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1 已知抛物线$y=2x^2+bx-c$的顶点坐标是$(1,-3)$，则$b$、$c$的值分别是（
A.$b=-4$，$c=1$
B.$b=4$，$c=1$
C.$b=-4$，$c=-1$
D.$b=4$，$c=-1$
A
）。A.$b=-4$，$c=1$
B.$b=4$，$c=1$
C.$b=-4$，$c=-1$
D.$b=4$，$c=-1$
答案
1 A
2 已知抛物线$C:y=x^2+3x-10$，将抛物线$C$平移得到抛物线$C'$。若两条抛物线$C$、$C'$关于直线$x=1$对称，则下列平移方法中，正确的是(
A.将抛物线$C$向右平移$\frac{5}{2}$个单位
B.将抛物线$C$向右平移3个单位
C.将抛物线$C$向右平移5个单位
D.将抛物线$C$向右平移6个单位
C
)。A.将抛物线$C$向右平移$\frac{5}{2}$个单位
B.将抛物线$C$向右平移3个单位
C.将抛物线$C$向右平移5个单位
D.将抛物线$C$向右平移6个单位
答案
2 C
3 已知抛物线$y=x^2 - bx(b≠0)$的顶点为C，与x轴的两个交点分别为A、B，且△ABC为等腰直角三角形，则△ABC的面积为（
A.2
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.1
D
）。A.2
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.1
答案
3 D [提示:由题意可得A(0,0),B(b,0),抛物线的对称轴为直线$x=\frac{b}{2}$,所以顶点C的坐标为$(\frac{b}{2}, -\frac{b^2}{4})$。因为△ABC为等腰直角三角形,所以$|-\frac{b^2}{4}|=|-\frac{b}{2}|$,解得$|b|=2$或0(舍),所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· |b|· |-\frac{b^2}{4}|=1$。]
④ 已知二次函数的图像经过(-1，3)，(1，-1)和(0，-2)三个点，那么二次函数的表达式为
$y=3x^2-2x-2$
。答案
4 $y=3x^2-2x-2$
5 已知二次函数的顶点为(-3,6)，且经过点(1,-2)，那么二次函数的表达式为
$y=-\frac{1}{2}(x+3)^2 + 6$
。答案
5 $y=-\frac{1}{2}(x+3)^2 + 6$
6 (1)已知二次函数的图像经过(-4，0)，(1，0)和(-2，6)三个点，那么二次函数的表达式为
$y=-x^2-3x+4$
；(2)已知二次函数的图像经过(2，4)，(3，4)和(5，10)三个点，那么二次函数的表达式为$y=x^2-5x+10$
。答案
6 (1) $y=-x^2-3x+4$ (2) $y=x^2-5x+10$
7 已知二次函数的图像经过A(-1,0)，B(3,0)，且函数有最小值-8，那么二次函数的表达式为
$y=2(x-1)^2 -8$
。答案
7 $y=2(x-1)^2 -8$
8 如果抛物线$C_1$的顶点在抛物线$C_2$上，同时，抛物线$C_2$的顶点在抛物线$C_1$上，那么，我们称抛物线$C_1$与$C_2$关联。现将抛物线$C_1: y=\frac{1}{8}(x+1)^2 -2$，绕点$P(t，2)$旋转$180°$得到抛物线$C_2$，若抛物线$C_1$与$C_2$关联，则$t$的值为
3或-5
。答案
8 3或-5 [提示:抛物线$C_1$的顶点为(-1,-2),关于点$P(t,2)$的成中心对称的点为$(2t+1,6)$,且为抛物线$C_2$的顶点。由关联抛物线的定义可知$C_1$经过点$(2t+1,6)$,代入可得$6=\frac{1}{8}(2t+1+1)^2 -2$,整理得$(2t+2)^2=64$,解得$t_1=3, t_2=-5$。]
9 二次函数$y=(m^2 - 2)x^2 - 4mx + n$的对称轴是$x=2$，且最高点在直线$y=\frac{1}{2}x + 1$上，这个二次函数的表达式为
$y=-x^2+4x-2$
。答案
9 $y=-x^2+4x-2$ [提示:由二次函数的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$,可得$-\frac{4m}{2(m^2-2)}=2$,整理得$m^2-m-2=0$,解得$m_1=2, m_2=-1$。因为函数有最高点,所以二次函数开口向下,所以$m^2-2＜0$,所以$m=-1$,所以$y=-x^2+4x+n$。当$x=2$时,代入直线$y=\frac{1}{2}x+1, y=2$,所以顶点坐标$(2,2)$。将顶点代入$y=-x^2+4x+n$,得$2=-4+8+n$,解得$n=-2$,所以二次函数的表达式为$y=-x^2+4x-2$。]
10 点$A(m,y_1)$，$B(m+4,y_2)$，$C(1,y_3)$在二次函数$y=ax^2 - 2ax + 4$的图像上，且$y_1 ≤ y_2 ≤ y_3$，则$m$的取值范围是
$m ≤ -1$
。答案
10 $m ≤ -1$ [提示:因为当$x=1$时,$y_3$最大且对称轴为直线$x=1$,所以抛物线开口向下,点C为顶点且是最高点。①当点A、点B均在顶点C的左侧时$y_1 ≤ y_2 ≤ y_3$恒成立;②当点A、点B在顶点C的两侧时,因为要保证$y_1 ≤ y_2$,所以$m+4-1 ≤ 1-m$,解得$m ≤ -1$。]
