 若a与b互为相反数，b与c互为相反数，则a与c的关系是
a=c
.答案
4.a=c
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的定义：互为相反数的两个数，其中一个数是另一个数的相反数（或两数之和为0）。我们先根据题目给出的a与b、b与c互为相反数的条件，分别写出对应的数量关系式，再消去中间量b，即可推导得到a与c的关系。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，根据相反数的定义可得：
$a = -b$ ①
又
∵b与c互为相反数，同理可得：
$b = -c$ ②
把②代入①中，计算得：
$a = -(-c) = c$
【答案】
a=c
【知识点】
相反数的定义、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，主要考查对相反数定义的理解和简单的代数式推导，熟练掌握相反数的相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数的定义：互为相反数的两个数，其中一个数是另一个数的相反数（或两数之和为0）。我们先根据题目给出的a与b、b与c互为相反数的条件，分别写出对应的数量关系式，再消去中间量b，即可推导得到a与c的关系。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，根据相反数的定义可得：
$a = -b$ ①
又
∵b与c互为相反数，同理可得：
$b = -c$ ②
把②代入①中，计算得：
$a = -(-c) = c$
【答案】
a=c
【知识点】
相反数的定义、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，主要考查对相反数定义的理解和简单的代数式推导，熟练掌握相反数的相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
5（1）绝对值小于3的负整数是
（2）－1.2的倒数是
－1,－2
；（2）－1.2的倒数是
$-\dfrac{5}{6}$
.答案
5.(1) －1,－2 (2) $-\dfrac{5}{6}$
解析
【分析】
（1）首先明确所求数需要同时满足两个要求：是负整数、绝对值小于3。结合绝对值的定义，绝对值小于3即对应的数到原点的距离小于3，再结合负整数的限制筛选即可得到结果。
（2）根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求解时先把小数转化为最简分数，再交换分子分母的位置，保留原数的符号即可得到对应的倒数。
【解析】
（1）设所求的数为$x$，根据题意可得：
$x$是负整数，且$\vert x\vert＜3$，即$-3＜x＜0$，符合条件的整数为$-1$、$-2$。
（2）先将$-1.2$化为最简分数：
$-1.2=-\dfrac{12}{10}=-\dfrac{6}{5}$
根据倒数的定义，$-\dfrac{6}{5}$的倒数为$1÷(-\dfrac{6}{5})=-\dfrac{5}{6}$。
【答案】
（1）$-1$，$-2$；（2）$-\dfrac{5}{6}$
【知识点】
绝对值的概念；倒数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意题干的限制条件，第一问不要忽略“负整数”的要求，避免多写正整数或0；第二问求小数的倒数时要先转化为最简分数，同时注意不要遗漏负号。
【难度系数】
0.85
（1）首先明确所求数需要同时满足两个要求：是负整数、绝对值小于3。结合绝对值的定义，绝对值小于3即对应的数到原点的距离小于3，再结合负整数的限制筛选即可得到结果。
（2）根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求解时先把小数转化为最简分数，再交换分子分母的位置，保留原数的符号即可得到对应的倒数。
【解析】
（1）设所求的数为$x$，根据题意可得：
$x$是负整数，且$\vert x\vert＜3$，即$-3＜x＜0$，符合条件的整数为$-1$、$-2$。
（2）先将$-1.2$化为最简分数：
$-1.2=-\dfrac{12}{10}=-\dfrac{6}{5}$
根据倒数的定义，$-\dfrac{6}{5}$的倒数为$1÷(-\dfrac{6}{5})=-\dfrac{5}{6}$。
【答案】
（1）$-1$，$-2$；（2）$-\dfrac{5}{6}$
【知识点】
绝对值的概念；倒数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意题干的限制条件，第一问不要忽略“负整数”的要求，避免多写正整数或0；第二问求小数的倒数时要先转化为最简分数，同时注意不要遗漏负号。
【难度系数】
0.85
6 [2025 宿城期中]数82 500用科学记数法可表示为 （
A.$82.5×10^{3}$
B.$8.25×10^{3}$
C.$8.25×10^{4}$
D.$0.825×10^{5}$
C
）A.$82.5×10^{3}$
B.$8.25×10^{3}$
C.$8.25×10^{4}$
D.$0.825×10^{5}$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决科学记数法的表示问题，首先回忆科学记数法的标准规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时可分两步走：第一步确定$a$的值：将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：小数点向左移动了几位，$n$的数值就是几。也可以用排除法，先排除$a$不符合取值范围的选项，再验证$n$是否正确即可得到答案。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
1. 确定$a$：将82500的小数点向左移动到最高位数字8的后面，得到$a=8.25$，满足$1≤8.25＜10$的要求。
2. 确定$n$：82500的小数点一共向左移动了4位，因此$n=4$。
因此82500用科学记数法表示为$8.25×10^4$。
也可通过排除法验证：选项A中$a=82.5＞10$，不符合要求；选项B中$8.25×10^3=8250$，与原数不符；选项D中$a=0.825＜1$，不符合要求，因此只有C正确。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的应用，解题核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于基础类题型，熟练掌握相关规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决科学记数法的表示问题，首先回忆科学记数法的标准规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时可分两步走：第一步确定$a$的值：将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：小数点向左移动了几位，$n$的数值就是几。也可以用排除法，先排除$a$不符合取值范围的选项，再验证$n$是否正确即可得到答案。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
1. 确定$a$：将82500的小数点向左移动到最高位数字8的后面，得到$a=8.25$，满足$1≤8.25＜10$的要求。
2. 确定$n$：82500的小数点一共向左移动了4位，因此$n=4$。
因此82500用科学记数法表示为$8.25×10^4$。
也可通过排除法验证：选项A中$a=82.5＞10$，不符合要求；选项B中$8.25×10^3=8250$，与原数不符；选项D中$a=0.825＜1$，不符合要求，因此只有C正确。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的应用，解题核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于基础类题型，熟练掌握相关规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7 [2025宿豫段考]北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为（
A.$3×10^8$
B.$3×10^9$
C.$3×10^{10}$
D.$3×10^{11}$
D
）A.$3×10^8$
B.$3×10^9$
C.$3×10^{10}$
D.$3×10^{11}$
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时首先要把“3000亿”的带单位数值换算为普通数字形式，再按照规则确定$a$和$n$的取值，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
1. 换算单位：$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$3000\mathrm{亿}=3000× 10^8$；
2. 调整$a$的取值：将3000改写为符合$1≤|a|＜10$要求的形式，即$3000=3× 10^3$；
3. 合并指数：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得$3000\mathrm{亿}=3× 10^3× 10^8=3× 10^{3+8}=3× 10^{11}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示规则，正确进行单位换算、确定指数$n$的值，属于基础类常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时首先要把“3000亿”的带单位数值换算为普通数字形式，再按照规则确定$a$和$n$的取值，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
1. 换算单位：$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$3000\mathrm{亿}=3000× 10^8$；
2. 调整$a$的取值：将3000改写为符合$1≤|a|＜10$要求的形式，即$3000=3× 10^3$；
3. 合并指数：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得$3000\mathrm{亿}=3× 10^3× 10^8=3× 10^{3+8}=3× 10^{11}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示规则，正确进行单位换算、确定指数$n$的值，属于基础类常考题型。
【难度系数】
0.8
8 当算式−3□1的值最小时，□中填入的运算符号是 （
A.+
B.−
C.×
D.÷
B
）A.+
B.−
C.×
D.÷
答案
8.B
解析
【分析】
要确定使算式值最小的运算符号，我们可以采用代入验证的思路：将四个选项的运算符号分别代入算式，根据有理数的四则运算法则计算出每种情况的结果，再按照有理数大小比较的规则，找出最小结果对应的运算符号即可。
【解析】
我们分别将四个选项的运算符号代入计算：
A. 填入“+”时：$-3+1=-2$
B. 填入“−”时：$-3-1=-4$
C. 填入“×”时：$-3×1=-3$
D. 填入“÷”时：$-3÷1=-3$
根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数更小，四个结果的大小关系为：$-4＜-3=-3＜-2$，因此最小的结果是$-4$，对应的运算符号是“−”。
【答案】
B
【知识点】
有理数四则运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的基本运算能力和大小比较方法，通过逐一代入计算即可快速得出答案，注意负数比较大小时不要搞反大小关系。
【难度系数】
0.8
要确定使算式值最小的运算符号，我们可以采用代入验证的思路：将四个选项的运算符号分别代入算式，根据有理数的四则运算法则计算出每种情况的结果，再按照有理数大小比较的规则，找出最小结果对应的运算符号即可。
【解析】
我们分别将四个选项的运算符号代入计算：
A. 填入“+”时：$-3+1=-2$
B. 填入“−”时：$-3-1=-4$
C. 填入“×”时：$-3×1=-3$
D. 填入“÷”时：$-3÷1=-3$
根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数更小，四个结果的大小关系为：$-4＜-3=-3＜-2$，因此最小的结果是$-4$，对应的运算符号是“−”。
【答案】
B
【知识点】
有理数四则运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的基本运算能力和大小比较方法，通过逐一代入计算即可快速得出答案，注意负数比较大小时不要搞反大小关系。
【难度系数】
0.8
9 下列四个数中,是负数的为 （
A.$(-4)^3$
B.$(-4)^2$
C.$-(-4)$
D.$|-4|$
A
）A.$(-4)^3$
B.$(-4)^2$
C.$-(-4)$
D.$|-4|$
答案
9.A
解析
【分析】
本题要求选出四个数中的负数，解题思路是先根据有理数的相关运算规则分别计算每个选项的结果，再结合负数的定义（小于0的数是负数）筛选正确选项。计算时需牢记：负数的奇次幂为负、偶次幂为正；多重符号化简时“负负得正”；负数的绝对值是它的相反数，按照这些规则逐一计算判断即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果并判断正负：
A. $(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=16×(-4)=-64$，$-64＜0$，是负数；
B. $(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，$16＞0$，是正数；
C. $-(-4)$表示求$-4$的相反数，结果为$4$，$4＞0$，是正数；
D. $|-4|$表示$-4$的绝对值，结果为$4$，$4＞0$，是正数。
综上，只有A选项的结果是负数。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算、相反数的定义、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数相关的基本运算规则，熟练掌握乘方的符号规律、相反数和绝对值的性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题要求选出四个数中的负数，解题思路是先根据有理数的相关运算规则分别计算每个选项的结果，再结合负数的定义（小于0的数是负数）筛选正确选项。计算时需牢记：负数的奇次幂为负、偶次幂为正；多重符号化简时“负负得正”；负数的绝对值是它的相反数，按照这些规则逐一计算判断即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果并判断正负：
A. $(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=16×(-4)=-64$，$-64＜0$，是负数；
B. $(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，$16＞0$，是正数；
C. $-(-4)$表示求$-4$的相反数，结果为$4$，$4＞0$，是正数；
D. $|-4|$表示$-4$的绝对值，结果为$4$，$4＞0$，是正数。
综上，只有A选项的结果是负数。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算、相反数的定义、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数相关的基本运算规则，熟练掌握乘方的符号规律、相反数和绝对值的性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
10 数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是
（
A.4
B.－4或10
C.－10
D.4或－10
（
D
）A.4
B.－4或10
C.－10
D.4或－10
答案
10.D
解析
【分析】
数轴上点的平移遵循“左减右加”的规则：点向右平移n个单位，对应的数就加n；点向左平移n个单位，对应的数就减n。本题没有明确点A的平移方向，因此需要分向右平移、向左平移两种情况分别计算点B表示的数，再汇总结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若点A向右平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数为：$-3 + 7 = 4$；
2. 若点A向左平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数为：$-3 - 7 = -10$。
综上，点B表示的数是4或-10，故选D。
【答案】D
【知识点】
数轴点的平移、有理数加减法
【点评】
本题易错点是忽略平移方向的不确定性，只计算其中一种平移情况导致漏解，解题时遇到未明确平移方向的问题要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.7
数轴上点的平移遵循“左减右加”的规则：点向右平移n个单位，对应的数就加n；点向左平移n个单位，对应的数就减n。本题没有明确点A的平移方向，因此需要分向右平移、向左平移两种情况分别计算点B表示的数，再汇总结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若点A向右平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数为：$-3 + 7 = 4$；
2. 若点A向左平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数为：$-3 - 7 = -10$。
综上，点B表示的数是4或-10，故选D。
【答案】D
【知识点】
数轴点的平移、有理数加减法
【点评】
本题易错点是忽略平移方向的不确定性，只计算其中一种平移情况导致漏解，解题时遇到未明确平移方向的问题要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.7
