三、解答题(共60分)
9.(20分)四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)如图①，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；
(2)如图②，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE；
(3)如图③，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AF.

9.解:(1)如答图①,AC为所求的高.
(2)如答图②,CE为所求的高.
(3)如答图③,AF为所求的高.

10.(20分)(2025·泗阳县二模)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD$是斜边$AB$上的中线,以$CD$为直径的$\odot O$分别交$AC$,$BC$于点$M$,$N$,过点$N$作$NE⊥ AB$,垂足为$E$.
(1)若$\odot O$的半径为$5$,$AC=12$,求$BN$的长;
(2)求证:$NE$与$\odot O$相切.

10.(1)解:连接DN,ON,如答图.
$\because \odot O$的半径为5,$\therefore CD=10$.
$\because ∠ACB=90°$,CD是斜边AB上的中线，
$\therefore BD=CD=AD=10,\therefore AB=20$,
$\therefore BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$.
$\because CD$为$\odot O$的直径,$\therefore ∠CND=90°$,
又$\because BD=CD$,
$\therefore BN=NC=\dfrac{1}{2}BC=8$.
(2)证明:$\because ∠ACB=90°$,$D$为斜边AB的中点，
$\therefore CD=DA=DB=\dfrac{1}{2}AB,\therefore ∠BCD=∠B$.
$\because OC=ON,\therefore ∠BCD=∠ONC,\therefore ∠ONC=∠B$,
$\therefore ON// AB$.
$\because NE⊥ AB,\therefore ON⊥ NE$.
$\because ON$是$\odot O$的半径，
$\therefore NE$与$\odot O$相切.

11.(20分)如图,AB为$\odot O$的直径,PA,PC分别与$\odot O$相切于点A,C.过点P作$PQ⊥ PA$,交OC的延长线于点Q,连接BC并延长交PQ于点D.
(1)试判断OQ和PQ的数量关系,并说明理由;
(2)若$PA=AB,CQ=6$,求$\odot O$的半径.

11.解:(1)$OQ=PQ$.
理由:如答图,连接OP.
$\because PA,PC$分别与$\odot O$相切于点A,C,
$\therefore ∠OAP=∠OCP=90°,∠APO=∠CPO$,
$\therefore ∠AOP=∠COP$.
$\because PQ⊥ PA,\therefore BA// QP$,
$\therefore ∠AOP=∠OPQ$,
$\therefore ∠OPQ=∠COP$,
$\therefore OQ=PQ$.
(2)设$\odot O$的半径为$r$,则$AB=2r$,$OQ=6+r$,
$\therefore QP=OQ=6+r,PC=PA=AB=2r$.
在$\mathrm{Rt}△ PCQ$中,$QP^2=CQ^2+PC^2$,即$(r+6)^2=6^2+(2r)^2$,解得$r_1=0$(舍去),$r_2=4$,
则$\odot O$的半径为4.