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1. 对于形如$x^2=m$（$m≥0$）的一元二次方程，我们可由平方根的意义求得方程的根为$x=\_\_\_\_\_\_$；当$m＜0$时，一元二次方程$x^2=m$ ______实数根；类似$(ax+b)^2=m$（$a≠0,m≥0$）的解为________；这种由平方根的意义解一元二次方程的方法叫作直接开平方法。
答案
1. $x=±\sqrt{m}$；无实数根；$x=\dfrac{-b±\sqrt{m}}{a}$
解析
【分析】
解题时结合平方根的意义逐步推导即可：①首先回忆平方根的定义：非负数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；②对于$x^2=m$（$m≥0$），$x$是$m$的平方根，直接写出对应结果；③当$m＜0$时，负数不存在平方根，据此判断方程的实根情况；④对于$(ax+b)^2=m$（$a≠0,m≥0$），将$ax+b$看作整体，先由平方根意义得到$ax+b=±\sqrt{m}$，再解关于$x$的一元一次方程即可。
【解析】
1. 根据平方根的意义，若$x^2=m$且$m≥0$，则$x$是$m$的平方根，因此方程的根为$x=±\sqrt{m}$；
2. 负数没有平方根，因此当$m＜0$时，一元二次方程$x^2=m$无实数根；
3. 对于$(ax+b)^2=m$（$a≠0,m≥0$），将$ax+b$看作整体，由平方根意义可得$ax+b=±\sqrt{m}$，移项得$ax=-b±\sqrt{m}$，已知$a≠0$，两边同时除以$a$，解得方程的解为$x=\dfrac{-b±\sqrt{m}}{a}$。
【答案】
$±\sqrt{m}$；无；$\dfrac{-b±\sqrt{m}}{a}$
【知识点】
平方根的意义；直接开平方法；一元二次方程的解
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础概念考查题，核心是理解平方根的性质，掌握整体代换的思想求解带括号的一元二次方程，属于基础题型，掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时结合平方根的意义逐步推导即可：①首先回忆平方根的定义：非负数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；②对于$x^2=m$（$m≥0$），$x$是$m$的平方根，直接写出对应结果；③当$m＜0$时，负数不存在平方根，据此判断方程的实根情况；④对于$(ax+b)^2=m$（$a≠0,m≥0$），将$ax+b$看作整体，先由平方根意义得到$ax+b=±\sqrt{m}$，再解关于$x$的一元一次方程即可。
【解析】
1. 根据平方根的意义，若$x^2=m$且$m≥0$，则$x$是$m$的平方根，因此方程的根为$x=±\sqrt{m}$；
2. 负数没有平方根，因此当$m＜0$时，一元二次方程$x^2=m$无实数根；
3. 对于$(ax+b)^2=m$（$a≠0,m≥0$），将$ax+b$看作整体，由平方根意义可得$ax+b=±\sqrt{m}$，移项得$ax=-b±\sqrt{m}$，已知$a≠0$，两边同时除以$a$，解得方程的解为$x=\dfrac{-b±\sqrt{m}}{a}$。
【答案】
$±\sqrt{m}$；无；$\dfrac{-b±\sqrt{m}}{a}$
【知识点】
平方根的意义；直接开平方法；一元二次方程的解
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础概念考查题，核心是理解平方根的性质，掌握整体代换的思想求解带括号的一元二次方程，属于基础题型，掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 把一元二次方程$(ax+b)^2=m\ (a≠0,m≥0)$转化为
$ax+b=\sqrt{m}或ax+b=-\sqrt{m}$
的方法叫作降次。答案
$ax+b=\sqrt{m}或ax+b=-\sqrt{m}$
解析
【分析】
解题时首先明确降次的核心目的是把一元二次方程转化为一元一次方程，降低未知数的次数。观察给定方程左边是含x的一次式的完全平方，右边为非负常数m，结合平方根的性质：若一个数的平方等于非负数k，则这个数是k的正负平方根，我们可将$ax+b$看作一个整体，对等式两边同时开平方，就能将原二次方程转化为两个一次方程，实现降次。
【解析】
把$ax+b$看作一个整体，根据平方根的性质：当$k≥0$时，若$x^2=k$，则$x=\sqrt{k}$或$x=-\sqrt{k}$。对等式$(ax+b)^2=m$（$a≠0,m≥0$）两边同时开平方，可得$ax+b=\sqrt{m}$或$ax+b=-\sqrt{m}$，此时原一元二次方程转化为两个一元一次方程，该转化方法就是降次。
【答案】
$ax+b=\sqrt{m}或ax+b=-\sqrt{m}$
【知识点】
直接开平方法，平方根性质，降次概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对直接开平方法解一元二次方程原理的理解，掌握平方根的性质、明确降次的核心思路即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确降次的核心目的是把一元二次方程转化为一元一次方程，降低未知数的次数。观察给定方程左边是含x的一次式的完全平方，右边为非负常数m，结合平方根的性质：若一个数的平方等于非负数k，则这个数是k的正负平方根，我们可将$ax+b$看作一个整体，对等式两边同时开平方，就能将原二次方程转化为两个一次方程，实现降次。
【解析】
把$ax+b$看作一个整体，根据平方根的性质：当$k≥0$时，若$x^2=k$，则$x=\sqrt{k}$或$x=-\sqrt{k}$。对等式$(ax+b)^2=m$（$a≠0,m≥0$）两边同时开平方，可得$ax+b=\sqrt{m}$或$ax+b=-\sqrt{m}$，此时原一元二次方程转化为两个一元一次方程，该转化方法就是降次。
【答案】
$ax+b=\sqrt{m}或ax+b=-\sqrt{m}$
【知识点】
直接开平方法，平方根性质，降次概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对直接开平方法解一元二次方程原理的理解，掌握平方根的性质、明确降次的核心思路即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 下列方程可以用直接开平方法解的是 （
A.$ x^2 + x = 0 $
B.$ (2x - 1)^2 = x $
C.$ (2x + 3)^2 = 16 $
D.$ (x + 1)^2 = (x + 1) $
C
）A.$ x^2 + x = 0 $
B.$ (2x - 1)^2 = x $
C.$ (2x + 3)^2 = 16 $
D.$ (x + 1)^2 = (x + 1) $
答案
C
解析
【分析】
要判断方程是否能用直接开平方法求解，首先要明确直接开平方法的适用条件：方程需满足“含未知数的一次式的平方 = 非负常数”的结构，满足该结构即可通过两边开平方快速求解。接下来我们逐一分析各选项是否符合该条件即可得出答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. $x^2 + x = 0$，方程左边不是含未知数的一次式的平方，不符合直接开平方法的形式，不能用直接开平方法求解，故A不符合题意；
B. $(2x - 1)^2 = x$，方程右边是含未知数的一次式，不是非负常数，不符合直接开平方法的要求，故B不符合题意；
C. $(2x + 3)^2 = 16$，方程左边是含$x$的一次式的平方，右边是正的常数，满足直接开平方法的适用条件，直接两边开平方得$2x+3=\pm4$即可求解，故C符合题意；
D. $(x + 1)^2 = (x + 1)$，方程右边是含未知数的一次式，不是常数，若直接开平方容易出现丢根的问题，不符合直接开平方法的要求，故D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 完全平方式的特征
【点评】
本题考查一元二次方程直接开平方法的适用范围，属于基础概念类考题，熟练掌握各类一元二次方程解法的适用条件，是快速选择合适解法解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断方程是否能用直接开平方法求解，首先要明确直接开平方法的适用条件：方程需满足“含未知数的一次式的平方 = 非负常数”的结构，满足该结构即可通过两边开平方快速求解。接下来我们逐一分析各选项是否符合该条件即可得出答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. $x^2 + x = 0$，方程左边不是含未知数的一次式的平方，不符合直接开平方法的形式，不能用直接开平方法求解，故A不符合题意；
B. $(2x - 1)^2 = x$，方程右边是含未知数的一次式，不是非负常数，不符合直接开平方法的要求，故B不符合题意；
C. $(2x + 3)^2 = 16$，方程左边是含$x$的一次式的平方，右边是正的常数，满足直接开平方法的适用条件，直接两边开平方得$2x+3=\pm4$即可求解，故C符合题意；
D. $(x + 1)^2 = (x + 1)$，方程右边是含未知数的一次式，不是常数，若直接开平方容易出现丢根的问题，不符合直接开平方法的要求，故D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 完全平方式的特征
【点评】
本题考查一元二次方程直接开平方法的适用范围，属于基础概念类考题，熟练掌握各类一元二次方程解法的适用条件，是快速选择合适解法解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $4x^2 - 1 = 0$；
(2) $(x - 1)^2 - 81 = 0$。
(1) $4x^2 - 1 = 0$；
(2) $(x - 1)^2 - 81 = 0$。
答案
4. (1) $x=±\dfrac{1}{2}$ (2) $x_1=-8,x_2=10$
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先将方程变形为“含未知数的完全平方式=非负常数”的形式，再根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根，注意开平方后有正负两个结果，不要漏解。
第(1)题先移项把常数项移到等号右侧，再将$x^2$的系数化为1，最后开平方求解；第(2)题把$(x-1)$看作整体，先移项得到完全平方式等于常数的形式，再开平方后求解$x$的值。
【解析】
(1) 解方程 $4x^2 - 1 = 0$
移项，得 $4x^2 = 1$
系数化为1，得 $x^2 = \dfrac{1}{4}$
两边同时开平方，得 $x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4}}$
即 $x = \pm\dfrac{1}{2}$
(2) 解方程 $(x - 1)^2 - 81 = 0$
移项，得 $(x - 1)^2 = 81$
两边同时开平方，得 $x - 1 = \pm9$
当 $x - 1 = 9$ 时，解得 $x = 10$；当 $x - 1 = -9$ 时，解得 $x = -8$
即 $x_1 = -8, x_2 = 10$
【答案】
(1) $x=±\dfrac{1}{2}$；(2) $x_1=-8,x_2=10$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题核心是将方程整理为“平方项等于非负常数”的结构，需注意开平方后要同时考虑正、负两个平方根，避免出现漏解的错误，掌握本题方法是后续学习配方法解一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.85
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先将方程变形为“含未知数的完全平方式=非负常数”的形式，再根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根，注意开平方后有正负两个结果，不要漏解。
第(1)题先移项把常数项移到等号右侧，再将$x^2$的系数化为1，最后开平方求解；第(2)题把$(x-1)$看作整体，先移项得到完全平方式等于常数的形式，再开平方后求解$x$的值。
【解析】
(1) 解方程 $4x^2 - 1 = 0$
移项，得 $4x^2 = 1$
系数化为1，得 $x^2 = \dfrac{1}{4}$
两边同时开平方，得 $x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4}}$
即 $x = \pm\dfrac{1}{2}$
(2) 解方程 $(x - 1)^2 - 81 = 0$
移项，得 $(x - 1)^2 = 81$
两边同时开平方，得 $x - 1 = \pm9$
当 $x - 1 = 9$ 时，解得 $x = 10$；当 $x - 1 = -9$ 时，解得 $x = -8$
即 $x_1 = -8, x_2 = 10$
【答案】
(1) $x=±\dfrac{1}{2}$；(2) $x_1=-8,x_2=10$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题核心是将方程整理为“平方项等于非负常数”的结构，需注意开平方后要同时考虑正、负两个平方根，避免出现漏解的错误，掌握本题方法是后续学习配方法解一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.85
1. 关于$x$的方程$(x+m)^2=n$能用直接开平方法求解的条件是 （
A.$m≥0,n≥0$
B.$m≥0,n≤0$
C.$m$为任意数，$n≥0$
D.$m$为任意数，$n＞0$
C
）A.$m≥0,n≥0$
B.$m≥0,n≤0$
C.$m$为任意数，$n≥0$
D.$m$为任意数，$n＞0$
答案
C
解析
【分析】
要判断方程能用直接开平方法求解的条件，首先回忆直接开平方法的要求：等式左边是完全平方式，右边必须是非负常数，因为任意实数的平方都具有非负性。本题中左边已经是$(x+m)^2$的完全平方式，$x+m$是关于$x$的一次式，$m$的取值不影响$x+m$是实数的属性，因此只需保证右边的$n$为非负数即可，据此就能选出正确选项。
【解析】
根据平方的性质：任意实数的平方都大于等于0，即对任意实数$a$，有$a^2≥0$。
方程左边$(x+m)^2$中，无论$m$取何值，$x+m$都是实数，因此$(x+m)^2≥0$恒成立。
要使方程有实数解、可通过直接开平方法求解，需保证等号右边的$n$满足$n≥0$。
综上，求解条件为：$m$为任意数，$n≥0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方的非负性
【点评】
本题考查一元二次方程用直接开平方法求解的前提条件，核心是对平方非负性的理解，属于基础概念类考题，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要判断方程能用直接开平方法求解的条件，首先回忆直接开平方法的要求：等式左边是完全平方式，右边必须是非负常数，因为任意实数的平方都具有非负性。本题中左边已经是$(x+m)^2$的完全平方式，$x+m$是关于$x$的一次式，$m$的取值不影响$x+m$是实数的属性，因此只需保证右边的$n$为非负数即可，据此就能选出正确选项。
【解析】
根据平方的性质：任意实数的平方都大于等于0，即对任意实数$a$，有$a^2≥0$。
方程左边$(x+m)^2$中，无论$m$取何值，$x+m$都是实数，因此$(x+m)^2≥0$恒成立。
要使方程有实数解、可通过直接开平方法求解，需保证等号右边的$n$满足$n≥0$。
综上，求解条件为：$m$为任意数，$n≥0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方的非负性
【点评】
本题考查一元二次方程用直接开平方法求解的前提条件，核心是对平方非负性的理解，属于基础概念类考题，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.85
2. 一元二次方程$(x+6)^2=16$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x+6=4$，则另一个一元一次方程是 （
A.$x-6=-4$
B.$x-6=4$
C.$x+6=4$
D.$x+6=-4$
D
）A.$x-6=-4$
B.$x-6=4$
C.$x+6=4$
D.$x+6=-4$
答案
D
解析
【分析】
本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题思路是先回忆平方根的性质：若$a^2=c$（$c≥0$），则$a$是$c$的平方根，有正负两个取值，即$a=\sqrt{c}$或$a=-\sqrt{c}$。本题中将$(x+6)$看作整体，它的平方等于16，因此$(x+6)$的值是16的两个平方根，已知其中一个是$+4$对应的方程，另一个就是$-4$对应的方程。
【解析】
根据平方根的性质，对于方程$(x+6)^2=16$，等式两边同时开平方可得：
$x+6=\pm\sqrt{16}$
即$x+6=\pm4$
因此可转化为两个一元一次方程：$x+6=4$和$x+6=-4$
故另一个一元一次方程为$x+6=-4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查直接开平方法解一元二次方程的核心逻辑，解题时要注意开平方后需同时考虑正、负两个平方根，避免漏解，掌握开平方的基本规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题思路是先回忆平方根的性质：若$a^2=c$（$c≥0$），则$a$是$c$的平方根，有正负两个取值，即$a=\sqrt{c}$或$a=-\sqrt{c}$。本题中将$(x+6)$看作整体，它的平方等于16，因此$(x+6)$的值是16的两个平方根，已知其中一个是$+4$对应的方程，另一个就是$-4$对应的方程。
【解析】
根据平方根的性质，对于方程$(x+6)^2=16$，等式两边同时开平方可得：
$x+6=\pm\sqrt{16}$
即$x+6=\pm4$
因此可转化为两个一元一次方程：$x+6=4$和$x+6=-4$
故另一个一元一次方程为$x+6=-4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查直接开平方法解一元二次方程的核心逻辑，解题时要注意开平方后需同时考虑正、负两个平方根，避免漏解，掌握开平方的基本规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 （
A.$x^2 -3=0$
B.$-2x^2=0$
C.$x^2 +9=0$
D.$(x-2)^2=0$
C
）A.$x^2 -3=0$
B.$-2x^2=0$
C.$x^2 +9=0$
D.$(x-2)^2=0$
答案
C
解析
【分析】
要判断用直接开平方法解一元二次方程是否有解，核心依据是实数范围内平方数的非负性：任意实数的平方都大于等于0。我们只需将每个选项的方程整理为“平方项=常数”的形式，观察等号右侧的常数是否为非负数，若为负数则方程无解。
【解析】
逐个分析选项：
A. 对$x^2 -3=0$移项得$x^2=3$，$3＞0$，方程有解，解为$x=\pm\sqrt{3}$；
B. 对$-2x^2=0$两边同时除以$-2$得$x^2=0$，方程有解，解为$x=0$；
C. 对$x^2 +9=0$移项得$x^2=-9$，由于任意实数的平方≥0，不可能等于$-9$，因此该方程无实数解；
D. 对$(x-2)^2=0$直接开平方得$x-2=0$，方程有解，解为$x=2$。
综上，无解的方程为C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方的非负性
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是牢记平方数的非负性，只需将方程变形为平方项等于常数的形式，就能快速判断方程解的情况。
【难度系数】
0.85
要判断用直接开平方法解一元二次方程是否有解，核心依据是实数范围内平方数的非负性：任意实数的平方都大于等于0。我们只需将每个选项的方程整理为“平方项=常数”的形式，观察等号右侧的常数是否为非负数，若为负数则方程无解。
【解析】
逐个分析选项：
A. 对$x^2 -3=0$移项得$x^2=3$，$3＞0$，方程有解，解为$x=\pm\sqrt{3}$；
B. 对$-2x^2=0$两边同时除以$-2$得$x^2=0$，方程有解，解为$x=0$；
C. 对$x^2 +9=0$移项得$x^2=-9$，由于任意实数的平方≥0，不可能等于$-9$，因此该方程无实数解；
D. 对$(x-2)^2=0$直接开平方得$x-2=0$，方程有解，解为$x=2$。
综上，无解的方程为C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方的非负性
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是牢记平方数的非负性，只需将方程变形为平方项等于常数的形式，就能快速判断方程解的情况。
【难度系数】
0.85
4. 方程$(x-1)^2=a^2$的解是 （
A.$x_1=a, x_2=-a$
B.$x_1=1+a, x_2=1-a$
C.$x_1=-1+a, x_2=-1-a$
D.$x_1=1, x_2=-1$
B
）A.$x_1=a, x_2=-a$
B.$x_1=1+a, x_2=1-a$
C.$x_1=-1+a, x_2=-1-a$
D.$x_1=1, x_2=-1$
答案
B
解析
【分析】
观察方程结构，左侧是关于x的完全平方式，右侧是平方数（非负），符合直接开平方法解一元二次方程的特征。解题时先将(x-1)看作一个整体，根据平方根的定义对等式两边开平方，得到两个一元一次方程，再分别求解即可得到原方程的解，最后匹配对应选项。
【解析】
解：已知方程$(x-1)^2=a^2$，根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，可得：
$x-1=\pm a$
拆分得到两个一元一次方程：
$x-1=a$ 或 $x-1=-a$
分别求解得：
$x_1=1+a$，$x_2=1-a$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题，核心考查直接开平方法的应用，解题关键是将含未知数的完全平方式视为整体，开平方时需注意得到正负两个结果，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
观察方程结构，左侧是关于x的完全平方式，右侧是平方数（非负），符合直接开平方法解一元二次方程的特征。解题时先将(x-1)看作一个整体，根据平方根的定义对等式两边开平方，得到两个一元一次方程，再分别求解即可得到原方程的解，最后匹配对应选项。
【解析】
解：已知方程$(x-1)^2=a^2$，根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，可得：
$x-1=\pm a$
拆分得到两个一元一次方程：
$x-1=a$ 或 $x-1=-a$
分别求解得：
$x_1=1+a$，$x_2=1-a$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题，核心考查直接开平方法的应用，解题关键是将含未知数的完全平方式视为整体，开平方时需注意得到正负两个结果，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
5. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $(2x+1)^2 -16=0$；
(2) $2(x+5)^2=8$；
(3) $x^2 -10x +25=2$；
(4) $(x-\sqrt{3})^2=6$。
(1) $(2x+1)^2 -16=0$；
(2) $2(x+5)^2=8$；
(3) $x^2 -10x +25=2$；
(4) $(x-\sqrt{3})^2=6$。
答案
5. (1) $x_1=\dfrac{3}{2},x_2=-\dfrac{5}{2}$ (2) $x_1=-3,x_2=-7$ (3) $x_1=5+\sqrt{2},x_2=5-\sqrt{2}$ (4) $x_1=\sqrt{3}+\sqrt{6},x_2=\sqrt{3}-\sqrt{6}$
解析
【分析】
用直接开平方法解一元二次方程的核心是将方程变形为$(ax+b)^2=c$（$c≥0$）的形式，再利用平方根的性质，两边开平方转化为两个一元一次方程求解。解题时先观察方程形式：若左边已是完全平方式，先移项将常数项移到等号右侧，再将右侧系数化为1，最后开平方降次求解即可，注意开平方后要取正负两个值，避免漏解。
【解析】
(1) 移项，得$(2x+1)^2=16$，
两边开平方，得$2x+1=\pm4$，
即$2x+1=4$或$2x+1=-4$，
解得$x_1=\dfrac{3}{2}$，$x_2=-\dfrac{5}{2}$。
(2) 两边同时除以2，得$(x+5)^2=4$，
两边开平方，得$x+5=\pm2$，
即$x+5=2$或$x+5=-2$，
解得$x_1=-3$，$x_2=-7$。
(3) 左边利用完全平方公式变形，得$(x-5)^2=2$，
两边开平方，得$x-5=\pm\sqrt{2}$，
即$x-5=\sqrt{2}$或$x-5=-\sqrt{2}$，
解得$x_1=5+\sqrt{2}$，$x_2=5-\sqrt{2}$。
(4) 两边开平方，得$x-\sqrt{3}=\pm\sqrt{6}$，
即$x-\sqrt{3}=\sqrt{6}$或$x-\sqrt{3}=-\sqrt{6}$，
解得$x_1=\sqrt{3}+\sqrt{6}$，$x_2=\sqrt{3}-\sqrt{6}$。
【答案】
(1) $x_1=\dfrac{3}{2},x_2=-\dfrac{5}{2}$ (2) $x_1=-3,x_2=-7$ (3) $x_1=5+\sqrt{2},x_2=5-\sqrt{2}$ (4) $x_1=\sqrt{3}+\sqrt{6},x_2=\sqrt{3}-\sqrt{6}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是熟练掌握将方程转化为“完全平方式等于非负常数”的形式，通过开平方实现降次，将二次方程转化为熟悉的一次方程求解，解题时需注意开平方后正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.85
用直接开平方法解一元二次方程的核心是将方程变形为$(ax+b)^2=c$（$c≥0$）的形式，再利用平方根的性质，两边开平方转化为两个一元一次方程求解。解题时先观察方程形式：若左边已是完全平方式，先移项将常数项移到等号右侧，再将右侧系数化为1，最后开平方降次求解即可，注意开平方后要取正负两个值，避免漏解。
【解析】
(1) 移项，得$(2x+1)^2=16$，
两边开平方，得$2x+1=\pm4$，
即$2x+1=4$或$2x+1=-4$，
解得$x_1=\dfrac{3}{2}$，$x_2=-\dfrac{5}{2}$。
(2) 两边同时除以2，得$(x+5)^2=4$，
两边开平方，得$x+5=\pm2$，
即$x+5=2$或$x+5=-2$，
解得$x_1=-3$，$x_2=-7$。
(3) 左边利用完全平方公式变形，得$(x-5)^2=2$，
两边开平方，得$x-5=\pm\sqrt{2}$，
即$x-5=\sqrt{2}$或$x-5=-\sqrt{2}$，
解得$x_1=5+\sqrt{2}$，$x_2=5-\sqrt{2}$。
(4) 两边开平方，得$x-\sqrt{3}=\pm\sqrt{6}$，
即$x-\sqrt{3}=\sqrt{6}$或$x-\sqrt{3}=-\sqrt{6}$，
解得$x_1=\sqrt{3}+\sqrt{6}$，$x_2=\sqrt{3}-\sqrt{6}$。
【答案】
(1) $x_1=\dfrac{3}{2},x_2=-\dfrac{5}{2}$ (2) $x_1=-3,x_2=-7$ (3) $x_1=5+\sqrt{2},x_2=5-\sqrt{2}$ (4) $x_1=\sqrt{3}+\sqrt{6},x_2=\sqrt{3}-\sqrt{6}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是熟练掌握将方程转化为“完全平方式等于非负常数”的形式，通过开平方实现降次，将二次方程转化为熟悉的一次方程求解，解题时需注意开平方后正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.85
