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11 已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中$-1＜a＜0,0＜b＜1$.若$a×b=c$,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是（
B
）答案
11.B
解析
【分析】
解题时首先根据有理数乘法的符号法则判断c的正负，确定点C在原点的哪一侧，排除不符合的选项；再通过比较c和a的大小关系，确定点C和点A的相对位置，最终选出正确选项。首先，a是负数、b是正数，异号相乘得负，因此c为负数，点C在原点左侧，可直接排除点C在正半轴的选项；其次，因为b是小于1的正数，负数乘小于1的正数，所得结果的绝对值比原负数的绝对值小，而负数绝对值越小数值越大，因此c比a大，即点C在点A的右侧，原点左侧，结合b在原点右侧的特征，即可匹配到正确的数轴。
【解析】
解：已知$-1＜a＜0$，$0＜b＜1$，
1. 判断c的符号：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，因此$c=a×b＜0$，即点C在原点左侧，排除C选项（该选项的点C在正半轴）。
2. 比较c和a的大小：$|c|=|a|×|b|$，因为$0＜|b|＜1$，所以$|c|＜|a|$，又因为a、c均为负数，负数比较大小，绝对值越小数值越大，因此$c＞a$，即点C在点A的右侧，原点左侧。
3. 结合b的位置：$0＜b＜1$，点B在原点右侧0和1之间，因此三个点从左到右的顺序为A、C、B，只有B选项符合该顺序。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算；数轴的应用；负数大小比较
【点评】
本题将有理数乘法运算和数轴结合考查，需要同学们先根据乘法性质判断乘积的符号和大小，再对应数轴上点的位置，解题的核心是熟练掌握有理数乘法的符号规则和负数比较大小的方法。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据有理数乘法的符号法则判断c的正负，确定点C在原点的哪一侧，排除不符合的选项；再通过比较c和a的大小关系，确定点C和点A的相对位置，最终选出正确选项。首先，a是负数、b是正数，异号相乘得负，因此c为负数，点C在原点左侧，可直接排除点C在正半轴的选项；其次，因为b是小于1的正数，负数乘小于1的正数，所得结果的绝对值比原负数的绝对值小，而负数绝对值越小数值越大，因此c比a大，即点C在点A的右侧，原点左侧，结合b在原点右侧的特征，即可匹配到正确的数轴。
【解析】
解：已知$-1＜a＜0$，$0＜b＜1$，
1. 判断c的符号：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，因此$c=a×b＜0$，即点C在原点左侧，排除C选项（该选项的点C在正半轴）。
2. 比较c和a的大小：$|c|=|a|×|b|$，因为$0＜|b|＜1$，所以$|c|＜|a|$，又因为a、c均为负数，负数比较大小，绝对值越小数值越大，因此$c＞a$，即点C在点A的右侧，原点左侧。
3. 结合b的位置：$0＜b＜1$，点B在原点右侧0和1之间，因此三个点从左到右的顺序为A、C、B，只有B选项符合该顺序。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算；数轴的应用；负数大小比较
【点评】
本题将有理数乘法运算和数轴结合考查，需要同学们先根据乘法性质判断乘积的符号和大小，再对应数轴上点的位置，解题的核心是熟练掌握有理数乘法的符号规则和负数比较大小的方法。
【难度系数】
0.7
12 在$3$，$-|-3.5|$，$-[-(-3\frac{2}{5})]$，$0$这四个数中，最小的数为
$-|-3.5|$
。答案
12.$-|-3.5|$
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，首先需要先把带绝对值、多重符号的数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的规则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，对化简后的数进行比较即可得出结果。
【解析】
先对四个数逐一化简：
1. $3$是正数，无需化简；
2. 化简$-|-3.5|$：先算绝对值，$|-3.5|=3.5$，因此$-|-3.5|=-3.5$；
3. 化简$-[-(-3\frac{2}{5})]$：多重符号化简看负号个数，共3个负号，个数为奇数，结果为负，因此$-[-(-3\frac{2}{5})]=-3\frac{2}{5}=-3.4$；
4. $0$无需化简。
得到四个化简后的数为：$3$，$-3.5$，$-3.4$，$0$。
根据有理数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小。
因为$|-3.5|=3.5＞|-3.4|=3.4$，所以$-3.5＜-3.4＜0＜3$，因此最小的数是$-|-3.5|$。
【答案】
$-|-3.5|$
【知识点】
绝对值的化简；多重符号化简；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先准确化简含绝对值、多重符号的有理数，再按照有理数大小比较的规则判断即可，需要注意两个负数比较大小时，绝对值大的数反而更小。
【难度系数】
0.8
要找出四个数中最小的数，首先需要先把带绝对值、多重符号的数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的规则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，对化简后的数进行比较即可得出结果。
【解析】
先对四个数逐一化简：
1. $3$是正数，无需化简；
2. 化简$-|-3.5|$：先算绝对值，$|-3.5|=3.5$，因此$-|-3.5|=-3.5$；
3. 化简$-[-(-3\frac{2}{5})]$：多重符号化简看负号个数，共3个负号，个数为奇数，结果为负，因此$-[-(-3\frac{2}{5})]=-3\frac{2}{5}=-3.4$；
4. $0$无需化简。
得到四个化简后的数为：$3$，$-3.5$，$-3.4$，$0$。
根据有理数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小。
因为$|-3.5|=3.5＞|-3.4|=3.4$，所以$-3.5＜-3.4＜0＜3$，因此最小的数是$-|-3.5|$。
【答案】
$-|-3.5|$
【知识点】
绝对值的化简；多重符号化简；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先准确化简含绝对值、多重符号的有理数，再按照有理数大小比较的规则判断即可，需要注意两个负数比较大小时，绝对值大的数反而更小。
【难度系数】
0.8
13（易错题）[2024宿城期末]如图是一个计算程序.若输入的值为1,则输出的值应为
4
.答案
13.4
易错分析：13. 易忽视输出结果要大于0.
易错分析：13. 易忽视输出结果要大于0.
解析
【分析】
解题时首先要明确该计算程序的运算逻辑：输入数值后，先计算“数值的平方乘2再减4”的结果，若结果大于0则直接输出；若结果不大于0，需将该结果作为新的输入值重新按规则计算，直到结果大于0再输出。我们先将初始输入值1代入计算，再根据判断结果决定是否需要二次计算即可。
【解析】
当输入值为1时：
第一步计算：$1^2 × 2 -4 = 1×2 -4 = 2-4=-2$，
因为$-2＜0$，不符合输出条件，将-2作为新的输入值再次计算：
第二步计算：$(-2)^2 × 2 -4 =4×2 -4=8-4=4$，
因为$4＞0$，符合输出条件。
【答案】
4
【知识点】
有理数混合运算，程序类运算
【点评】
本题属于程序运算类基础题，易错点是仅完成第一次计算后就直接输出结果，忽略了“结果大于0才输出”的判断要求，解题时需严格按照程序逻辑逐步运算，每一步都要验证是否满足输出条件。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确该计算程序的运算逻辑：输入数值后，先计算“数值的平方乘2再减4”的结果，若结果大于0则直接输出；若结果不大于0，需将该结果作为新的输入值重新按规则计算，直到结果大于0再输出。我们先将初始输入值1代入计算，再根据判断结果决定是否需要二次计算即可。
【解析】
当输入值为1时：
第一步计算：$1^2 × 2 -4 = 1×2 -4 = 2-4=-2$，
因为$-2＜0$，不符合输出条件，将-2作为新的输入值再次计算：
第二步计算：$(-2)^2 × 2 -4 =4×2 -4=8-4=4$，
因为$4＞0$，符合输出条件。
【答案】
4
【知识点】
有理数混合运算，程序类运算
【点评】
本题属于程序运算类基础题，易错点是仅完成第一次计算后就直接输出结果，忽略了“结果大于0才输出”的判断要求，解题时需严格按照程序逻辑逐步运算，每一步都要验证是否满足输出条件。
【难度系数】
0.6
14（1）请你在如图所示的数轴上表示下列有理数：$-\dfrac{1}{2}, |-2.5|, 0, -2^2, -(-4)$；
（2）将上述各数用“＞”连接。
（2）将上述各数用“＞”连接。
答案
14.(1) 如图所示
(2) $-(-4)＞|-2.5|＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-2^2$
解析
【分析】
解决本题首先要先将题中带有运算的有理数化简，得到各数的具体数值，再根据数值的正负、大小确定其在数轴上的对应位置完成标注；第二问比较大小时，利用数轴上“右边的数总比左边的数大”的性质，从右到左依次排列各数即可用“＞”连接。
【解析】
（1）先化简各数：
$-2^2=-4$，$|-2.5|=2.5$，$-(-4)=4$
根据各数的数值标注数轴：$-4$对应数轴上刻度$-4$的位置，$-\dfrac{1}{2}$在$-1$和$0$的中点处，$0$对应原点位置，$2.5$在$2$和$3$的中点处，$4$对应数轴上刻度$4$的位置，标注结果如下：
（2）根据数轴上右边的数恒大于左边的数，将各数从大到小排列，可得：
$-(-4)＞|-2.5|＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-2^2$
【答案】
(1) 如图所示
(2) $-(-4)＞|-2.5|＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-2^2$
【知识点】
有理数的化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，将有理数的运算、数轴的性质和有理数大小比较结合考查，借助数轴判断数的大小更直观准确，需熟练掌握相关基础知识。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要先将题中带有运算的有理数化简，得到各数的具体数值，再根据数值的正负、大小确定其在数轴上的对应位置完成标注；第二问比较大小时，利用数轴上“右边的数总比左边的数大”的性质，从右到左依次排列各数即可用“＞”连接。
【解析】
（1）先化简各数：
$-2^2=-4$，$|-2.5|=2.5$，$-(-4)=4$
根据各数的数值标注数轴：$-4$对应数轴上刻度$-4$的位置，$-\dfrac{1}{2}$在$-1$和$0$的中点处，$0$对应原点位置，$2.5$在$2$和$3$的中点处，$4$对应数轴上刻度$4$的位置，标注结果如下：
（2）根据数轴上右边的数恒大于左边的数，将各数从大到小排列，可得：
$-(-4)＞|-2.5|＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-2^2$
【答案】
(1) 如图所示
(2) $-(-4)＞|-2.5|＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-2^2$
【知识点】
有理数的化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，将有理数的运算、数轴的性质和有理数大小比较结合考查，借助数轴判断数的大小更直观准确，需熟练掌握相关基础知识。
【难度系数】
0.8
15 计算：
(1) $[2025$ 宿城期中$]-8-(-15)+(-9)-(-12)$；
(2) $-2^4 × (1-\dfrac{3}{4})$；
(3) $(-2)^3 ÷ 2^4 - \left| -\dfrac{1}{4} \right| × (-10^2)$；
(4) $2022\dfrac{1}{31} ÷ 5 + 522\dfrac{1}{31} × (-\dfrac{1}{5})$；
(5) $1 - (-32) × (\dfrac{3}{4} - 2\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{5}{8})$；
(6) $(-1)^{201} - \dfrac{1}{6} × [2 × (-1)^2 - (-3)^3]$。
(1) $[2025$ 宿城期中$]-8-(-15)+(-9)-(-12)$；
(2) $-2^4 × (1-\dfrac{3}{4})$；
(3) $(-2)^3 ÷ 2^4 - \left| -\dfrac{1}{4} \right| × (-10^2)$；
(4) $2022\dfrac{1}{31} ÷ 5 + 522\dfrac{1}{31} × (-\dfrac{1}{5})$；
(5) $1 - (-32) × (\dfrac{3}{4} - 2\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{5}{8})$；
(6) $(-1)^{201} - \dfrac{1}{6} × [2 × (-1)^2 - (-3)^3]$。
答案
15.(1) 10 (2) $-4$ (3) $\dfrac{49}{2}$ (4) 300 (5) $-3$ (6) $-\dfrac{35}{6}$
解析
【分析】
这是有理数混合运算类题目，解题遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的内容；2. 去括号时遵守符号规则：负负得正，正负得负；3. 观察式子特征，若符合乘法分配律的形式，优先用运算律简化计算，减少计算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 先去括号，再分组合并计算：
原式$=-8 + 15 - 9 + 12$
$=(-8 - 9) + (15 + 12)$
$=-17 + 27$
$=10$
(2) 先算乘方和括号内的减法，再算乘法：
注意$-2^4$表示$2^4$的相反数，结果为$-16$
原式$=-16 × (1-\dfrac{3}{4})$
$=-16 × \dfrac{1}{4}$
$=-4$
(3) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=(-2)^3 ÷ 2^4 - \left| -\dfrac{1}{4} \right| × (-10^2)$
$=-8 ÷ 16 - \dfrac{1}{4} × (-100)$
$=-\dfrac{1}{2} + 25$
$=\dfrac{49}{2}$
(4) 先将除法转化为乘法，再提取公因式简便计算：
原式$=2022\dfrac{1}{31} × \dfrac{1}{5} + 522\dfrac{1}{31} × (-\dfrac{1}{5})$
$=\dfrac{1}{5} × (2022\dfrac{1}{31} - 522\dfrac{1}{31})$
$=\dfrac{1}{5} × 1500$
$=300$
(5) 利用乘法分配律展开计算，简化运算：
原式$=1 + 32 × (\dfrac{3}{4} - 2\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{5}{8})$
$=1 + 32×\dfrac{3}{4} - 32×\dfrac{5}{2} + 32×\dfrac{13}{8}$
$=1 + 24 - 80 + 52$
$=-3$
(6) 先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算减法：
原式$=(-1)^{201} - \dfrac{1}{6} × [2 × (-1)^2 - (-3)^3]$
$=-1 - \dfrac{1}{6} × [2×1 - (-27)]$
$=-1 - \dfrac{1}{6} × 29$
$=-\dfrac{6}{6} - \dfrac{29}{6}$
$=-\dfrac{35}{6}$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{-4}$；(3) $\boxed{\dfrac{49}{2}}$；(4) $\boxed{300}$；(5) $\boxed{-3}$；(6) $\boxed{-\dfrac{35}{6}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方运算
【点评】
本组题目侧重考查有理数运算的规则和运算技巧，计算过程中要特别注意乘方符号、去括号符号的判断，合理使用运算律可以有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
这是有理数混合运算类题目，解题遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的内容；2. 去括号时遵守符号规则：负负得正，正负得负；3. 观察式子特征，若符合乘法分配律的形式，优先用运算律简化计算，减少计算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 先去括号，再分组合并计算：
原式$=-8 + 15 - 9 + 12$
$=(-8 - 9) + (15 + 12)$
$=-17 + 27$
$=10$
(2) 先算乘方和括号内的减法，再算乘法：
注意$-2^4$表示$2^4$的相反数，结果为$-16$
原式$=-16 × (1-\dfrac{3}{4})$
$=-16 × \dfrac{1}{4}$
$=-4$
(3) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=(-2)^3 ÷ 2^4 - \left| -\dfrac{1}{4} \right| × (-10^2)$
$=-8 ÷ 16 - \dfrac{1}{4} × (-100)$
$=-\dfrac{1}{2} + 25$
$=\dfrac{49}{2}$
(4) 先将除法转化为乘法，再提取公因式简便计算：
原式$=2022\dfrac{1}{31} × \dfrac{1}{5} + 522\dfrac{1}{31} × (-\dfrac{1}{5})$
$=\dfrac{1}{5} × (2022\dfrac{1}{31} - 522\dfrac{1}{31})$
$=\dfrac{1}{5} × 1500$
$=300$
(5) 利用乘法分配律展开计算，简化运算：
原式$=1 + 32 × (\dfrac{3}{4} - 2\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{5}{8})$
$=1 + 32×\dfrac{3}{4} - 32×\dfrac{5}{2} + 32×\dfrac{13}{8}$
$=1 + 24 - 80 + 52$
$=-3$
(6) 先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算减法：
原式$=(-1)^{201} - \dfrac{1}{6} × [2 × (-1)^2 - (-3)^3]$
$=-1 - \dfrac{1}{6} × [2×1 - (-27)]$
$=-1 - \dfrac{1}{6} × 29$
$=-\dfrac{6}{6} - \dfrac{29}{6}$
$=-\dfrac{35}{6}$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{-4}$；(3) $\boxed{\dfrac{49}{2}}$；(4) $\boxed{300}$；(5) $\boxed{-3}$；(6) $\boxed{-\dfrac{35}{6}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方运算
【点评】
本组题目侧重考查有理数运算的规则和运算技巧，计算过程中要特别注意乘方符号、去括号符号的判断，合理使用运算律可以有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
16 [2025 沭阳段考]某种细胞开始分裂时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，8小时后细胞存活的个数是（
A.253
B.255
C.257
D.259
C
）A.253
B.255
C.257
D.259
答案
16. C
【解析】根据题意,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=2²+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=2³+1……所以n小时后细胞存活的个数是$2^n+1$.所以当n=8时,细胞存活的个数是$2^8+1=257$.
【解析】根据题意,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=2²+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=2³+1……所以n小时后细胞存活的个数是$2^n+1$.所以当n=8时,细胞存活的个数是$2^8+1=257$.
解析
【分析】
这是一道数字规律探究题，解题时可以先分别计算出前几个小时细胞存活的个数，再将存活数与对应时间建立联系，归纳总结出通用的规律公式，最后将n=8代入公式计算即可得到结果。
【解析】
根据题意计算各时间点细胞存活个数：
1小时后，分裂成4个死去1个，存活3个，可得$3 = 2^1 + 1$；
2小时后，分裂成6个死去1个，存活5个，可得$5 = 2^2 + 1$；
3小时后，分裂成10个死去1个，存活9个，可得$9 = 2^3 + 1$；
……
由此可归纳规律：$n$小时后细胞存活的个数为$2^n + 1$。
当$n=8$时，存活个数为$2^8 + 1 = 256 + 1 = 257$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究；有理数乘方运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过前几组数据的特征归纳出通用的数量关系，再结合乘方运算求解，侧重考查学生的归纳总结能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
这是一道数字规律探究题，解题时可以先分别计算出前几个小时细胞存活的个数，再将存活数与对应时间建立联系，归纳总结出通用的规律公式，最后将n=8代入公式计算即可得到结果。
【解析】
根据题意计算各时间点细胞存活个数：
1小时后，分裂成4个死去1个，存活3个，可得$3 = 2^1 + 1$；
2小时后，分裂成6个死去1个，存活5个，可得$5 = 2^2 + 1$；
3小时后，分裂成10个死去1个，存活9个，可得$9 = 2^3 + 1$；
……
由此可归纳规律：$n$小时后细胞存活的个数为$2^n + 1$。
当$n=8$时，存活个数为$2^8 + 1 = 256 + 1 = 257$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究；有理数乘方运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过前几组数据的特征归纳出通用的数量关系，再结合乘方运算求解，侧重考查学生的归纳总结能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
