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【典例1】如图1，圆内接四边形ABCD，AB=AD=CD，∠BDC=60°，则∠ADB=
40°
。 答案
40°
解:连接AC,设∠ADB=α，
∴∠ABD=∠ACD=∠CAD=α，
在△ACD中,3α+60°=180°,
∴α=40°.
变式1.如图2，$\odot O$的直径$CB$的延长线与弦$ED$的延长线交于点$A$，且$\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{BE}$，$∠ A=20°$，则$∠ C=$
25°
.答案
25°
变式2.(2026·江岸)如图3，AB是$\odot O$的直径，点C，D分别在不同的半圆上，$\overset{\frown}{BD}=2\overset{\frown}{BC}$，∠ABD=56°，则∠ABC= 。
答案
73°
【典例2】如图4，AB为半圆的直径，弦AC，BD延长线相交于圆外一点P，∠APB＝46°，则∠COD＝
88°
。答案
88°
变式1.如图5,四边形ABCD内接于$\odot O$,AB为$\odot O$的直径,点C为$\overset{\frown}{BD}$的中点.若$∠ A=40°$,则$∠ B=$
70°
.答案
70°
变式2.如图6，AB是$\odot O$的直径，C、D为$\odot O$上两点，$∠ AOC=20°$，$∠ BOD=50°$，AD、BC相交于点P，则$∠ BPD=$______.
答案
35°
【典例3】(2026·江岸)如图7，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=29°，∠C=33°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB'C'（点B与点B'对应，点C与点C'对应），若点C'落在⊙O上，则∠CAB'=
27°
。答案
27°
解:∠B=118°,
∴∠AC'C=62°,
∴∠CAC'=180°−124°=56°,
∴∠CAB'=56°−29°=27°.
变式1.如图8，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$∠ ADC=20°$，则$∠ APB=$
40°
。答案
40°
变式2.如图9，AB为$\odot O$的直径，点D，C在半圆上，$AD=CD$，DC的延长线交AB延长线于点E，$∠ CAE=14°$，则$∠ E=$
24°
。答案
24°
提示:设∠CAD=α,
∴α+14°+90°+α=180°,α=38°.
